Алгоритм обработки результатов многократных измерений

1. Найти среднее арифметическое значение х_ср измеряемой величины: .

2. Найти абсолютные погрешности отдельных измерений: .

3. Определяем среднюю квадратичную погрешность среднего значения: .

4. По числу наблюдений n и выбранной вероятности Р по таблице определяем коэффициент Стьюдента t_s.

5. Вычисляем доверительный интервал для среднего значения измеряемой величины: Е= t_s× s.

6. Записываем результат измерений в виде: Х= х_ср ± Е (Р=Р_s).

7. Определяем относительную погрешность измерений в процентах: e= .

В случае однократных прямых измерений с помощью измерительного прибора погрешность зависит от класса точности прибора К. К – число, равное предельно допустимой погрешности, выраженной в процентах от верхнего предела измерения прибора. Т.о. , где с - цена деления прибора, N_m – наибольшее число делений в приборе. Погрешность от текущего измерения: D х =0, 01× К × х, где х – показание прибора. Доверительная вероятность этих приборных измерений равна 1.

В случае многократных прямых измерений доверительная погрешность, соответствующая доверительной вероятности Р находится по формуле: .

Обработка результатов косвенных измерений:

1) выполнить прямые однократные или многократные измерения и найти средние значения аргументов; вычислить абсолютные погрешности каждого аргумента;

2) для аргументов определенных путем однократных измерений вычислить доверительные погрешности с заданной доверительной вероятностью D х_i=Р_t× Dx_пр;

3) для аргументов, найденных при многократных измерениях, определить средние квадратичные погрешности и по методу Стьюдента их абсолютные погрешности с нужной доверительной вероятностью;

4) найти абсолютную погрешность функции данных аргументов по формуле: .

5) среднее значение функции z: z_ср=z(a_ср, b_ср, …);

6) если функция удобна для логарифмирования, то т.к. , находим относительную погрешность: ;

7) абсолютная погрешность находится как произведение относительной погрешности на значение самой величины;

8) окончательный результат записывается в виде: z = z_ср ± Dz (P=P_z).

 

Приложение 2.

Типы погрешностей