Пенроуз Р. 5 страница

Ответ: а) 0, 17 кг× м/с, б) 0, 2 кг× м/с.

 

382. Теннисный шарик летит горизонтально со скоростью 5 м/с. Ракетка движется навстречу шарику со скоростью 1 м/с. Какой станет скорость шарика после упругого удара о ракетку?

Ответ: 7 м/с.

 

383. Решить предыдущую задачу для случая, когда ракетка удаляется от шарика.

Ответ: 3 м/с.

 

384. Два неупругих тела, массы которых 2 кг и 6 кг, движутся на­встречу друг другу со скоростями 2 м/с каждое. Определить величину и направление скорости каждого из этих тел после удара.

Ответ: 1 м/с в сторону движения второго тела.

 

385. На вагонетку массой 800 кг, катящуюся по горизонтальному пути со скоростью 2 м/с, насыпали сверху 200 кг щебня. На сколько уменьшилась скорость вагонетки? Как изменится скорость вагонетки, если после этого щебень выпадет вниз через открывшийся люк?

Ответ: - 0, 4 м/с; не изменится.

 

386. С лодки массой 300 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, пры­гает мальчик массой 60 кг в горизонтальном направлении со скоростью 4 м/с. Какова скорость лодки после прыжка, если мальчик прыгает: а) с кормы в сторону, противоположную движению лодки; в) с носа по ходу лодки?

Ответ: 2 м/с; 0, 4 м/с.

 

387. Покоящийся снаряд массой 120 кг разорвался на два осколка. Первый осколок массой 20 кг приобрел скорость 200 м/с. Какую ско­рость приобрел второй осколок?

Ответ: 40 м/с.

 

388. С судна массой 10 т произведен выстрел из пушки под углом 60^о к горизонту. Какую скорость приобретет судно, если снаряд массой 5 кг вылетел со скоростью 1 км/с относительно судна?

Ответ: 0, 25 м/с.

 

389. Частица массой 100 г, имеющая скорость 4 м/с, налетела на по­коящуюся частицу массой 300 г и отскочила от нее под прямым углом к направлению первоначального движения со скоростью 3 м/с. Какова скорость второй частицы?

Ответ: 1, 67 м/с.

 

390. Доска массы 40 кг свободно скользит по льду со скоростью 1 м/с. На нее с берега прыгает человек массой 60 кг. Скорость человека го­ризонтальна, перпендикулярна скорости доски и равна 3 м/с. Найти скорость доски с человеком.

Ответ: 1, 84 м/с.

 

391. Три лодки массами по 250 кг каждая идут друг за другом со скоростями 5 м/с. Из второй лодки одновременно в первую и третью бросают грузы массой по 20 кг со скоростью 2 м/с относительно сред­ней лодки. Определить скорость лодок после переброски грузов.

Ответ: 4, 85 м/с; 5 м/с; 5, 15 м/с.

 

392. Две лодки массами по 200 кг каждая идут параллельными кур­сами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями 5 м/с. Когда лодки встречаются, с одной лодки на другую перебрасывают груз массой 20 кг, а затем со второй лодки на первую перебрасывают та­кой же груз. Каковы скорости лодок после переброски грузов?

Ответ: 4, 17 м/с.

 

393. Условие предыдущей задачи, но грузы из лодки в лодку перебра­сывают одновременно. Каковы будут скорости лодок?

Ответ: 4, 09 м/с.

 

394. Рыбак, находящийся в лодке, переходит с носа на корму. На ка­кое расстояние переместится лодка длиной 5 м, если масса рыбака 70 кг, а масса лодки 280 кг? Лодка находится в стоячей воде.

Ответ: 1 м.

 

395. Два рыбака, сидящие в лодке: один – на носу, другой – на корме, решили поменяться местами. На сколько сместится лодка, если масса лодки 280 кг, массы рыбаков: 70 кг и 140 кг, длина лодки 5 м.

Ответ: 5/7 м.

 

396. На покоящейся тележке массой 20 кг находится человек массой 60 кг. Какова будет скорость тележки относительно земли, если чело­век пойдет по тележке со скоростью 1 м/с относительно тележки?

Ответ: 0, 75 м/с.

 

397. Космонавт массой 100 кг приближается к космическому кораблю массой 10 т с помощью троса, длина которого 10 м. Какой путь прой­дет космонавт до сближения с кораблем?

Ответ: 9, 9 м.

398. На призму массой М = 8 кг и длиной l = 50 см положили призму массой m = 2 кг и длиной l₁ = 10 см. На какое расстояние сме­стится нижняя призма, когда верхняя достиг­нет ее основания?

Ответ: 8 см.

 

399. Снаряд, летевший на высоте 40 м горизонтально со скоростью 100 м/с, разрывается на две равные части. Одна часть снаряда спустя 1 с падает на землю точно под местом разрыва. Определить скорость второй части снаряда сразу после разрыва.

Ответ: 203 м/с.

400. Мяч массой 60 г падает на пол с высоты 2 м и подскакивает на высоту 1 м. Определить продолжительность удара, если среднее значение силы удара мяча о пол равно 2 Н.

Ответ: 0, 32 с.

 

401. Шар массой 1 кг, движущийся со скоростью 8 м/с, сталкивается с покоящимся шаром массой 3 кг. Удар центральный. Определить ско­рости шаров после удара, считая удар: а) неупругим; б) упругим. Сколько механической энергии перешло во внутреннюю при неупру­гом ударе?

Ответ: а): 2 м/с, 24 Дж; б): 4 м/с, -4 м/с.

402. На гладком горизонтальном столе покоится шар. С ним сталкива­ется другой такой же шар, имеющий скорость u_о. Удар абсолютно уп­ругий и центральный. Определить скорости шаров после удара.

Ответ: u₁ = 0, u₂ = u₀.

 

403. Условие предыдущей задачи, но удар нецентральный. Под каким углом разлетятся шары?

Ответ: 90^о.

404. Шар массы m₁, налетает на неподвижный шар массы m₂. Происходит упругий центральный удар. При каком соотношении масс шары после удара разлетятся в противоположные стороны с равными по модулю скоростями?

Ответ: m₂/m₁ = 3.

 

405. С незакрепленной горки массы 2, 5 кг соскальзывает тело массы 1, 5 кг. Наклон горки меняется и у основания равен нулю. Высота горки 2 м. Определить скорость тела после соскальзывания, если трения нет.

Ответ: 5 м/с.

 

406. На гладкой горизонтальной поверхности покоится тело в виде на­клонной плоскости массой 4 кг. С этим телом упруго сталкивается шар массой 1 кг, летевший горизонтально со скоростью 10 м/с. В ре­зультате удара шар отскакивает вертикально вверх, а тело движется по поверхности. На какую высоту поднимется шар?

Ответ: 3, 75 м.

 

407. На гладком столе лежит канат длиной L, один из концов которого немного свисает. Определить скорость каната, когда он весь со­скользнет со стола. Трением пренебречь.

Ответ: .

 

408. На столе лежит веревка, свешивающаяся на одну четверть своей длины за край стола. Веревка начинает скользить. Коэффициент тре­ния 0, 32. Длина веревки 1 м. Определить скорость веревки в момент соскальзывания со стола ее конца.

Ответ: 2, 75 м/с.

409. Веревка длиной 20 м переброшена через блок. В начальный мо­мент веревка висит симметрично и покоится, а затем в результате не­значительного толчка начинает двигаться по блоку. Какова будет ско­рость веревки, когда она сойдет с блока? Массой блока пренебречь. Радиус блока считать малым.

Ответ: 10 м/с.

 

410. На краю тележки массы m лежит тело массы 3m. Коэффициент трения между столом и тележкой равен 0, а между тележкой и телом 0, 4. В тело попадает горизонтально летящая пуля массы m со скоро­стью 16 м/с. На какое расстояние сместится тело по тележке?

Ответ: 0, 4 м.

 

411. Какую минимальную скорость в горизонтальном направлении нужно сообщить телу, висящему на а) легком стержне; б) тонкой нерастяжимой нити, чтобы оно могло описать окружность в вертикальной плоскости? Длина стержня и нити 0, 5 м.

Ответ: а) 4, 47 м/с, б) 5 м/с.

 

412. Маленький шарик подвешен на нерастяжимой нити длиной 0, 5 м. Шарику в положении равновесия сообщают скорость 4 м/с. Опреде­лить высоту (считая от положения равновесия шарика), после кото­рой шарик перестанет двигаться по окружности радиуса 0, 5 м.

Ответ: 0, 7 м.

 

413. Небольшое тело соскальзывает без трения с вершины полу­сферы радиуса R. На какой высоте оно оторвется от поверхности по­лусферы?

Ответ: 2R/3.

 

414. Небольшое тело соскальзывает по наклонной поверхности, пере­ходящей в «мертвую петлю», с высоты Н = 2R, где R – радиус петли. а): На какой высоте тело оторвется от поверхности петли? б): Какова скорость тела в наивысшей точке траектории после отрыва? в): С ка­кой высоты должно скатываться тело, чтобы отрыва не произошло?

Ответ: а) 5R/3; б) в) 5R/2.

 

415. Какой путь пройдут санки по горизонтальной поверхности после спуска с горы высотой 15 м, имеющей уклон 30^о? Коэффициент тре­ния 0, 2.

Ответ: 49 м.

 

416. Какой путь пройдут до остановки санки, имеющие начальную ско­рость 10 м/с, при подъеме в гору с углом наклона 30^о? Известно, что на горизонтальном участке пути с тем же коэффициентом трения санки, имеющие такую же начальную скорость, проходят путь 4 м.

Ответ: 3, 15 м.

 

417. На длинной, тонкой, нерастяжимой нити висит шар массой 5 кг. В него попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 1000 м/с. Удар абсолютно неупругий и центральный. На какую высоту поднимутся шар с пулей?

Ответ: 0, 2 м.

 

418. В шар массой 50 г, висящий вертикально на легком стержне, попадает горизонтально летящая пуля массой 10 г и застревает в нем. Какое количество теплоты выделится при застревании пули в шаре, если они поднимутся на высоту 20 см?

Ответ: 0, 6 Дж.

 

419. Нить длиной 0, 5 м с привязанным к ней шариком массой 0, 5 кг отклонили от вертикали на угол 90^о и отпустили. На каком наимень­шем расстоянии под точкой подвеса следует вбить гвоздь, чтобы нить оборвалась, если она может выдержать натяжение 30 Н?

Ответ: 0, 3 м.

 

420. Жесткий невесомый стержень ОВ может вращаться без трения в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через точку О. В се­редине стержня (в точке А) и на конце (в точке В) закреплены два ша­рика, массы которых 4m и m соответственно. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Определить натяжение стержня на участках ОА и АВ в момент прохождения стержнем поло­жения равновесия.

Ответ: 14mg, 4mg.

 

421. Небольшой шарик на нити, массой кото­рой можно пренебречь, находится в горизон­тальном положении. Длина нити L. На рас­стоянии L/2 под точкой подвеса расположена горизонтальная стальная плита. На какую вы­соту поднимется шарик после абсолютно уп­ругого удара о плиту?

Ответ: 3L/8.

 

422. Два шара массами 0, 2 кг и 0, 1 кг подвешены на параллельных нитях одинаковой длины таким образом, что они соприкасаются. Пер­вый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту 4, 5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соуда­рения, если удар: а) неупругий, б) упругий?

Ответ: а): 2 см; б): 0, 5 см и 8 см.

 

423. Тело, брошенное с высоты 250 м вертикально вниз с начальной скоростью 20 м/с, погрузилось в землю на глубину 1, 5 м. Определить среднюю силу сопротивления почвы, если масса тела 2 кг.

Ответ: 3, 6× 10³ Н.

 

424. От удара копра массой 500 кг, свободно падающего с некоторой высоты, свая погружается в грунт на 1 см. Определить силу сопро­тивления грунта, считая ее постоянной, если скорость копра перед ударом 10 м/с.

Ответ: 2, 5× 10⁶ Н.

 

425. Сваю массой 100 кг забивают в грунт копром, масса которого 400 кг. Копер свободно падает с высоты 5 м и при каждом его ударе свая опускается на глубину 5 см. Определить силу сопротивления грунта, считая ее постоянной.

Ответ: 4, 05× 10⁵ Н.

 

426. Два тела, лежащие на гладкой горизонтальной поверхности, со­единены сжатой пружиной. Энергия пружины 3 Дж, массы тел: 1 кг и 2 кг. С какими наибольшими скоростями будут двигаться тела после освобождения пружины?

Ответ: 2 м/с, 1 м/с.

 

427. Мальчик массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает камень массой 1 кг со скоростью 5 м/с, направленной выше уровня горизонта на 30^о. На какое расстояние откатится мальчик, если коэффициент трения между коньками и льдом 0, 02?

Ответ: 1, 3 см.

 

428. На горизонтальной поверхности лежит брусок массой 5 кг. В него попадает горизонтально летящая пуля, имеющая массу 9 г и скорость 600 м/с, и застревает в нем. Найти путь, пройденный бру­ском после попадания пули. Коэффициент трения 0, 3.

Ответ: 0, 2 м.

 

429. Пуля пробивает ящик, стоящий на гладкой горизонтальной плоскости. Масса пули 10 г, масса ящика 12, 5 кг. Пуля подлетает к ящику со скоростью 200 м/с, а вылетает из него со скоростью 100 м/с. Сколько тепла выделилось при движении пули в ящике?

Ответ: 150 Дж.

 

430. Горка массой М = 2 кг, расположенная на гладкой плоскости, имеет горизонталь­ный участок. На горку положили тело мас­сой m = 0, 5 кг и отпустили с высоты Н = 0, 4 м. Каким будет расстояние от тела до горки, когда оно упадет? Высота, с кото­рой падает тело, соскользнув с горки, h = 0, 2 м. Трения нет.

Ответ: 0, 45 м.

 

431. Тело массой 0, 5 кг движется со ско­ростью 3 м/с по горизонтальной гладкой поверхности и въезжает на покоящуюся незакрепленную горку массой 7, 5 кг. На какую высоту поднимется тело по горке и с какой скоростью оно съедет с нее?

Ответ: 0, 42 м, 2, 25 м/с.

 

432. Небольшому грузу массой 600 г, лежащему на длинной горизон­тальной доске массой 1 кг, сообщили скорость 3 м/с, направленную вдоль доски. Найти работу силы трения к моменту, когда груз пере­станет скользить по доске. Доска по плоскости может двигаться без трения.

Ответ: -1, 69 Дж.

 

433. На гладкой горизонтальной плоскости нахо­дится тело массой 2 кг, а на нем - шайба массой 0, 5 кг. Шайбе сообщили в горизонтальном направлении скорость 10 м/с. На какую высоту по сравнению с первоначальным уровнем поднимется шайба после отрыва от тела? Горизонтальная поверхность тела плавно переходит в вертикальную.

Ответ: 4 м.

 

434. Гантелька длиной 45 см, состоящая из невесомого стержня и двух маленьких шариков, стоит вертикально у стенки. Нижний шарик смещают в горизонтальном направ­лении от стенки на очень малое расстояние. Какова скорость нижнего шарика в тот момент, когда верхний шарик отрыва­ется от стенки? Трение отсутствует.

Ответ: 1, 15 м/с.

 

435. Два одинаковых шара, соединен­ных недеформированной пружиной, движутся по гладкой поверхности со скоростью 7 м/с, направленной вдоль пружины, к такому же покоящемуся шару. Происходит абсолютно упругий центральный удар. Определить максимальную и минимальную длину пружины при движении шаров после соударения. Длина недеформированной пружины 10 см, коэф­фициент жесткости 1000 Н/м, масса каждого шара 50 г.

Ответ: 13, 5 см, 6, 5 см.

 

436. На покоящуюся на гладкой горизон­тальной поверхности систему, состоя­щую из двух одинаковых тел массой m = 10 г каждое, соединенных легкой пружиной жесткостью 8 Н/м, налетает тело массой М. Происходит аб­солютно упругий центральный удар. Определить массу М тела, если удар между телами 1 и 2 произошел еще раз через 0, 1 с после пер­вого соударения.

Ответ: 52, 8 г.

437. К концу тонкого горизонтального стержня прикреплен на невесомой нерастяжимой нити длиной 1 м маленький шарик. Какую скорость нужно сообщить шарику в горизон­тальном направлении, чтобы он ударился о стержень в точке крепления нити? Траектория движения шарика и стержень лежат в одной вертикальной плоскости.

Ответ: 6, 1 м/с.

 

Механические колебания

Гармонические колебания

 

438. За минуту груз на пружине совершает 24 колебания. Чему равны период и частота колебаний?

Ответ: 2, 5 с; 0, 4 с^-1.

 

439. Координата колеблющегося тела изменяется по закону . Чему равны период, частота и амплитуда колебаний?

Ответ: 16 с; 0, 0625 с^-1; 16 м.

 

440. Координата колеблющегося тела изменяется по закону . Найти координаты тела в моменты времени: 0 с, 0, 5 с, 1 с, 1, 5 с, 2 с.

Ответ: x₁ = 0 м; x₂ = 0, 14 м; x₃ = 0, 2 м; x₄ = 0, 14 м; x₅ = 0 м.

 

441. Написать уравнение гармонических колебаний для тела, если амплитуда колебаний 10 см, период 2 с и в начальный момент времени тело находится на наибольшем удалении от положения равновесия.

Ответ: x = 0, 1сos(pt).

 

442. Какой путь проходит тело за время, равное периоду колебания?

Ответ: 4 х_о.

 

443. Амплитуда колебаний точки струны 1 мм, частота 1 кГц. Какой путь пройдет точка за 0, 2 с?

Ответ: 80 см.

 

444. За какую часть периода тело, совершающее гармонические колебания, проходит: а) весь путь от среднего положения до крайнего, б) первую половину этого пути, в) вторую его половину?

Ответ: а) Т/4, б) Т/12, в) Т/6.

 

445. Какую часть периода груз маятника находится в пределах 1 см от положения равновесия, если амплитуда его колебаний равна 2 см?

Ответ: Т/3.

 

446. Груз на пружине колеблется вдоль оси OХ с амплитудой 2 см. Период колебаний 2 с. В начальный момент времени груз проходит положение равновесия. Определить скорость и ускорение груза спустя 0, 25 с.

Ответ: 4, 4× 10^-2 м/с; - 0, 14 м/с².

 

447. По условию предыдущей задачи определить среднюю скорость груза от положения равновесия до максимального отклонения от положения равновесия.

Ответ: 4× 10^-2 м/с.

 

448. Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом 0, 6 с и амплитудой 10 см. Найти среднюю скорость точек за время, в течение которого она проходит путь х₀ /2: а) из крайнего положения; б) из положения равновесия.

Ответ: а) 0, 5 м/с; б) 1 м/c.

 

449. Тело совершает гармонические колебания около положения равновесия с циклической частотой 4 рад/с. Определить, в какой момент времени после прохождения положения равновесия тело будет иметь координату 25 см и скорость 1 м/с?

Ответ: 0, 2 с.

 

450. Точка совершает гармонические колебания вдоль прямой линии. При движении между крайними положениями средняя скорость оказалась равной 4 м/с. Какова максимальная скорость точки?

Ответ: 6, 28 м/с.

 

451. Колебания описываются уравнением x = 3sin(wt) + 4cos(wt). Какова их амплитуда? Являются ли они гармоническими?

Ответ: х _о = 5. Да, являются: x = 5sin(wt+a), где соsa = 3/5, sina = 4/5.

 

452. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону х = Аsin(2pt + p/6). В какой момент времени ее кинетическая энергия равна потенциальной?

Ответ: t = 1/24 + n/4 (с), где n = 0, 1, 2, …

 

 

Пружинный маятник

 

453. Груз массой 1 кг колеблется на пружине, период его колебаний равен 2, 5 с. Чему равна жесткость пружины?

Ответ: 6, 4 Н/м.

 

454. С какой скоростью проходит положение равновесия тело, колеблющееся на пружине, если масса тела 2 кг, жесткость пружины 200 Н/м, а амплитуда колебаний 40 см?

Ответ: 4 м/с.

 

455. Амплитуда колебаний тела массой 1 кг равна 20 см. Жесткость пружины 100 Н/м. Какова скорость тела при смещении от положе­ния равновесия на 6 см?

Ответ: 1, 9 м/с.

 

456. Какова скорость тела массой 2 кг при смещении его от положе­ния равновесия на 5 см, если жесткость пружины 10000 Н/м, а его скорость в положении равновесия 12 м/с?

Ответ: 11, 5 м/с.

 

457. Подвешенный груз растягивает легкую пружину на 16 см. Чему равен период колебаний груза на этой пружине?

Ответ: 0, 8 с.

 

458. Груз, неподвижно висящий на пружине, удлиняет ее на Dх. Найти максимальное ускорение груза при его вертикальных колебаниях на этой пружине с амплитудой Dх.

Ответ: g.

 

459. При какой скорости поезда тело массой 0, 1 кг, подвешенное в вагоне на пружине жесткостью 10 Н/м, особенно сильно колеблется, если длина рельсов 12, 5 м?

Ответ: 19, 9 м/с.

 

460. Через ручей переброшена длинная узкая доска. Когда мальчик стоит на ней неподвижно, она прогибается на 10 см. Когда же он идет по ней со скоростью 3, 6 км/ч, то доска раскачивается так, что он падает в воду. Какова длина шага мальчика?

Ответ: 63 см.

 

461. К двум пружинам жесткости 60 Н/м и 40 Н/м, соединенным один раз последовательно, а другой - параллельно, подвешивают груз массой 100 г. Найти период собственных колебаний в каждом слу­чае.

Ответ: 0, 4 с; 0, 2 с.

462. Шарик, подвешенный между двумя невесомыми пружинами жесткостями 20 Н/м и 10 Н/м так, как показано на рисунке, имеет частоту колебаний такую же, что и математический маятник длиной 10 см. Определить массу шарика.

Ответ: 0, 3 кг.

 

463. Два шарика массами 200 г и 300 г связаны пружиной, жесткость которой 50 Н/м. Каков период свободных колебаний такой системы, если при колебаниях шарики движутся вдоль одной прямой?

Ответ: 0, 3 с; шарики движутся в противофазе.

 

464. Шарик совершает гармонические колебания. Найти отношение скоростей шарика в точках, удаленных от положения равновесия соответственно на половину и на одну треть амплитуды.

Ответ: .

 

465. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой 10 кг, прикрепленный к пружине жесткостью 200 Н/м. В шар попадает пуля массой 0, 1 кг, имеющая в момент удара скорость 100 м/с, направленную вдоль оси пружины. Определить амплитуду и период колебаний шара, считая удар неупругим.

Ответ: 22, 4 см; 1, 4 с.

 

466. Тело массой 1 кг, скрепленное с пружиной, совершает колебания с амплитудой 10 см на гладком горизонтальном столе. В тот момент, когда тело проходит положение равновесия, на него сверху падает и прилипает кусок пластилина массой 0, 3 кг. Какой станет амплитуда колебаний?

Ответ: 8, 77 см.

 

467. Горизонтальная подставка с лежащим на ней предметом совершает горизонтальные гармонические колебания с периодом 0, 5 с. Коэффициент трения предмета о подставку 0, 1. При какой амплитуде колебаний предмет проскальзывает на подставке?

Ответ: А ³ 6, 2 мм.

 

468. Горизонтальная подставка совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой 5 мм. При какой частоте колебаний лежащий на подставке предмет не отрывается от нее?

Ответ: n £ 7 Гц.

 

469. К оси подвижного легкого блока, подвешенного на невесомой нерастяжимой нити АВ, соединенной с двумя пружинами жесткостями 10 Н/м и 20 Н/м, прикреплено тело массой 100 г так, как показано на рисунке. Блок может свободно скользить по нити. Пренебрегая трением в оси блока, определить период малых колебаний тела.

Ответ: 0, 38 с.

 

470. На гладком горизонтальном столе лежит брусок массой 100 г. Брусок соединен с вертикальными стойками: с левой стойкой через легкий блок, пружину жесткостью 20 Н/м и нить; с правой – с помощью пружины жесткостью 40 Н/м. Блок может свободно скользить по нити. Пренебрегая трением в оси блока, определить период малых колебаний тела. В положении равновесия обе пружины растянуты.

Ответ: 0, 18 с.

 

471. Тело массой 0, 5 кг упало с высоты 1 м на чашку пружинных весов. Массы чашки и пружины пренебрежимо малы, жесткость пружины 200 Н/м. Прилипнув к чашке, тело совершает гармонические колебания в вертикальном направлении. Найти амплитуду колебаний.

Ответ: 22, 5 см.

 

472. На пружине жесткостью 200 Н/м висит диск массой 200 г. На него сверху с некоторой высоты падает шайба такой же массы, что и диск. После неупругого удара шайбы о диск возникают колебания с амплитудой 2 см. Определить высоту, с которой падала шайба.

Ответ: 3 см.

 

Математический маятник

 

473. Шарик массой 190 г подвешен на нити длиной 1 м. В шар попадает пулька массой 10 г, имеющая в момент удара скорость 10 м/с, направленную горизонтально. Удар центральный. Определить период колебаний шарика после удара, считая удар: а) неупругим; б) упругим.

 

474. Длины двух математических маятников относятся как 9: 4. Как относятся их периоды?

Ответ: 3: 2.

 

475. Математический маятник длиной 1 м отклонен на угол 10° от положения равновесия. С какой скоростью маятник пройдет положе­ние равновесия, если его отпустить?

Ответ: 0, 55 м/с.

 

476. Шарик, подвешенный на нити, отклонен от положения равнове­сия на угол 60° и затем отпущен. Найти отношение сил натяжения нити при прохождении шариком положения равновесия и при мак­симальном отклонении шарика.

Ответ: 4.

 

477. Маятник в виде шарика на тонкой нити отклоняется на угол 5°. Найти скорость шарика в момент прохождения положения равнове­сия, если круговая частота колебаний маятника равна 2 рад/с.

Ответ: 0, 44 м/с.

 

478. Маленький шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной 1 м, выводят на натянутой нити из положения равновесия так, что нить составляет малый угол с вертикалью, и отпускают без толчка. Через какой промежуток времени угол между нитью и вертикалью уменьшится вдвое?

Ответ: 0, 33 с.

 

479. Маятник представляет собой небольшой шарик, подвешенный на легком стержне. Для того, чтобы шарик мог описать окружность в вертикальной плоскости, ему нужно сообщить в положении равно­весия скорость в горизонтальном направлении не менее 3 м/с. Найти период малых колебаний этого маятника.

Ответ: 0, 94 с.

 

480. Решить предыдущую задачу, заменив в условии легкий стер­жень на невесомую нерастяжимую нить.

Ответ: 0, 84 с.

481. По внутренней поверхности сферической чаши радиуса 2 м может скользить без трения маленькое тело, проходя через самую нижнюю точку чаши. Спустя какое время тело вернется в исходную точку?