При розрахунку процентів враховується перший день і не враховується останній день договору

 

Для нарахування складних відсотків застосовується така формула:

,

де: МВ - нарощена сума кредиту, тобто сума кредиту разом з капіталізованими відсотками;

CK - початкова сума кредиту;

К - річних відсоткова ставка;

n - кількість років.

 

Якщо m є кількість разів нарахування складного процента, то майбутню вартість можна обрахувати за формулою:

,

де: МВ - нарощена сума кредиту, тобто сума кредиту разом з нарахованими відсотками;

СК - початкова сума кредиту;

К - річних відсоткова ставка;

n - кількість років;

m - кількість разів нарахування складного відсотка протягом року.

 

Інколи виникає необхідність не тільки у визначенні майбутньої вартості, але і в зворотній дії, тобто в обчисленні початкової суми, виходячи із відомої її вартості в майбутній момент часу. Процес обрахунку початкової вартості інвестицій, на яку вже нараховані складні проценти, називається дисконтуванням. Отже, теперішня вартість майбутніх доходів - це просто зворотне значення майбутньої вартості, визначеної з допомогою складного процента.

 

Якщо , то ,

де: ТВ - теперішня вартість майбутнього доходу;

МВ- майбутній дохід;

К - процент або дисконтна ставка, річних;

n - кількість років або періодів.

 

Формула визначення майбутньої вартості ануїтету така:

,

де: МВА - майбутня вартість ануїтету на кінець визначеного періоду;

АП - ануїтетні платежі;

К - річна ставка процента;

n - кількість років або періодів.

 

Формула розрахунку теперішньої вартості ануїтету, що базується на виплаті n раз серії різноманітних платежів:

,

де ТВА - теперішня вартість ануїтету;

АП - ануїтетні платежі;

К - річна ставка дисконту;

n - кількість років або періодів.

 

Розмір авансового кредиту розраховується на кожний місяць або квартал, виходячи з одноденної потреби в готівкових грошах для розрахунків з громадянами, господарських витрат у готівковій формі, пов'язаних з веденням цих закупок та потреби в готівкових грошах у днях. Ця потреба залежить від умов ведення заготівель, віддаленості заготівників від банку. Її розмір установлюється, як правило, в межах 1-7 днів.

 

Розрахунок авансового кредиту на вересень:

1. Прогнозований обсяг закупівель сільськогосподарської продукції у населення, розрахунки за яку проводяться у готівковій формі, - 32 тис. грн.

2. Витрати, пов'язані з веденням заготівель, оплачувані у готівковій формі, - 4 тис. грн.

3. Потреба в готівкових грошах у днях, - 5.

4. Розмір авансового кредиту складе:

 

Номінальна вартість акції не є курсовою ціною (продажна ціна у певний період часу), по якій продають і купують акції на біржі. Курсову ціну акції там визначають попит та пропозиція. За акціями не існує терміну погашення, тому їх можна розглядати як довічну ренту.

 

Ціну акції можна визначити, дисконтуючи суму дивідендів за нескінчений період:

де: P - ціна акції;

D - постійний річний дивіденд на акцію;

К - річна ставка дисконту (очікувана ставка доходу).

 

Дисконтна ставка - це відсоткова ставка, яка застосовується до майбутніх платежів, щоб врахувати ризик і непевність, пов’язану з фактором часу. Очікувана ставка дисконту залежить від основної реальної норми процента, який існує для інвестицій з мінімальним ризиком, від премії за кредитний ризик, від очікуваного рівня інфляції і від строку погашення цінного паперу. Якщо в майбутньому інфляція буде більшою, ніж очікувалось, то кредитори програють, а позичальники виграють, якщо інфляція буде меншою, чим очікувалось, то виграють кредитори, а позичальники програють.

Попереднє рівняння можна переписати у вигляді простої формули:

Власники привілейованих акцій регулярно одержують фіксовані дивіденди від компаній, які випускають акції. Тому ціну привілейованої акції легко визначити за вказаною формулою.

Складнішим є визначення ціни звичайної акції. За звичайними акціями величина дивідендів заздалегідь не фіксується і відсутні гарантії на їхнє одержання. Розмір дивідендів зумовлений величиною прибутку компанії.

Якщо розмір дивідендів не змінюється, то ціна акції розраховується за вказаною вище формулою.

У тому випадку, коли розмір дивідендів постійно зростає, формула ціни акції трансформується:

де: Р - ціна звичайної акції;

- останній сплачений дивіденд на акцію;

- дивіденд на акцію через рік;

К - річна очікувана ставка доходу (ставка дисконту);

g - постійний очікуваний темп приросту дивіденду.

У тому випадку, коли дивіденди на звичайну акцію зростають нерівномірно, то слід обрахувати майбутні дивіденди окремо за кожен період, потім дисконтувати ці суми до теперішньої вартості і додати отримані результати.

Вкладення в облігації є менш ризикованими у порівнянні із вкладеннями в акції. Найнадійнішими і безпечними на фондовому ринку є державні боргові зобов’язання. В Україні поки що важко гарантувати ліквідність урядових запозичень із-за економічної нестабільності та дефіциту державного бюджету.

Комерційні банки можуть купувати боргові цінні папери на дату їх випуску або після цієї дати протягом строку їх дії. Боргові цінні папери можуть бути придбані за номіналом, з надбавкою (премією) або знижкою (дисконтом).

Премія - це перевищення ринкової вартості (вартості придбання) облігації над її номінальною вартістю без врахування нарахованих на час придбання відсотків (купона).

Дисконт - це різниця між номінальною вартістю облігації та її ринковою вартістю (вартістю придбання), якщо ринкова вартість нижча номінальної без врахування нарахованих на час придбання відсотків.

 

Формула розрахунку ціни купівлі-продажу однієї облігації така:

V = Н + P,

де: V – ціна купівлі-продажу;

Н – номінальна вартість однієї облігації;

P – премія або дисконт.

 

Виходячи з бажаної дохідності можна розрахувати курсову різницю по одній облігації за формулою:

де: P – премія або дисконт;

D – дохід по облігації;

C - бажана дохідність облігації;

к – C: 100%;

n - кількість днів до погашення;

Н – номінальна вартість однієї облігації.

Т - максимальна кількість днів у році за умовами угоди.

 

Формула розрахунку дохідності облігації при придбанні така:

де: С – дохідність облігації, %;

D – дохід по облігації;

P - премія або дисконт;

V – ціна придбання облігації;

n - кількість днів до погашення;

Т - максимальна кількість днів у році за умовами угоди.

Розглянуті вище формули застосовуються для облігацій з термінами погашення до 1 року.

 

Для визначення ціни облігації з терміном погашення понад 1 рік застосовується така формула:

де: P - вартість облігації;

Н - номінальна вартість облігації;

D - річний купонний дохід на облігацію;

К - річна очікувана ставка доходу на облігацію (або дохід на облігацію при її погашенні);

n - термін розміщення облігації.

 

Таким чином, ціна облігації складається із суми теперішньої вартості грошового потоку майбутніх відсоткових платежів плюс теперішня вартість суми облігації, яка погашається при настання строку. Ціна облігації може бути вищою за номінал і нижчою від нього. Вона прямо пропорційна купонній відсотковій ставці та оберенено пропорційна ставці очікуваного доходу.

Як правило, розрахунок ціни облігації складніший, ніж у наведеній формулі. При її визначенні можуть додатково враховуватись такі фактори:

· скільки разів протягом року нараховуються відсотки купонного доходу;

· за якою ставкою оподатковується купонний дохід за облігацією та очікуваний дохід за облігацією при її погашенні;

· за який час до отримання наступного купонного доходу купується облігація.

Якщо купонний дохід нараховується m разів протягом року, то тоді замість річної ставки дисконту використовується ставка , розрахована на менший інтервал часу, що дає змогу врахувати реінвестування відсотків протягом року:

Здебільшого у біржових зведеннях наводять не ринкову ціну облігації, а її курс, що дорівнює відсотковому співвідношенню ринкової ціни та номіналу. Це роблять для того, щоб відбити попит на певну облігацію і очікуваний дисконт. Наприклад, облігація номіналом 1000 грн. продається за курсом 85. Це означає, що її ринкова ціна складає 850 грн.

Найважливішою характеристикою облігації є її дохідність.

Розрізняють такі види дохідності: купонну, поточну та повну.

Купонна дохідність визначається відносно номіналу і показує, який відсоток нараховується щорічно власникові облігації. Ця ставка встановлюється згідно з умовами випуску.

Поточна дохідність визначає відсоток, який щорічно одержує власник облігації на інвестований капітал. Вона розраховується як відсоткове співвідношення між річним купонним доходом від облігації і тією ціною, за якою інвестор її придбав. Слід розрізняти дохідність, що наводиться у біржових зведеннях, і дохідність для певного інвестора: у першому випадку використовується поточний курс цінного паперу, у другому випадку у знаменнику записують курс, за яким облігацію купив інвестор.

Повна дохідність характеризує не тільки поточний дохід за облігацією, а й виграш (збиток), що його одержує інвестор, погашаючи облігацію за ціною, вищою або нижчою за ціну купівлі.

 

Активні операції комерційних банків включають також облік і дисконт векселів.

Вексель - це цінний папір, який засвідчує безумовне грошове зобов’язання векселедавця сплатити після настання терміну визначену суму грошей власнику векселя.

Якщо векселедержатель зацікавлений у достроковому поверненні коштів, відвернених у розрахунках, він може продати боргове зобов’язання комерційному банку. Вексель передається банку при наявності повного передаточного напису - індосаменту, який означає перехід права одержання платежу по векселю до банка.

За достроковий платіж банк утримує з номінальної суми векселя певну винагороду на свою користь, тобто вексель оплачується із знижкою. Різниця між сумою, яку банк заплатив, придбавши вексель, і сумою, яку він отримав за цим векселем у строк платежу, називається врахуванням або дисконтом.

 

Нарахування суми дисконту здійснюється за формулою:

де Д - сума дисконту;

Н - номінальна сума векселя;

к - річна ставка дисконту;

n - строк у днях від дня обліку до дня платежу;

Т - максимальна кількість днів у році за умовами договору.

 

Сума дисконту стягується банком ніби наперед, але зараховується на дохідний рахунок банку тільки після отримання платежу за векселем.

Враховуючи вексель, банк отримує його у своє розпорядження, стає кредитором - векселедержателем з усіма правами і обов’язками останнього згідно з Положенням про вексель.

 

 

Для європейських умов, коли котирування показує кількість валюти за один долар США, короткотерміновий (до року) форвардний курс можна розрахувати за формулою:

де: ФКВ/Д - форвардний курс валюти до долара США;

СКВ/Д - спот-курс валюти до долара США;

КВ - річна відсоткова ставка за даною валютою;

КД - річна відсоткова ставка за доларом США;

n - форвардний період у днях;

Т - максимальна кількість днів у році за умовами договору.

 

Для розрахунку довготермінових форвардних курсів використовується формула:

,

 

Приклад. Іноземна фірма має намір вкласти 300000 доларів США на термін 6 місяців. Є два варіанти вкладення коштів: євродоларовий депозит під 8% річних або облігації внутрішньої державної позики уряду України під 23% річних. На дату інвестування спот-курс гривні становив USD/UAH = 2, 9700.

Необхідно проаналізувати дохідність та рівень ризику кожного з напрямків вкладення коштів, а також переваги та недоліки укладання форвардного валютного контракту.

Розв'язок: У першому варіанті валютний ризик відсутній, оскільки іноземна фірма має у розпорядженні долари США і відсутня конвертація однієї валюти в іншу. Дохід фірми в цьому разі складе, доларів США:

 

У другому варіанті фірмі необхідно обміняти долари США на гривні, шо за спот-курсом складатиме 891000 грн. (300000 х 2, 9700). Через 6 місяців буде одержано дохід у розмірі, грн.:

Після закінчення терміну інвестування необхідно конвертувати основну суму та одержаний дохід у долари США, але курс гривні на цей час може змінитися. Отже, за другого варіанта існує валютний ризик, пов’язаний зі зміною валютного курсу протягом 6 місяців.

При обміні доларів США на гривні в іноземної фірми утворюється відкрита довга позиція за гривнями, яка принесе дохід у разі підвищення курсу гривні і збитки - у разі його зниження. Якщо фірма вибирає цей варіант вкладення коштів, то їй необхідно вирішити: узяти на себе валютний ризик і залишити позицію відкритою чи хеджувати валютний ризик, уклавши форвардну угоду. Якщо за 6 місяців курс не зміниться, то фірма отримає дохід у розмірі 34500 дол.. та не втратить коштів на основній сумі. При підвищенні курсу гривні до долара, фірма одержить додатковий дохід, який виникає в результаті узятого нею на себе валютного ризику та сприятливої кон’юнктури ринку. Але цей ризик може призвести і до недоодержання запланованого доходу через зниження курсу гривні.

Якщо фірма вирішує застрахувати валютний ризик, то вона має укласти форвардний контракт терміном на 6 місяців на суму 993465 грн. (891000 + 102465). Другий учасник угоди - український банк визначає форвардний курс гривні через 6 місяців. Для цього використовується формула:

Банк пропонує курс USD/UAH = 3, 1842, і в разі згоди інвестора такий курс фіксується у форвардному контракті.

Через 6 місяців, одержавши за ОВДП загальну суму 993465 грн., фірма реалізує форвардний контракт і одержує, доларів США:

993465: 3, 1842 = 311998, 30 доларів США

Сума доходу в 11998, 30 доларів США (311998, 30 - 300000) майже дорівнює ставці за євродоларовим депозитом у 8%. Отже, операція хеджування валютного ризику захищає від збитків через несприятливу зміну курсу, але й виключає можливість одержання додаткових прибутків.

Укладення форвардного валютного контракту за курсом USD/UAH = 3, 1842 не дає змоги іноземній фірмі скористатися значно вищим, ніж у євродоларовому депозиті, рівнем дохідності ОВДП. Але укладення форвардної угоди за будь-яким вищим курсом гривні до долара, ніж 3, 1842, може надати можливість одержання вищої дохідності, ніж у євродоларовому депозиті.

4. Укладанню валютних опціонів. Вони дають власникам право (але не зобов'язання) купувати чи продавати в майбутньому визначену кількість іноземної валюти по фіксованому курсу обміну. Існує два типи валютних опціонів - опціони покупця і опціони продавця. Опціон покупця дає право купувати, опціон продавця дає право продавати.

Призначення валютних опціонів полягає в захисті власника від несприятливих коливань валютних курсів. Водночас, якщо валютний курс змінився у сприятливому для власника напрямку, то опціон дає можливість скористатись перевагами. У цьому разі власник може обміняти валюту за вигіднішим ринковим курсом, не користуючись опціоном. Валютний опціон обмежує валютний ризик учасника ринку, пов'язаний зі змінами валютних курсів. Розмір ризику при використанні опціону як інструменту страхування валютних ризиків обмежується розміром опціонної премії. Премія, тобто вартість опціону, залежить від співвідношення спот-курсу валюти в момент укладення угоди та курсу опціону, а також від тривалості періоду дії опціону.

Приклад. Українська фірма 12 жовтня відвантажила товар, за який має одержати виручку на суму 700000 доларів США протягом листопада, але точна дата надходження коштів невідома. Після одержання коштів фірмі потрібно буде придбати гривні за долари США для закупівлі устаткування на ринках України. Протягом періоду з 12 жовтня по 30 листопада очікується підвищення курсу гривні відносно долара США. З метою страхування валютного ризику фірма звертається до комерційного банку і укладає з ним опціонний валютний контракт на таких умовах: опціон продажу за доларами США на суму 700000 доларів США; термін з 01 по 30 листопада; ціна виконання USD/UAH = 2, 5800; опціонна премія становить 50000 грн. Платіж у доларах США фірма одержала 26 листопада.

Необхідно визначити та проаналізувати результати опціонної валютної угоди при різних спот-курсах на дату отримання коштів: а) USD/UAH = 2, 5800; б) USD/UAH = 2, 6400; в) USD/UAH = 2, 5000.

Розв'язок:

1. У першому варіанті виконання опціону не надає переваг фірмі, оскільки ціна виконання і спот-курс співпали. Фірма втратила опціонну премію в розмірі 50000 грн., для банку ця ж сума є доходом.

2. У другому варіанті, коли курс змінився до рівня USD/UAH = 2, 6400, то фірмі вигідніше обміняти долари США за діючим курсом і одержати 1848000 грн. (700000 х 2, 6400). У такому разі опціон втрачає свою доцільність. Фірма втрачає опціонну премію 50000 грн., але виграє завдяки падінню курсу гривні. Цей виграш становить 42000 грн. (1848000 - 1806000). Результат для фірми - втрата коштів у розмірі 8000 грн. (50000 - 42000). Сума доходів банку становить 50000 грн.

3. У третьому варіанті фірма пред'являє опціон до виконання і одержує 1806000 грн. (700000 х 2, 5800). Якщо б фірма не придбала опціон, то 26 листопада при обміні доларів США за спот-курсом фірма одержала б 1750000 грн. (700000 х 2, 5000). Виграш, як різниця між даними сумами, становить 56000 грн. (1806000 - 1750000). Результат для фірми - виграш коштів у розмірі 6000 грн. (56000 - 50000), для банку - втрата коштів у розмірі 6000 грн. При підвищенні курсу гривні понад рівня 2, 5000 фірма отримувала б більші прибутки від операції з опціоном, а банк, навпаки, - збитки.

Для проведення розрахунків за опціонною угодою відводять 2 робочі дні. Тому валютний опціон має бути пред'явлений до виконання його власником не пізніше як за 2 робочі дні до дати розрахунків за умови прийняття рішення про його виконання.

Використання валютних опціонів фірмами для страхування валютних ризиків доцільне у таких випадках:

· коли час та сума валютних надходжень і платежів точно не визначені, а отже, застосування форвардів та ф'ючерсів неможливе;

· при захисті експортних або імпортних товарів, які чутливі до зміни цін, виражених у конкретній валюті;

· при публікації прейскурантів на свої товари в іноземній валюті;

· для підтримки комерційної пропозиції на укладання контрактів із зарубіжним партнером, які оцінюються в іноземній валюті.

Для банків основними напрямками використання валютних опціонів є страхування відкритої валютної позиції та захист інвестиційного портфеля, деномінованого в іноземній валюті.