Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Форма зоны пластичности





До сих пор рассматривался вопрос о протяженности зоны пластичности только вдоль оси χ — в ^-направлении, и для простоты временно было сделано предположение о том, что зона пластичности имеет форму круга. Более точное представление о форме этой зоны можно получить, рассматривая условие текучести для углов Θ, отличных от нуля (см. [9, 10]). При этом обычно применяют условие текучести Треска или Мизеса. По условию Треска, текучесть наступает, когда максимальное касательное напряжение тШах превышает предел текучести при сдвиге oyJ2. Условие текучести Мизеса в главных напряжениях задано соотношением

где oys —предел текучести в одноосных испытаниях. При испытании на растяжение , откуда следует, что текучесть наступает При Oi s=a Oys.

Уравнения, описывающие поле напряжений при вершине трещины в главных осях, были получены в (3.55) гл. III:

На плоскости θ — 0 главные напряжения равны между собой и действуют в направлении осей χ и у; напряжение ау является главным. Для плоского напряженного состояния

Следовательно, тот размер зоны пластичности, который оыл получен в § 4.1, действительно определяет зону пластичности как по условию текучести Треска, так и по условию текучести Мизеса.


Границу зоны пластичности как функцию θ можно найти, подставляя уравнения (4.18) в соотношения (4.17). Таким образом получим:

Зависимость расстояния от вершины трещины до границы зоны пластичности можно представить в следующем виде:

для плоской деформации \

Если предположить в уравнении для плоского напряженного состояния θ ;= 0, то действительно получится соотношение (4.1).

Граница зоны пластичности в том виде, как она задана уравнениями (4.20), изображена в безразмерном виде на рис. 4.5. Зона


пластичности для плоской деформации заметно меньше зоны пластичности в случае плоского напряженного состояния: из уравнений (4.20) следует, что при 9 = 0 и ν = 1/3 их размеры отличаются друг от друга в девять раз. Поэтому корректировочный коэффициент на зону пластичности, заданный соотношением (4.1), в случае плоской деформации неприменим (см. § 4.5).

Если используется условие текучести Треска, то форма зоны пластичности получается несколько иной. С помощью кругов Мора находим, что максимальное касательное напряжение в случае плоского напряженного состояния τ max — ο"ι/2, а в случае плоской деформации в зависимости от того, что больше. С помощью уравнений (4.18) получаем зону пластичности Треска в следующем виде:

Уравнения (4.21) позволяют определить форму зоны пластичности Треска, как показано на рис. 4.5, б. Зоны Треска имеют несколько большие размеры и другую форму по сравнению с зонами Мизеса.

       
 
   
 






Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 258. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия