Студопедия — Введение в обработку результатов измерений
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Введение в обработку результатов измерений






 

– Мы, кажется, вступили в область догадок, –

заметил доктор Мортимер.

– Скажите лучше – в область, где взвешиваются

все возможности с тем, чтобы выбрать из них наиболее правдоподобную.

А. Конан-Дойль «Собака Баскервилей»

 

Если подбросить монетку, то она может упасть либо гербом, либо противоположной стороной. Причем выпадение герба или «решки» будет в среднем происходить почти одинаково часто. Говорят, что и то, и другое – события случайные. Такие события принято характеризовать положительным числом – вероятностью события. В приведенном примере события происходят с одинаковой вероятностью, равной 0, 5.

Допустим, что кто-то имеет билет лотереи, в которой на каждые 10 билетов приходится один выигрыш. Можно показать, что в этом случае, при достаточно большом числе билетов в лотерее, вероятность выигрыша для каждого билета составляет 0, 1, а вероятность того, что он не выиграет – 0, 9.

 

Теория вероятностей дает возможность подсчитать вероятность различных событий. Возникает вопрос, какой должна быть вероятность события, чтобы его наступление можно было считать возможным в реальных условиях? Ответ на этот вопрос носит в значительной мере субъективный характер и зависит от степени важности ожидаемого события.

Известно, что около 5% назначенных концертов отменяется; несмотря на это, мы все же, взяв билет, обычно идем на концерт, будучи, в общем, уверены, что он состоится, хотя вероятность этого всего 0, 95. Однако, если бы в 5% полетов терпели аварию пассажирские самолеты, вряд ли мы стали бы пользоваться воздушным транспортом.

Можно указать события, вероятность которых столь мала, что они вообще в мире не происходят и, видимо, не произойдут. Так, вероятность того, что обезьяна, ударяя пальцами по клавишам пишущей машинки, напечатает осмысленное литературное произведение, как показали расчеты, составляет примерно 10-2600. Таким же маловероятным (практически невозможным) является так называемое «чудо Джинса» – замерзание воды в чайнике на горячей плите, которое вовсе не противоречит кинетической теории.

Английский математик У. Скарборо предложил модель «случайностей» для экспериментального исследования случайных событий. Лист бумаги нужно разграфить на полосы шириной 1 см, среднюю линию считать «прицельной». Затем взять карандаш двумя пальцами за неотточенный конец и, прицеливаясь в среднюю линию, отпустить (уронить) карандаш с высоты 1м. Карандаш, ударившись о бумагу, оставит след – точку.

Повторяя падение карандаша 25 – 50 раз, получим множество точек, попавших на различные полосы. Построим график разброса точек относительно прицельной линии. Для этого на вертикальной оси отложим число точек, приходящихся на каждую полоску, а по горизонтальной оси – номера полосок (рис.2, а)

Рис.2. Модель «случайностей». Гистограммы распределения точек по

полосам: а – количество падений n = 25 раз,

б – количество падений n = 100 раз

Получившаяся столбчатая диаграмма носит название гистограммы (histos – столб) распределения (в нашем случае – распределения точек между полосами). На вертикальной оси можно также отложить значения частоты () попадания точек на ту или иную полосу.

,

где – число точек, попавших на i -ю полосу;

n – общее число падений карандаша на лист бумаги.

Считается, что при достаточном увеличении числа испытаний (бросаний) величины частот становятся устойчивыми и перестают зависеть от общего числа испытаний. Предельные значения этих частот при увеличении числа испытаний до бесконечности называются вероятностями – . Обратите внимание на то, что сумма вероятностей по всем полоскам .

Если ширину полоски уменьшить, а число падений увеличить, то гистограмма будет несколько иной (рис.2, б). Если продолжить увеличивать число бросков , а ширину полоски уменьшать, то гистограмма перейдет в пределе в непрерывную плавную кривую, изображенную на рис.2, б пунктиром. Эта кривая нормального распределения значений случайной величины. – кривая Гаусса. Функция, графически представленная этой кривой, определяет закон распределения значений случайной величины и называется плотностью вероятности.

На практике часто принимают, что случайные погрешности измерения физических величин подчиняются нормальному закону распределения.







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 794. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последую­щая жизнь проходит под знаком этой травмы...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия