Задача 4. Пусть А – множество четырехугольников плоскости, В – множество прямоугольников, С – множество ромбовПусть А – множество четырехугольников плоскости, В – множество прямоугольников, С – множество ромбов, Д – множество четырехугольников, имеющих прямой угол. 1) Задать множество Х=Д' Ç С словесным способом. 2) Изобразить множества А, В, С, Д кругами Эйлера и заштриховать область, изображающую множество X. 3) Выяснить, истинны ли высказывания: MNLK Î X и FSQP Î X N L S Q
M K F P 1) Решение Для совокупности множеств А, В, С, Д множество А можно считать универсальным, т.к. множества В, С, Д являются подмножествами множества А. Д'– дополнение множества Д до универсального, т.е. до множества А. Д'– множество четырехугольников, не имеющих прямого угла. Д' Ç С – пересечение множеств Д и С, это множество четырехугольников, не имеющих прямого угла и являющихся ромбами. Так как ромб, имеющий прямой угол, это квадрат, то получаем: Х = Д' Ç С - множество ромбов, не являющихся квадратами. 2) А – универсальное множество, изображаем его в виде прямоугольника. Круги для множеств В, Д, С- внутри прямоугольника. Круги для множеств В и С пересекаются, т.к. есть прямоугольники, являющиеся ромбами, – квадраты. Круг для множества В внутри круга для множества Д, т.к. В Ì Д. Д' – заштрихуем горизонтальной штриховкой, С – заштрихуем вертикальной штриховкой, Х = Д' Ç С – та часть, которая заштрихована дважды. 3) МNLК Î Х - ложное высказывание, FSQP Î Х – истинное высказывание.
Найти А È В, А Ç В, А\В, В\А, и А', если И = К, А = [-2, 8 ]; В= [0, 9].
Из рисунка видим: АÈ В = [-2, 9], А Ç В = [0, 8], А\В = [-2, 0), (0 Ï А\В, т.к. 0 Î А и 0 Î В), В\А = (8, 9], (8 Ï В\А, т.к. 8 Î А), А1 = (-¥, - 2) È (8, + ¥).
|
Задача 5
