Студопедия — Пример решения задачи. Для механической системы (см
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пример решения задачи. Для механической системы (см






 

Для механической системы (см. рис. 18) найти:

1. Значение силы F=F0, при котором система находится в состоянии покоя.

2. Ускорение груза и угловые ускорения колес при F=2F0.

3. Реакции внешних и внутренних связей при F=2F0.

m1=500 кг, m2=200 кг, m3=400 кг, МС=600 Нм, R1=0, 6 м, R2=0, 5 м, r2=0, 25 м, i2=0, 4 м.

Решение:

Выразим угловые перемещения колес через перемещение груза s:

(1); . (2)

Рис.18
Определим значение силы F=F0, при котором система находится в покое. Для этого воспользуемся принципом возможных перемещений. Сообщим системе возможное перемещение в направление действия силы F0. При этом груз 3 поднимется на величину δ s, колесо 2 повернется на угол δ φ 2 по часовой стрелке, а колесо 1 – на угол δ φ 1 против часовой стрелки. Находим сумму элементарных работ активных сил системы.

; . (3)

Используя уравнения связи (1) и (2), выразим в уравнении (3) δ φ 1 и δ φ 2 через δ s.

.

Из этого выражения после элементарных преобразований найдем значение силы F0:

Н.

Чтобы найти ускорение груза и угловые ускорения колес, составим общее уравнение динамики. Для этого приложим к системе кроме активных сил главный вектор сил инерции груза и главные моменты сил инерции колес (см. рис. 19). При этом F=2F0.

 

- главный вектор сил инерции груза 3;

- главный момент сил инерции колеса 1;

- главный момент инерции колеса 2.

Здесь: ; .

Сообщим системе возможное перемещение в направлении действия силы F и найдем сумму элементарных работ активных сил и сил инерции на этом перемещении:

;

.

Подставим в это уравнение значения Φ, , :

. (4)

Используя уравнения связей, выразим δ φ 1 и δ φ 2 через δ s. Дифференцируя дважды по времени уравнения связи, выразим угловые ускорения колес ε 1 и ε 2 через ускорение груза a:

; ; ; .

Подставив эти соотношения в уравнение (4), получим:

.

Сократив на δ s и проделав элементарные алгебраические преобразования, получим:

;

.

Откуда ускорение груза:

м/с2.

Угловые ускорения колес:

рад/с2;

рад/с2.

Определяем реакции внешних и внутренних связей системы. Будем считать систему, к которой приложены активные силы, реакции связей и силы инерции, неподвижной составной конструкцией. Условно разъединим эту конструкции. По внутренним связям на отдельные тела и составим уравнения равновесия для каждого тела.

Для колеса 1 (рис.20):

; ;

; ; (5)

; .

Решая систему уравнений (5), получим:

=2549, 5 Н; =-2207, 87 Н; =6174, 75 Н.

Для груза 3 (рис.21):

; . (6)

Решая (6), получим:

=5160 Н

       
 
Рис.21
   
Рис.22
 

 


Для колеса 2 (рис.22):

; ;

; ; (7)

; .

Решая систему уравнений (7), получим:

=2207, 87 Н; =11765, 25 Н.

Уравнение обращается в тождество, поскольку все реакции внешних и внутренних связей найдены. Оно может быть использовано для проверки правильности решения:

.


 

1 2
       
 
   
 


Mc

30º

3

2 2
 
 


1

 
 

 


A

 

3

3 1 2   B
       
   
 

 


4 Mc 2   A 1
       
   
 


3

B

5 1 Mc 30º
 
 


 
 


2 3

6 2
 
 

 

 


1

7 1 2
       
   
 
 

 


Mc

       
 
   
 


8 1 2
       
 
   
 


В

60º

Mc 3

9 2  
 
 

 


3

10 2
 
 

 


1 30º

       
   
 

 


Mc 3

Рис. 23а

11
       
 
   
 


Mc

30º

В

1 2

3

12 Mc 2 A
 
 


B

       
   
 
 


3 1

13
 
 


30º

B Mc

       
   
 


2

1 3

14 Mc  
 
 

 


1

3 2

15 1
 
 


2

 
 


B

 
 


Mc 3

16 2 Mc
 
 

 

 


3 1

 
 


Mc

 
 

 


1

2 3

 

18 2
 
 

 

 


3

Mc

19
       
 
   
 


Mc

 
 

 


2

1

3

20
 
 

 


1 30º

       
   
 
 


2

       
 
   
 


Mc

3

Рис. 23б

21 Mc 30º А
 
 


2 2 3

1

22
 
 


 
 

 

 


3 2

23 2 B 30º Mc 1 3 24 Mc
 
 


A

 
 


           
     
 


1 2

25   2
 
 

 

 


26 1
           
 
     
 
 

 


B Mc

A

2 3

27
 
 

 


Mc

1 2

3

28
 
 


Mc

 
 

 


1

       
 
 
   

 


29
 
 

 


30º

1

       
   
 


3

2

Mc

30 Mc  
           
   
     
 
 
 


1 30º

           
   
 
   
 

 


2

3

Рис. 23в

 

Таблица 8

 

Вари- ант   m1 кг m2 кг m3 кг R1 м r1 м R2 м r2 м i1 м i2 м Мс
        0, 5 0, 1 0, 6 0, 4 0, 4 0, 6 0, 6 0, 5 0, 2 0, 3 0, 5 0, 2 0, 6 0, 4 0, 6 0, 4 0, 3 0, 2 0, 6 0, 3 0, 5 0, 2 0, 4 0, 5 0, 2 0, 6 0, 4 0, 1 0, 4 0, 3     0, 4 0, 3     0, 4 0, 1 0, 4   0, 3   0, 3     0, 4   0, 6 0, 6 0, 2 0, 6 0, 6 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 0, 7 0, 7 0, 8 0, 4 0, 6 0, 2 0, 6 0, 8 0, 6 0, 5 0, 6 0, 6 0, 6 0, 6 0, 6 0, 6 0, 5 0, 6 0, 6 0, 6 0, 6 0, 3 0, 5 0, 1 0, 4 0, 4 0, 1 0, 2 0, 2 0, 6 0, 4 0, 5   0, 3 0, 3 0, 1 0, 3 0, 5   0, 4 0, 4 0, 4 0, 1 0, 3 0, 4   0, 3 0, 3 0, 2 0, 4 0, 3     0, 2     0, 5 0, 5 0, 4     0, 6 0, 3 0, 5   0, 5   0, 5   0, 4     0, 5     0, 5 0, 4 0,





Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 1283. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

ТЕХНИКА ПОСЕВА, МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ЧИСТЫХ КУЛЬТУР И КУЛЬТУРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МИКРООРГАНИЗМОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА БАКТЕРИЙ Цель занятия. Освоить технику посева микроорганизмов на плотные и жидкие питательные среды и методы выделения чис­тых бактериальных культур. Ознакомить студентов с основными культуральными характеристиками микроорганизмов и методами определения...

САНИТАРНО-МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОДЫ, ВОЗДУХА И ПОЧВЫ Цель занятия.Ознакомить студентов с основными методами и показателями...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия