Студопедия — Упражнения. 289. Доказать коммутативный закон сложения натуральных чисел
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Упражнения. 289. Доказать коммутативный закон сложения натуральных чисел






289.Доказать коммутативный закон сложения натуральных чисел.

290. Составить таблицу прибавления 3 со всеми теоретическими обоснованиями.

291. Доказать, что для любых натуральных чисел а и b верны утверждения:

a) а +b ¹ b

б) а +b > a Ù a + b > b

292. Доказать, что для любых натуральных чисел а, b и с верны утверждения:


a) а= b => а + с = b + с;

б) а + b= а + с => b = с;

в) а = b => ас = bс;

г) ас = bс => а = b;

д) аb = ас => b = с.


293. Составить таблицу прибавления 4 со всеми теоретическими обоснованиями.

294. Докажите, что для любых натуральных чисел а, b и с верны утверждения:


а) а< b => а + с < b + с;

б) а + с < b + с => а < b;

в) а + b < а + с => b < с;

г) а > b => а + с > b + с;

д) а + с > b + с => а > b;

е) а + b > a + с => b > c.


295. Составить таблицу прибавления 5 и 6 со всеми теоретическими обоснованиями.

296. Составить таблицу прибавления 7, 8 и 9 со всеми теоретическими обоснованиями.

297. Применяя законы сложения вычислить результат; каждый случай применения законов объяснить:


а) 57689+ 48997+ 42311;

б) 73562 + 3463 + 26438;

в) 3186+ 48763+ 6814;

г) 6747+17896+ 3253;

д) 42879+ (37999+ 57121).


298. Доказать дистрибутивность справа умножения относительно сложения.

299. Докажите, что для любых натуральных чисел а, b и с верны утверждения:


а) а < b => ас < bс;

б) ас < bс => а < b;

в) аb < ас => b < с;

г) а > b => ас > bс;

д) ас > bс => а > b;

е) аb > ас => b > с.


300. Доказать, что каждое из ниже указанных отношений, заданных на множестве натуральных чисел, является отношением порядка:

а) отношение «меньше»;

б) отношение «больше».

301. Доказать, что для любых натуральных чисел а и b существует такое натуральное число п, что пb > а. Привести примеры.

302. Используя определения отношений «меньше», «больше», докажите истинность следующих утверждений:

а) 5 < 7;

б) 6 > 3.

303. Используя теоретические положения, объясните истинности следующих утверждений:


а) 3 + 7 > 3 + 6;

б) 5 + 4 < 9 + 4;

в) 4 ∙ 7 > 4 ∙ 5;

г) 3 ∙ 6 < 5 ∙ 6;

д) 5 ∙ 7 < 7 ∙ 9;

е) 5 + 4> 4 + 3;

ж) 7 ∙ 4 > 4 ∙ 3;

з) 3 + 6 < 6 + 5.


304. Какие теоретические положения неявно используют учащиеся при выполнении задания:

а) заполни пропуски так, чтобы получились верные равенства и неравенства:

9 ∙ 6 = 6 ∙ □; 8 ∙ 3 > 8 ∙ □; 78 + 18 < 78 + □.

б) верны ли следующие записи:

32 + 40 < 32; 27 + 30 > 27?

в) >; <?

70 + 15 * 70 + 18; 14 + 46 * 12 + 46.

305.Какие свойства умножения могут быть использованы принахождении значения выражения:


а) 5 ∙ (10 + 6);

б) 125 ∙ 14 ∙ 5;

в) (8 ∙ 137) ∙ 125;

г) 48 ∙ 125?


306. Известно, что 37 ∙ 3 = 111. Используя это равенство, вычислите:

а) 37 ∙ 21; б) 185 ∙ 18.

307. Опираясь на коммутативные законы умножения и сложения, напишите выражения, равные (т + п)а.

308. Составить со всеми теоретическими обоснованиями таблицы умножения на числа:

а) 3; б) 4; в) 5; г) 6 и 7; д) 8 и 9.

309. Применяя законы умножения, вычислите результат:

а) 4 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 25 ∙ 17;

б) 8 ∙ 7252 ∙ 125;

в) 7546 ∙ 5 ∙ 25 ∙ 4 ∙ 2;

г) 2 ∙ 3246 ∙ 5 ∙ 250 ∙ 4;

д) 4 ∙ 6524 ∙ 25.

310.Какие свойства умножения будут использовать учащиеся начальных классов, выполняя следующие задания:

1) Можно ли, не вычисляя, сказать, значения каких выражений будут одинаковы:

а) 2 ∙ 5 + 2 ∙ 3; б) 5 ∙ (3 + 2); в) (5 + 3) ∙ 2.

2) Верны ли равенства:

а) 19 ∙ 5 ∙ 2 = 19 ∙ (5 ∙ 2); в) 3 ∙ 5 + 8 ∙ 5 = (3 + 8) ∙ 5;

б) (4 ∙ 10) ∙ 13 ∙ 4 ∙ 10 ∙ 31; г) 7 ∙ (6 + 8) = 7 ∙ 6 + 8 ∙ 7.

3) Можно ли, не выполняя вычислений, сравнить значения выражений:

а) 60 ∙ 42 + 3 ∙ 42…63 ∙ 40 + 63 ∙ 2;

б) 59 ∙ 90 + 59 ∙ 5…50 ∙ 95 + 9 ∙ 95.

311. Не выполняя вычисления, вместо звездочки поставьте знак = или <, чтобы получилось истинное высказывание:


а) 354 + 246 * 354 + 246;

б) 273 + 475 * 237 + 456;

в) 271 + 543 * 271+ 537;

г) 237 + 425 * 273 + 425;

д) 546 ∙ 34 * 546-31;

е) 329 ∙ 78 * 329 ∙ 84;

ж) 513 ∙ 73 * 513 ∙ 73;

з) 275 ∙ 94 * 257 ∙ 94;

и) 25 ∙ 41 + 4 ∙ 41 * 20 ∙ 41 + 9 ∙ 41;

к) 73 ∙ 28 + 5 ∙ 29 * 20 ∙ 78 + 9 ∙ 78;

л) 53 ∙ 38 + 4 ∙ 38 * 30 ∙ 59 + 8 ∙ 59;

м) 32 ∙ 52 + 5 ∙ 52 * 50 ∙ 32 + 2 ∙ 32.


Доказать методом М.И. следующие предложения:

1) (8n + 6): 7

2) 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n2

3) 12 + 22 + 32 + … + n2 =

4) (n3 + 5n): 6

5) (62n-1 + 1): 7

6) (4n – 1): 3

Дать теоретическое обоснование вашему выбору.

312. Сформулировать и дать теоретическое обоснование правил:

а) прибавления числа к сумме;

б) прибавления суммы к числу;

в) прибавления суммы к сумме. Проиллюстрировать примерами.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1298. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Подкожное введение сывороток по методу Безредки. С целью предупреждения развития анафилактического шока и других аллергических реак­ций при введении иммунных сывороток используют метод Безредки для определения реакции больного на введение сыворотки...

Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия