Представление чисел в 16- разрядном компьютере

Десятичное число	8-ричные и 16-ричные числа	Представление чисел в памяти, (hex)	Примечание
...	177777q=FFFFh ... 100000q=8000h	FFFF ...
... ...	77777q=7FFFh ... 177q=7Fh ... 1q=1h	7FFF ... 007F ...
-1 ... -128 ... -32768	-1q=-1h ... -200q=-80h ... -100000q=-8000h	FFFF ... ...
-32769 ... -65535 -65536	-100001q=-8001h ... -177777q=-FFFFh -200000q=-10000h	7FFF ...

 

Определим основные области представления чисел в табл. 4.1: 1 – область старших беззнаковых чисел, 2 – область младших беззнаковых чисел или положительных знаковых чисел, 3 – область отрицательных знаковых чисел, 4 – " квази-область" положительных чисел. Пользоваться этой формой задания чисел, допускаемой ассемблером, не рекомендуется.

В заключение отметим, что знак числа условен. Одно и то же число 0FFFFh может рассматриваться как максимальное число, а в другом – как отрицательное число –1, представленное в дополнительном коде. Таким образом, знак числа является характеристикой не самого числа, а способа его обработки.

9.2.2. Преобразование ASCII-кодов чисел с произвольным основанием
в двоичное число

Задания к лабораторной работе предусматривают использование чисел с различным основанием (2, 8, 10 и 16), поэтому здесь рассматривается способ, не зависящий от основания системы счисления. Преобразование числовых ASCII -строк в двоичное число обычно реализуется в два этапа. На первом этапе каждая ASCII- цифра (байт) преобразуется в неупакованный формат со старшей нулевой тетрадой, а затем, на втором этапе, цепочка неупакованных байтов преобразуется в число по правилу Горнера.

Наиболее просто реализуется первый этап для чисел с основанием P, равным 2, 8, и 10, и несколько усложняется для основания P = 16.

Из табл. 4.2 следует, что в последнем случае при переходе от ASCII- кода цифры к двоичному коду цифры (младшая тетрада) необходимо предварительно выполнить операцию сравнения на принадлежность ASCII- кода к цифре или прописной букве (A, B,...F). В первом случае выполняется операция вычитания с числом 30h, а во втором – с числом 37h.

Таблица 4.2

Таблица ASCII- кодов цифр

Цифра (символ)					A		F
16-теричное значение ASCII- кода символа
Неупакованный формат (младшая тетрада)

 

Реализацию схемы Горнера на втором этапе для n-разрядного числа А = a_na_n-1...a₁ с основанием Р можно представить в следующем виде:

a_na_n-1...a₂a₁=((...(0 * P + a_n)P + a_n-1)P +...+a₂)P + a₁.

Преобразование начинается с самой старшей цифры числа и состоит из n циклов, каждый из которых использует две операции: умножение на основание системы счисления P промежуточного результата (первый промежуточный результат равен 0) с последующим прибавлением к нему двоичного кода (байта) следующей младшей цифры преобразуемого числа.

Пример преобразования десятичного числа: 237₍₁₀₎ = 11101101₍₂₎.

Рассмотренный алгоритм преобразования десятичного ASCII- числа в двоичное число реализован в программе, представленной в листинге 4.1.

Листинг 4.1. Преобразовать знаковое десятичное ASCII- число из буфера (6 байт = знак + 5 цифровых разрядов) по адресу в bx в 16-разрядное двоичный код в регистре ax.

Comment /*

Вход: Знаковое десятичное ASCII-число в буфере байтового типа с начальным адресом в BX,

CX -количество ASCII-символов числа, включая знак '-'.

Расположение числа в буфере: в первом байте буфера располагается старший цифровой разряд положительного числа или знак " минус" отрицательного.

Выход: ax -16-разрядное двоичный код в регистре ax,

Флаг cf=1, если преобразуемое число больше 32767 или меньше -32768, иначе cf=0. */

proc #dec_bin

cmp [byte bx], '-'; Отрицательное число?

jne positive

inc bx; Продвинем указатель и

dec cx; уменьшим счётчик цикла

call conv; Преобразуем модуль отрицательного десятичного числа.

; На выходе: ax – двоичный код,

; сf=1, если преобразуемое число превышает значение 65535 (т.е. регистр ax переполнится в процессе преобразования)

jc overflow; Число > 65535?

cmp ax, 32768

ja overflow; Число > 32768

neg ax; Сформируем дополнительный код

js good; Закончим преобразование

positive: call conv; Преобразуем модуль положительного десятичного числа.

jc overflow; Число > 65535?

cmp ax, 32767

jbe good; Число< 32767

overflow: stc; cf=1

jmp n_good; Выйдем из преобразования

good: clc; cf=0

n_good: ret

endp #dec_bin

proc conv;

push dx di

xor ax, ax; Очистим регистр двоичного числа

mov di, 10; 10- основание системы счисления

cycl: mul di; dx: ax = ax*10

jc over_flow; Переход, если CF=1

mov dl, [bx]; Выберем очередную ASCII-цифру

sub dl, 30h; Образуем двоичное число

add ax, dx; Промежуточная сумма

jc over_flow; Переход, если CF=1

inc bx

loop cycl; Продолжим, если cx> 0

clc; Нет, сбросим флаг CF=1

over_flow: pop di dx

ret

endp conv

9.2.3. Преобразование двоичного числа в ASCII-строку числа
по произвольному основанию

Данное преобразование представляет собой процесс обратный предыдущему. На первом этапе происходит формирование младших двоичных тетрад для соответствующих ASCII -цифр (символов), на втором – получение собственно ASCII -кодов.

Первый этап реализуется путём последовательного использования операции деления исходного двоичного числа и его частных на основание соответствующей системы счисления P. Полученные остатки и представляют собой двоичные тетрады соответствующих байтов ASCII- кодов (первый остаток определяет младшую цифру преобразуемого числа, последний – старшую). Цикл деления, в котором формируется нулевое значение частного, означает конец преобразования.

Второй этап преобразования сводится к выполнению операции сложения полученных остатков с числом 30h (Р = 2, 8, 10 и, выборочно, для формирования ASCII- кодов младших цифр 16-теричного числа). Для формирования ASCII -символов A, B,..., F используется число 37h. Чтобы не заниматься хранением промежуточных результатов первых этапов, рекомендуется в каждом цикле преобразования объединять оба этапа (прямого или обратного).

Пример преобразования двоичного числа в десятичное: 11101101₍₂₎=237₍₁₀₎.

Рассмотренный алгоритм преобразования двоичного числа в десятичное ASCII -число реализован в программе, представленной в листинге 4.2.

Листинг 4.2. Подпрограмма преобразования 16-битового двоичного дополнительного кода из регистра ах в десятичное ASCII -число со знаком в буфере dec_buf (знак+5цифр). Адрес буфера находится в регистре bx.

Comment /*

Вход: ax – 16-битовый двоичный дополнительный код,

bx – адрес буфера dec_buf десятичного ASCII- числа размером 6 байт.

Выход: десятичное ASCII- число в буфере dec_buf (знак+5цифр),

ax – сохраненный двоичный дополнительный код.

Дополнительные условия: младший разряд десятичного ASCII -числа должен располагаться в последнем, старшем по адресу, байте буфера.*/

Proc Bin_#dec

push dx di cx

push ax; Сохраним знак преобразуемого числа

mov cx, 6; Размер буфера в байтах

Blank: mov [byte bx], ' '; Очистим буфер, т.е. заполним его пробелами

inc bx

loop Blank

dec bx; Установим адрес последнего элемента буфера

mov di, 10; Введём основание десятичной системы счисления

or ax, ax; Установим флаг знака SF

jns trans; Перейдём к преобразованию, если SF=0

neg ax; Изменим знак

trans: sub dx, dx; Сделаем dx=0

div di; ax=quot(dx: ax/10), dx=rem(dx: ax/10)

add dl, '0'; Сформируем десятичную ASCII-цифру

mov [byte bx], dl; Занесём в буфер

dec bx; Движение назад

or ax, ax; Преобразование закончено?

jnz trans; Повторить, если АХ> 0

pop ax; Восстановить исходное число,

or ax, ax; с целью определения его знака

jns out_ trans; Выходим из подпрограммы, если SF=0

mov [byte bx], '-'; Запишем знак '-' для отрицательного числа

pop cx di dx

out_trans: ret

Endp Bin_#dec

End