Логические действия с понятиями по содержанию

 

Логические действия с формами мышления направлены на установление взаимосвязи между ними, преобразование их содержания и, в конечном итоге, получение нового знания.

Логические действия с понятиями осуществляются отдельно с их содержанием, объёмом, и одновременно содержанием и объёмом.

Логическими действиями с содержанием понятия являются отрицание и определение.

Отрицание — это переход от положительного к отрица­тельному понятию, или наоборот, с помощью отрицательной частицы.

Чаще всего отрицание выражается в прибавлении к исходному понятию частиц «не», «без», «а». Но иногда отрицание выражается без них, через утверждение противоречивого понятия.

Примеры:

«справедливый» и «несправедливый», «толковый» и «бестолковый», «логичный» и «алогичный», «сильный» и «слабый».

Отрицание — обращаемая операция.Она приводит к обра­зованию закрытой дихотомической пары понятий, находящихся в отношении противоречия. Двойное отрицание «снимается», восстанавливая исходное понятие.

Логическое действие отричания понятия обозначается так: a, a’, .

Определение (дефиниция) — логическая операция, раскры­вающая содержание понятия с помощью указания его сущест­венных признаков.

В любом определении выделяются дефиниендум (dfd) и дефиниенс (dfn).

Дефиниендумом, или определяемым понятием называется понятие, содержание которого требуется раскрыть.

Дефиниенсом, или определяющими понятиями называют­ся понятия, раскрывающие содержание определяемого понятия.

Пример:

«Дефицит бюджета (дефиниендум) – это величина, на которую сумма расходных статей бюджета превышает сумму доходных статей (дефиниенс).

Определения подразделяют на реальные и номинальные. Ре­альные определения, в свою очередь, — на явные и неявные.

Номинальным (семантическим) называется определение, в котором вместо указания на существенные признаки предме­та мысли вводится новый термин и объясняется его происхож­дение.

Пример:

Онтология — в переводе с древнегреческого – учение о сущем.

Реальным называется определение, в котором указаны су­щественные признаки предмета мысли, соответствующего оп­ределяемому понятию.

Реальные определения могут быть явными и неявными.

Явным называется определение, в котором существенные признаки предмета мысли указаны непосредственно.

Пример:

Социальная революция — это на­сильственное изменение общественного строя народом посредст­вом вооруженного восстания.

Неявным называется определение, в котором применяются приемы, замещающие прямое указание на существенные призна­ки дефиниендума.

Пример:

Социальная революция – это беспорядки, убийства, грабежи и народное обнищание.

Явные определения подразделяют на генетические (конструк­тивные) и определения черед род и видовое отличие.

Генетическим (конструктивным) называется определение, раскрывающее происхождение, способ образования предмета.

Пример:

Отрезок— ограниченная с двух сторон часть прямой линии, получаемая соединением двух точек (концов от­резка) на плоскости.

Родо-видовое, или определение черед род и видовое отли­чие — это определение, в котором дефиниендум сначала отно­сится к ближайшему известному подчиняющему понятию (роду), а затем указываются признаки, отличающие его от других подчинённых понятий, включённых в подчиняющее (видовое отличие).

Пример:

Детерминизм — общена­учный метод (подчиняющее понятие, род), утверждающий о существовании универсальной взаимосвязи и взаимозависимости природных и социальных яв­лений (отличительные признаки, видовое отличие).

Формула определения через род и видовое отличие такова:

 

а ≡ Вс,

 

где а- дефиниендум,

В - ближайший род,

с- видовое от­личие.

Несмотря на главенствующую роль родо-видовых определе­ний, их можно применять не всегда. Очевидно, что такие опре­деления неприменимы по меньшей мере в трёх случаях: во-пер­вых, если у предмета мысли, выражающегося дефиниендумом, отсутствует видовое отличие, т.е. определяемое понятие является единичным, во-вторых, если оно не может быть отнесено к какому бы то ни было роду, т.е. определяемое понятие является философской категорией и если предмет мысли недостаточно изучен, чтобы чётко выделить его существенные признаки. В таких случаях использу­ются неявные определения.

Неявные определения подразделяют на остенсивные опреде­ления (или указания), сравнения (или аналогии), описания, ха­рактеристики, перечисления, контрарные определения (или оп­ределения через противоположность).

Указанием (остенсивным определением) называется дейст­вие, устанавливающее значение дефиниендума посредством де­монстрации обозначаемого им предмета или явления.

Пример:

Для пропаганды здорового образа жизни вместо научного определения последствий вредных привычек, к примеру, табакокурения, применяется изображение легких курильщика, кото­рое оказывается значительно более убедительным.

Описанием называется определение посредством детально­го перечисления признаков предмета без разделения на сущест­венные и несущественные.

Пример:

Шаровая молния – это светящийся шар, который перемещается в воздухе по странной траектории и при столкновении с твердым предметом взрывается.

Характеристикой называется выделение специфических при­знаков отдельного предмета.

Пример:

С.И. Петрову 39 лет. Образование высшее инженерное. Женат, имеет двух детей. Проживает по адресу … и.т.п.

Перечислением называется операция перечисления элемен­тов объема дефиниендума.

Пример:

Близкие родственники – это родители или усыновители, дети, братья, сёстры, дедушки, бабушки.

Сравнением называется прием, при помощи которого обоз­начаемый дефиниендумом предмет сопоставляется с други­ми предметами по определенным признакам для установления сходства или различия.

Пример:

Жизнь — театр, а люди в ней — актеры.

Контрарным (определением через противоположность) называется прием, заменяющий выявление существенных при­знаков предмета мысли указанием на его отношение к понятию, противоположному дефиниендуму.

Пример:

Действительность — это реализованная возмож­ность; Свобода — это познанная необходимость.

Любое определение должно отвечать совокупности логичес­ких правил, среди которых: 1) правило соразмерности, 2) правило нецикличности (отсутствия круга), 3) правило ясности и 4) пра­вило неотрицательности.

1) Правило соразмерности формулируется так: «Определе­ние должно быть соразмерным».Это значит, что объемы дефиниендума и дефиниенса должны быть равны. Формула правила соразмерности:

dfd = dfh.

При нарушении правила соразмерности возникают логичес­кие ошибки двух видов.

Ошибка слишком широкого определения возникает, когда объем дефиниенса больше, чем объем дефиниендума:

dfd < dfn.

 

Пример:

Общественным классом называется устойчивая социальная общность людей» (отсутствует указание видовых отличий дифиниендума).

Ошибка слишком узкого определения возникает, когда объ­ем дефиниенса меньше, чем объем дефиниендума:

dfd > dfh.

 

Пример:

Бытие — философская категория для обозначе­ния объективной реальности, непреходящего наличествования универсума» (бытие означает не только объективную, но и субъективную реальность).

2) Правило нецикличности формулируется так: «Определе­ние не должно содержать логического круга и тавтологии».Это значит, что дефиниендум не должен повторяться в дефиниенсе.

При нарушении правила нецикличности возникают логичес­кие ошибки двух видов.

Тавтология – ошибочное определение, в котором дефиниенс повторяет дефиниендум.

Пример:

Правоспособность — это способность граждани­на иметь права.

Логический круг — ошибка определения, состоящая в ис­пользовании в дефиниенсе нового понятия, которое затем рас­крывается через повторение дефиниендума.

Пример:

Мошенник— это правонарушитель, совершаю­щий мошеннические действия в отношение других лиц.

3) Правило ясности формулируется так: «Определение не должно быть двусмысленным и содержать неизвестных при­знаков и понятий, нуждающихся в определении».

Пример:

Энтелехия — это всепроникаю­щая жизненная сила, абсолютная активность, присущая деми­ургу.

4) Правило неотрицательности формулируется так: «Опре­деление не должно быть отрицательным».

Пример:

Философия — это мировоззрение, а не наука»; Инфляция – это не снижение уровня цен..

 

3.5 Логические действия с понятиями по объёму

 

Операциями, затрагивающими объем понятия, являются деле­ние и называемые операциями с классами сложение, умножение и вычитание.

Сложение понятий — это операция объединения их объ­емов.

Складывать можно любые по качеству понятия, а по количес­тву— только общие и единичные. Нельзя складывать несравнимые понятия.

Результат сложения понятий называется суммой. Операция сложения понятий записывается так:

 

A U b.

 

Примеры:

Сложение тождественных понятий:

«Современное государство с наибольшей территорией» (a); «Современная Россия» (b); a U b = «Современное государство с наибольшей территорией» (a) или «Современная Россия» (b).

Сложение перекрещивающихся понятий (рисунок 8в):

«врач» (g); «новочеркасец» (h); g U h = «врач неновочеркасец (2)», «врач новочеркасец (1)» и «новочеркасец неврач (3)».

Сложение подчиняющего и подчинённого понятий (рисунок 8б):

«время года» (d); «лето» (e); d U e = «время года»

Сложение координативных понятий (рисунок 8a):

«тюльпан» (a); «роза» (b); a U b = «тюльпан» и «роза»

Сложение контрарных понятий:

«истина» (a); «заблуждение» (b); a U b = «истина» и «заблуждение»

Сложение контрадикторных понятий:

«треугольная плоская фигура» (a); «нетреугольная плоская фигура» (b); a U b = «плоская фигура».

 

Рисунок 8 – Сложение понятий

 

Умножение понятий — это определение подмножества эле­ментов, общего для объемов умножаемых понятий.

Умножать можно только сравнимые совместимые понятия, так как иные не имеют ни одного элемента общего объёма.

Результат умножения понятий называется произведением. Операция умножения понятий записывается так:

a ∩ b.

 

Примеры:

Умножение тождественных понятий (рисунок 9а):

«рецессия» (a); «снижение ВВП» (b); a ∩ b = «рецессия или снижение ВВП»

Умножение перекрещивающихся понятий (рисунок 9в):

«врач» (a); «новочеркасец» (b); a ∩ b = «врач новочеркасец»

Умножение подчиняющего и подчинённого понятий (рисунок 9б):

«время года» (a); «лето» (b); a ∩ b = «лето».

 

 

Рисунок 9 – Умножение понятий

Вычитание понятий — это операция уменьшения объема исходного понятия на объем вычитаемого понятия.

Как и при умножении, вычитать можно только сравнимые совместимые понятия.

Результат вычитания понятий называется разностью. Операция вычитания записывается так:

 

a-b.

Примеры:

Вычитание тождественных понятий:

«Современное государство с наибольшей территорией» (a); «Современная Россия» (b); a - b = пустое множество.

Вычитание перекрещивающихся понятий (рисунок 10б):

«врач» (a); «новочеркасец» (b); a - b = «врач неновочеркасец».

Вычитание подчинённого понятия из подчиняющего (рисунок 10а):

«время года» (a); «лето» (b); a - b = «все времена года кроме лета».

 

Рисунок 10 – Вычитание понятий

 

Делением называется логическая операция распределения объема понятия на взаимоисключающие подмножества элемен­тов, составляющие объемы понятий, подчиненных исходному.

Деление объединяет три элемента: делимое, члены и основание деления.

Понятие, которое подвергается делению, называется де­лимым.

Понятия, которые образованы в результате деления, называ­ются членами деления.

Признак, по которому производится деление, называется ос­нованием деления.

Делению могут подвергаться только общие понятия.

Члены деления связаны с делимым понятием отношени­ем субординации. При этом делимое является подчиняющим, а члены деления — подчиненными понятиями. Члены деления, в свою очередь, связаны между собой либо отношением координа­ции, либо отношением противоречия.

Члены деления могут быть единичными или общими по­нятиями. Если они являются единичными, то они называются индивидами, а делимое — видом, а если общими — то видами, а делимое — родом.

Примеры:

«Методы научного позна­ния» (род); «анализ», «синтез», «индукция», «дедукция», «абстрагирование», «обобщение», «измерение», «аналогия», «формализация» (виды)

«Члены нашей группы» (вид); «Петров В.А.», «Сидоров С.П.», «Семёнова Л.С.» (индивиды).

Различают три вида деления: деление по видоизменению при­знака, дихотомию и классификацию.

Делением по видоизменению признака называется вид де­ления, при котором основанием деления является признак, пос­ледовательное изменение содержания которого обеспечивает образование членов деления — видов или индивидов.

Пример:

«Мировоззрение» (делимое понятие); признак деления – отношение к науке; члены деления по последовательно изменяемому содержанию признака – «на­учное мировоззрение» (отношение тождества), «донаучное» (предшествование научному), «ненаучное» (несовместимость с наукой) и «антинаучное» (активное неприятие науки).

Дихотомией называется вид деления, при котором объем делимого распределяется на две части, соответствующие членам де­ления, связанным отношением противоречия.

Пример:

Делимое понятие – «Общественный строй»; члены деления: «антогонистический общественный строй» и «неантогонистический общественный строй».

Дихотомическое деление может быть многоступенчатым.

Пример:

«Общественный строй» (b) делим на «антогонистический …» (c) и «неантогонистический …» (c);

«Антогонистический …» (c) делим на «С высокой производительностью труда …» (f) и «С невысокой производительностью труда …» (f);

«С невысокой производительностью труда …» (f) делим на «рабовладельческий …» (h) и «нерабовладельческий» (h);

«Нерабовладельческий…» (h) делим на «феодальный…» (k) и «нефеодальный…» (k) (рисунок 11).

Классификацией называется деление, при котором делимое и члены де­ления находятся только в родо-видовых отношениях и члены деления составляют целостную систему видов со строго определенными свойствами и местом каждого из них в сис­теме.

Деление подчиняется следующим правилам:

1) соразмерность;

2) тождественность основания;

3) объективность основания;

4) непрерывность;

5) взаимоисключение членов деления.

Рисунок 11 – Многоступенчатая дихотомия

1) Правило соразмерности аналогично соответствующе­му правилу определения понятий. Его формулировка такова: «Деление должно быть соразмерным». Это значит, что сумма объемов членов деления должна быть равна объему делимого.

Примеры:

Ошибка пропущенного члена деления:

«Времена года – это зима, весна, лето».

Ошибка лишнего члена деления:

«Треугольники могут быть прямоугольными, остроугольными, тупоугольными и равносторонними».

2) Правило тождественности основания формулируется следующим образом: «Основание деления должно сохранять­ся в процессе деления».

Нарушение этого правила называется ошибкой подмены основания.

Пример:

Деление «Граждане России делятся на имеющих и не имеющих избирательные права, работающих, безработ­ных и пенсионеров» ошибочно.

3) Правило объективности основания формулируется так: «Основание деления должно быть объективным».

Оно предполагает, что за основание деления следует при­нимать существенный признак, чтобы деление соответство­вало научным критериям.

Пример:

За основание деления «Философские учения делятся на понятные и непонятные» взят субъективный признак.

4) Правило непрерывности: «Деление должно быть не­прерывным»— предполагает, что в делении не должно быть скачков.

Скачок — это ошибка деления, представляющая собой переход в процессе деления от вида (индивида) делимого к виду (индивиду) члена деления.

Пример:

В делении «По количеству понятия подраз­деляются на единичные, регистрирующие, нерегистрирующие и пустые». «Регистнрирующие понятия» и «нерегистрирующие» - это подвиды понятия «общие понятия», которое и должно находиться в одном ряду с «единичными» и «пустыми».

5) Правило взаимоисключения членов деления формули­руется так: «Члены деления должны исключать друг друга».

Правило предполагает, что объемы членов деления не должны совпадать ни частично, ни полностью.

Пример:

«Человеческие действия могут быть или справедливыми, или незаконными». Понятие «справедливый» и «законный» являются пересекающимися.

 

3.6 Логические действия с понятиями по содержанию и объёму

 

Логическими действиями одновременно с содержанием и объёмом понятия являются обобщение и ограничение. Обобщение и ограничение — парные противо­положные логические действия, основанные на структурном законе понятия — обратной связи между его содержанием и объемом.

Обобщение — это переход от понятия с меньшим объ­емом и большим содержанием к понятию с большим объемом и меньшим содержанием.

Пример:

Понятие «ликвидность» обобщается до понятия «показатели финансовой устойчивости предприятия». «Автомобиль» обобщается до «транспортное средство», «интуитивное решение» - до «решение».

Существуют определённые правила обобщения.

1. Обобщение должно быть полным и исчерпывающим. Это значит, что оно считается завершенным тогда и только тог­да, когда достигается его предел — философская категория, высший род. Обобщение высшего рода невозможно. Так, не обобщаются философские категории «универсум», «бытие», «состояние», «реальность» и др.

Высшим родом является понятие с максимальным объ­емом и минимальным содержанием.

Пример:

Обобщение «мировоззрение – объективные представления» является неполным. Его нужно дополнить: «объективные представления – идеальный образ – состояние сознания – состояние».

2. Обобщение должно быть последовательным. Это значит, что восхождение от обобщаемого понятия к высшему роду должно быть поэтапным, без пропусков опосредствующих (промежу­точных) понятий.

Пример:

«экономист» – «человек» – «материя» (пропущены понятия «специалист» и «живой организм»).

3. В обобщении не должно быть подмены од­них существенных признаков другими.

Пример:

«Предложение «Я студент» - «предложение» - абзац». «Предложение» относительно «абзаца» является не обобщением а целым, частью которого является предложение.