Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Формат выходных данных. Формат выходного файла: P – матрица Фробениуса; λi – i-е собственное число; |A-λiE| – проверка i-го собственного числа





Формат выходного файла:

P – матрица Фробениуса;
λi – i-е собственное число;
|A-λiE| – проверка i-го собственного числа (при m = 1);
xi – i-й собственный вектор (при m = 2);
Axiixi – проверка i-го собственного вектора (при m = 2);
ki – кратность i-го собственного числа/век­то­ра;
И т.д. для всех i = 1, 2, …, m.

2.4. Практическая работа №4 «Решение систем нелинейных уравнений»

Обязательных методов
Баллов за обязательные методы
Дополнительных методов
Баллов за дополнительные методы
Количество вариантов

 

Не всегда системы уравнений, которые приходится решать в различных задачах, бывают линейными. Для решения систем нелинейных уравнений (СНУ) существует ряд специальных методов для их решения. По аналогии с решением уравнений с одной переменной, можно заключить, что численные методы позволяют быстрее получить приближенное решение при помощи ЭВМ. А также СНУ большой размерности аналитически очень тяжело решаются (если аналитическое решение вообще существует, что, как было показано выше, наблюдается далеко не всегда).

В матричном виде СНУ выглядит следующим образом:

f(x) = 0, (2.4.1)

где f = (f1, f2, …, fn)T, x = (x1, x2, …, xm)T, т.е.

Если n < m, то система может иметь множество решений. Если n > m, то система переопределена. В этом случае у нее может не быть решений. Мы будем рассматривать ситуацию с n = m. В этом случае количество решений зависит от вида системы функций F. Какое именно решение будет найдено, зависит от начальной точки x0.

Очевидно, что при n = m = 1 получим обычное уравнение с одной переменной. В принципе, все рассмотренные методы в таком случае вырождаются в методы решения уравнений с одной переменной (с двумя из них мы уже ознакомились ранее). Аналогией производной при n ≠ 1 выступает матрица Якоби

(2.4.2)

При n = 1 якобиан вырождается в обычную производную.






Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 143. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.006 сек.) русская версия | украинская версия