Исходные данные. ‑ Расход воды, потребный для полива плантации Q = 0,01 м3/с;

‑ Расход воды, потребный для полива плантации Q = 0, 01 м ³/ с;

‑ высота, на которую подаёт воду насос ‑ H, (м) ‑ взять из таблицы;

‑ горизонтальная составляющая расстояния ‑ L, (км) ‑ взять из таблицы;

‑ абсолютная эквивалентная шероховатость ‑ Δ _Э = 0, 001 мм;

‑ давление в точке отбора ‑ ‑ взять из таблицы:

№ варианта
H, (м)	0, 9	2, 0	3, 1	4, 2	5, 3	6, 4	7, 5	8, 6	9, 7	10, 8
L, (км)	1, 78	2, 72	3, 64	4, 56	5, 48	6, 42	7, 36	8, 32	9, 28	10, 24
p, (кПа)

‑ скорость воды, необходимая для формирования поливной струи ‑ v = 5 м/с.

‑ полный к.п.д. насоса ‑ 75 %.

Задание.

Пользуясь исходными данными, определить следующие параметры объемного насоса:

1. Давление на выходе насоса ‑ p _ВЫХ, кПа;

2. Полезную мощность насоса ‑ N _П, кВт;

3. Потребляемую мощность насоса ‑ N, кВт.

Контрольные вопросы.

1. Какие параметры насоса являются основными и подлежат определению?

2. Что такое объёмный насос и как он действует? Изобразите такой насос.

3. В чем состоят особенности проектируемой на данном занятии гидравлической системы?

4. Какой физический смысл имеет уравнение Д. Бернулли?

5. Какими последовательными расчетами можно определить диаметр d трубопровода для полива плантации, расположенной на некотором расстоянии и высоте от насоса?

6. От чего зависят потери напора по длине потока жидкости в трубопроводе?

7. Какой физический смысл имеет формула А.Д. Альтшуля?

8. Чем различаются полезная и потребляемая мощности насоса?

9. Почему рассматриваемый в задании случай истечения струи воды из конечной точки гибкого рукава отличается от истечения рабочей жидкости из насадки в атмосферу?

10. Для чего предназначена формула Дарси-Вейсбаха?

Практическое занятие 6.

Определение коэффициентов вязкости жидкостей.

Теоретические сведения.

В жидкостях перемещение одних слоев относительно других сопровождается более или менее значительными силами трения. Со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущейся медленнее, действует ускоряющая сила. Наоборот, со стороны слоя, движущегося медленнее, на более быстрый слой действует сила, замедляющая движение.

Эти силы, силы внутреннего трения, направлены по касательной к поверхности слоя. Свойство жидкости, связанное с наличием сил внутреннего трения, называется вязкостью.

Исаак Ньютон эмпирически установил, что силы внутреннего трения между двумя слоями жидкости могут быть рассчитаны по формуле:

; (6.1)

где: η ‑ коэффициент вязкости;

‑ поперечный градиент скорости, показывающий изменение скорости жидкости в направлении, перпендикулярном к вектору местной скорости жидкости;

DS ‑ площадь соприкосновения соседних слоев жидкости.

Коэффициент вязкости h зависит от вида жидкости и ее температуры. В системе СИ единица вязкости: Па × с (кг × м ^-1 × с ^-1).

Существуют различные методы определения коэффициента вязкости. На данном практическом занятии используется известный метод тонущего шарика (метод Стокса).

Экспериментальная установка представляет собой два стеклянных цилиндрических сосуда 1 с исследуемыми жидкостями (с глицерином 2 и с касторовым маслом 3, рис. 6.1).

На стенке сосуда расстояние, на котором шарик падает с ускорением, обозначено метками 4. В работе применены показания термометра, микрометра и секундомера (на рисунке не показаны), использованы шарики (стальной 5 или свинцовый 6), а также линейка 7. При определении коэффициента вязкости методом Стокса наблюдают падение маленького шарика в жидкости. При падении шарика он встречает сопротивление среды. Сопротивление возникает из-за трения слоев жидкости, прилежащих к поверхности шарика, и остальной жидкостью. Сила внутреннего трения, тормозящая движение шарика, определяется формулой Стокса: F СТ = 6p × r hu = 3p × d hu; (6.2)     где: r (d) ‑ радиус (диаметр) шарика; h ‑ коэффициент вязкости; u ‑ скорость движения шарика в жидкости.

Рис. 6.1. Стеклянный цилиндр, наполненный исследуемой жидкостью.

Силу внутреннего трения, действующую на падающий в жидкости шарик, можно рассчитать по формуле Стокса, если при движении шарика за ним не образуется вихрей (когда происходит ламинарное обтекание тела). Этого условия можно достичь, бросая в жидкость маленькие шарики, либо шарики из материала с чуть большей плотностью, чем плотность жидкости.

На шарик при его падении в жидкости действуют, кроме силы F _Ст трения Стокса, еще две силы: вес P (сила тяжести) и Архимедова сила F _A. Равнодействующая этих 3‑ х сил отлична от нуля:

F _R = P – (F _A + F _Ст). (6.3)

В зависимости от того, как попадает шарик в жидкость (шарик падает с некоторой высоты h ₀ > 0 над жидкостью, или он опускается с ее поверхности h ₀ = 0), его скорость с течением времени меняется.

Можно строго доказать, что при обтекании падающего шарика вязкой жидкостью скорость падения стремится к некоторой предельно величине (рис. 6.2). В аэродинамике подобную скорость называют скоростью парения (скорость витания). Предельная скорость определяется массой и размерами шарика, а также вязкостью жидкости.

Рис. 6.2. Изменение скорости затопления шарика жидкостью: а ‑ при его падении с некоторой высоты; б ‑ при опускании его с поверхности жидкости; v ₀ ‑ скорость шарика на поверхности жидкости; v _уст. ‑ установившаяся скорость затопления шарика (скорость «витания»).

Значение установившейся скорости может быть вычислено по формуле:

, (6.4);

где: ‑ расстояние между метками, где шарик тонет без ускорения;

t ‑ время движения шарика между этими метками.

При равномерном движении шарика после верхней метки, равнодействующая всех сил равна нулю и из (6.3) имеем:

P = F _A + F _СТ. (6.5)

Сила тяжести (вес шарика)

. (6.6)

Выталкивающая сила Архимеда:

, (6.7)

где: ρ _ши ρ _ж ‑ плотность материала шарика и жидкости соответственно.

Из формул (6.2, 6.7) расчёта коэффициента вязкости жидкости получим выражение:

(кг × м ^-1 × с ^-1). (6.8)

Более точно оценить глубину, ниже которой падение шарика уже будет равномерным, позволит теория баллистики, раздел механики, в котором точно определяется скорость падающего тела в любой точке его траектории.

Исходные данные.

‑ Плотность материала шариков – плотность подшипниковой стали ШХ15 (примем как плотность железа) ‑ ρ _ш = 7 800 кг / м ³;

‑ плотность ρ _ж ‑ свойство; плотность глицерина ρ _гл = 1 264, 1 кг / м ³; плотность касторового масла ‑ ρ _км = 949, 6 кг / м ³;

‑ расстояние l между метками, где шарик тонет равномерно, выбирают следующим образом. Так как шарик небольшой, его отпускают с высоты над уровнем жидкости, чуть выше ее поверхности, постоянная скорость падения тонущего шарика будет мала, она будет достигаться быстро, поэтому верхняя метка расположена чуть ниже поверхности жидкости. Для повышения точности вычислений расстояние l должно быть как можно больше. Примем l = 1 м;

‑ диаметр d шарика примем, как было указано, небольшим, а именно d = 0, 004 м;

‑ ускорение свободного падения g = 9, 81 м/с ².

‑ время t падения шарика в жидкости между метками – условная величина, точно измерить которую довольно сложно. Примем ее по вариантам:

№ варианта
Время t, с (глицерин)	2, 1	2, 2	2, 3	2, 4	2, 5	2, 6	2, 7	2, 8	2, 9	3, 0
Время t, с (касторовое масло)	3, 1	3, 2	3, 3	3, 4	3, 5	3, 6	3, 7	3, 8	3, 9	4, 0

Задание.

1.  Используя исходные данные, по формуле (6.8) вычислить вязкость жидкости.

2.  Представить вычисления вязкости и их результаты преподавателю.

3.  Используя Теоретические сведения, ответить на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы.

1. Дайте определение термину «сила внутреннего трения».

2. Чем внутреннее трение отличается от внешнего, где его еще можно встретить?

3. От чего зависит коэффициент вязкости жидкости (h)?

4. В каких единицах системы СИ измеряется коэффициент вязкости (h)?

5. В чем заключается методика определения коэффициента вязкости по Стоксу?

6. Охарактеризуйте все параметры формулы Стокса. Каков ее физический смысл?

7. Для чего и при каких обстоятельствах можно пользоваться формулой Стокса?

8. Напишите и объясните физический смысл уравнения равновесия для стального или свинцового шарика, падающего (тонущего) в вязкой жидкости.

9. Чем определяется предельная скорость затопления шарика в вязкой жидкости?

10. Как необходимо определять вес шарика?

11. Как определяют Архимедову силу для шарика, погруженного в жидкость?

12. Предложите методы и средства автоматического измерения скорости или времени падения шарика в вязкой жидкости.