Студопедия — Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки






Статистической гипотезой называют предположение относительно параметра известного распределения или о виде неизвестного распределения. При этом, проверяемую гипотезу (выдвинутую) называют нулевой (основной) и обозначают Н 0. Наряду с нулевой гипотезой Н 0 рассматривают ей противоречащую гипотезу, называемую альтернативной (конкурирующей) Н 1.

Различают простую и сложную статистические гипотезы. Гипотезу называют простой, если она содержит только одно предположение, и сложной, если она состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез.

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость проверки гипотезы.

Суть проверки статистической гипотезы заключается в том, что используется специально составленная выборочная характеристика (статистика) , полученная по выборке х1, х2, …, хn, точное или приближенное распределение которой известно. Затем по этому выборочному распределению определяется критическое значение Qкр – такое, что если гипотеза Н0 верна, то вероятность р() = α мала, так что в условиях данного исследования событие можно (с некоторым риском) считать практически невозможным. Поэтому, если обнаружится отклонение , то гипотеза Н0 отвергается. Правило, по которому гипотеза Н 0 отвергается или принимается, называется статистическим критерием.

В итоге статистической проверки гипотезы могут быть допущены ошибки первого и второго рода. Ошибка I рода состоит в том, что правильная нулевая гипотеза Н 0 отвергается. Ошибка II рода заключается в том, что принимается неправильная нулевая гипотеза.

Вероятность совершить ошибку первого рода принято обозначать через a; второго рода – b. Вероятность совершить ошибку первого рода называют уровнем значимости. Обычно уровень значимости принимают равным 0, 05; 0, 01; 0, 005; 0, 001.

Вероятность не допустить ошибку II рода, т.е. отвергнуть гипотезу Н 0, когда она неверна, называется мощностью критерия.

6.2. Проверка статистической гипотезы о том, что среднее значение генеральной совокупности на уровне значимости a

По выборке вычисляют значение статистики

1. Критическая область для проверки гипотезы, что среднее значение генеральной совокупности по сравнению с альтернативной на уровне значимости α определяется неравенством

где tn-1; α отыскивается по таблице распределения Стьюдента (приложение 5).

2. Критическая область проверки гипотезы, что среднее значение генеральной совокупности по сравнению с альтернативной на уровне значимости α определяется неравенством

3. Критическая область для проверки гипотезы, что среднее значение генеральной совокупности по сравнению с альтернативной на уровне значимости α определяется неравенством

Если вычисленное значение статистики Т попадает в критическую область, то основная гипотеза отвергается. В этом случае принимается альтернативная гипотеза.

Примеры

92. Известно, что в среднем за смену на станке производится 110 деталей. Станок сломался и его отремонтировали. Проверить гипотезу об изменении производительности станка, если за 31 смену получены данные о производительности, для которых =100, Уровень значимости 0, 05.

Решение. Нулевая гипотеза Н0: , альтернативная гипотеза Н1:

Найдем статистику

По таблице Стьюдента (приложение 2) находим

Так как –2, 784 < –2, 04 (Т < – ), следовательно, основная гипотеза не проходит, а проходит альтернативная гипотеза при уровне значимости a=0, 05.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 3697. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Что такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...

Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста. Врачи-хирурги выяснили...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Механизм действия гормонов а) Цитозольный механизм действия гормонов. По цитозольному механизму действуют гормоны 1 группы...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия