Студопедия — Задача 3. Доказать свойство ассоциативности операции сложения, т.е
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача 3. Доказать свойство ассоциативности операции сложения, т.е






Доказать свойство ассоциативности операции сложения, т.е. (" а, b, c Î N)(а + b) + с = а + (b + с).

Решение.

Будем пользоваться аксиомой индукции A4.

Пусть натуральные числа а и b выбраны произвольно, а с принимает различные натуральные значения (индукция по с).

Обозначим через М множество всех тех и только тех натуральных чисел с, для которых равенство + b) + с = а + (b + с) верно.

M = {с\сÎ N, (а + b) + с = а + (b + с)}; т.к. с Î N, то М Ì N.

1. Докажем сначала, что 1 Î M, т.е. убедимся в справедливости ра­венства (а + b) + 1 = а + (b + 1). Действительно, по определению сложения, имеем (а + b) + 1 (а + b)' а + b' a + (b + 1), что и требовалось доказать (ч.т.д.) => 1 Î M.

2. Докажем теперь, что если сÎ M => с 'Î M. Пусть " с Î M (это предположение индукции – П.И.), т.е. равенство

(a + b) + c = а + (b + с) верно, докажем, что с 'Î M, т.е. равенство (а +b) + с' = а + (b + с') верно. Верность числовых равенств можно доказать одним из следующих приемов:

§ взять левую часть равенства, путем преобразований получить правую часть равенства;

§ взять правую часть равенства, путем преобразования получить левую часть равенства;

§ преобразовывая левую и правую части равенства, получить одинаковые числовые выражения.

Будем преобразовывать левую часть равенства.

(а + b) + с' ((а + b) + с)' (а + (b + с)) ' а + (b + с)' а +(b + с') ч.т.д. => с' Î M.

Итак, мы показали, что

M Ì N Ù (1Î M Ù (" с Î M Þ с'Î M)) => М = N, т. е. равенство (а + b) + с = а + (b + с) истинно для любого натурального числа с, а т.к. а и b выбирались произвольно, то оно справедливо для любых натуральных чисел а и b, что и требовалось до­казать.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 924. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В цен­тральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения остро­го или обострения хронического заболевания...

ПУНКЦИЯ И КАТЕТЕРИЗАЦИЯ ПОДКЛЮЧИЧНОЙ ВЕНЫ   Пункцию и катетеризацию подключичной вены обычно производит хирург или анестезиолог, иногда — специально обученный терапевт...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Ведение учета результатов боевой подготовки в роте и во взводе Содержание журнала учета боевой подготовки во взводе. Учет результатов боевой подготовки - есть отражение количественных и качественных показателей выполнения планов подготовки соединений...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия