Описание метода Стокса

Введем обозначения:

	- плотность материала шарика
	- плотность жидкости
m	- масса шарика
V	- объем шарика
r	- радиус шарика
v	- скорость движения шарика в жидкости
g	- ускорение силы тяжести
h	- высота жидкости в цилиндре
R	- радиус цилиндра

На движущийся в жидкости шарик действует сила внутреннего трения, тормозящая его движение. При условии, что стенки сосуда находятся далеко от шарика, эта сила по закону Стокса определяется формулой (3). Если шарик свободно падает в вязкой жидкости, то на него будут действовать также сила тяжести и выталкивающая сила Архимеда .

На основании 2-го закона динамики Ньютона имеем:

(4).

Решением полученного уравнения является закон изменения скорости шарика с течением времени при его падении в жидкости:

(5).

Поскольку с течением времени величина очень быстро убывает, то скорость шарика вначале возрастает (рис.2). Но через малый промежуток времени становится величиной постоянной, равной: (6), где .

Скорость шарика можно определить, зная расстояние между метками на сосуде и время t, за которое шарик проходит это расстояние: .

Подставив эти равенства в (6), выразим из него коэффициент вязкости:

(7) - эта формула справедлива для шарика, падающего в безгранично простирающейся жидкости. В данном случае необходимо ввести поправочный множитель , учитывающий влияние стенок и дна цилиндра на падение шарика.

Получаем окончательно рабочую расчетную формулу для экспериментального определения коэффициента вязкости жидкости методом Стокса:

(8)

 

Вопросы к допуску.

 

1. Какие силы действуют на падающий в жидкости шарик? Каковы характер и динамика его движения?

2. Записать формулу закона Стокса и пояснить входящие в нее обозначения?

3. Каковы условия применимости закона Стокса? Как они учтены в работе?

4. Записать расчетную формулу для вязкости жидкости? Пояснить каким образом находятся значения входящих в нее величин в данной работе.

5. Чем обусловлено положение верхней метки на цилиндрическом сосуде по отношению к краю жидкости в нем?

6. Пояснить характер зависимости скорости шарика [формула (5)] по рис.2.

7. От чего зависит получаемое значение вязкости? Каковы источники возможных погрешностей результата?

Содержание экспериментальных заданий.

Задание 1. Вычисление расстояния релаксации.

1) Выбрать шарик наибольшего радиуса и измерить его диаметр, массу, вычислить объем и среднюю плотность.

2) Измерить линейкой расстояние d от поверхности масла в цилиндрическом сосуде до верхней отметки.

3) По справочной таблице найти значение плотности и коэффициента вязкости касторового масла, записать в тетрадь.

4) По формуле (6) рассчитать скорость равномерного падения шарика.

5) На основе формулы (5) найти минимальное время , соответствующее значению скорости, найденному в предыдущем пункте.

6) Интегрированием формулы (5) в пределах от t=0 до t=t_р вычислить путь S, проходимый шариком при его неравномерном движении в жидкости.

7) Сравнить полученное значение S с расстоянием d от поверхности жидкости в сосуде до верхней метки. Сделать соответствующий вывод о применимости расчетной формулы.

Задание 2. Экспериментальное определение вязкости касторового масла.

1) Взять 3 металлических шарика (стальные или свинцовые) и микрометром произвести несколько измерений их диаметров. Вычислить средние значения радиусов данных шариков. Занести эти и последующие результаты в таблицу.

2) Свободно отпустить шарик в исследуемую жидкость и засечь время прохождения им расстояния между метками. Проделать это для каждого из взятых шариков, i =1, 2, 3.

3) Измерить расстояние между метками и записать какова абсолютная погрешность этого значения .

4) Определить температуру исследуемой жидкости (температуру воздуха в помещении).

5) Для каждого опыта вычислить по расчетной формуле полученное значение вязкости. Найти его среднее значение и сравнить с табличным.

6) Сделать вывод о правильности проведенного эксперимента и пояснить возможные причины расхождения теоретического и экспериментального значений коэффициента вязкости касторового масла.

7) Оценить погрешность результат проделанного измерения как косвенного многократного измерения. Записать ответ в форме , (степень доверия Р=...).

Задание 3. Исследование зависимости скорости падения шарика в вязкой жидкости.

1) Подставьте полученные в ходе выполнения эксперимента числовые значения соответствующих величин в формулу (5) и запишите ее вид после проведения соответствующих вычислений (возьмите данные, соответствующие падению одного из шариков).

2) Постройте на миллиметровой бумаге график зависимости скорости падения шарика от времени падения с указанием выбранных масштабов. Точный график можно построить в системе Mathcad на компьютере.

3) Сравните значение скорости равномерного движения шарика, полученное из графика с тем, что было посчитано в ходе опыта.

4) По графику определить время , через которое скорость шарика перестанет меняться. Посчитать площадь фигуры под графиком на участке от начала движения до . Сравнить эту величину с расстоянием d от поверхности жидкости в сосуде по верхней метки.

5) Сделайте необходимый вывод.

 

Вопросы к отчету:

 

1. Поясните сущность явления вязкого трения. Какова природа сил внутреннего трения жидкости?

2. Сформулируйте закон Ньютона и поясните входящие в него величины.

3. Что такое коэффициент вязкости?

4. Запишите формулу Стокса и укажите условия ее применимости. Докажите справедливость формулы (3) методом размерностей.

5. Какое движение жидкости называют ламинарным? Запишите условие ламинарности.

6. Выведите формулу зависимости скорости падения шарика от времени из динамического уравнения его движения в вязкой жидкости.

7. Сформулируйте утверждения, отражающие основные результаты данного эксперимента.

8. Перечислить основные источники погрешностей измерений, проводимых в данной работе. Как они были вами учтены при оценке точности результата?

 

Лабораторная работа № 1.4.

Определение модуля Юнга металлической проволоки.

 

Цель работы: познакомиться с числовыми характеристиками и законами упругой продольной деформации твердых тел; исследовать упругие свойства металла, в частности на практике изучить деформацию растяжения на примере металлической проволоки; познакомиться с методом экспериментального нахождения модуля Юнга.

Приборы и принадлежности: нихромовая или стальная проволока, закрепленная с одного конца, грузы и подвесная опора для них, два микроскопа с окулярными шкалами, микрометр, масштабная линейка.