Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Формат выходных данных. Формат выходного файла: a0 b0 c0 d0 a1 b1 c1 d1 an-1 bn-1 cn-1 dn-1 – коэффициенты сплайнов (естественно





Формат выходного файла:

a0 b0 c0 d0 a1 b1 c1 d1 ... an-1 bn-1 cn-1 dn-1 – коэффициенты сплайнов (естественно, что коэффициенты c указываются толь­ко для k = 2 и k = 3, коэффициенты d – только для k = 3);
x0 S(x0) x1 S(x1) ... xm S(xm) – значение сплайна в узлах результирующей сетки;
ε – СКО (если аналитическое вы­ра­жение для функции известно).

2.7. Практическая работа №7 «Численное интегрирование функций»

Обязательных методов
Баллов за обязательные методы
Дополнительных методов
Баллов за дополнительные методы
Количество вариантов

 

Численное интегрирование функций – весьма важный раздел численных методов. При помощи интегралов решается широкий спектр практических задач, самые распространенные из которых – вычисление объемов и площадей тел, длин кривых и т.д. Помимо очевидного преимущества ЭВМ при проведении сложных расчетов, вспомним еще тот факт, что не все интегралы имеют первообразную, а значит, не все интегралы могут быть вычислены аналитически.

В данной практической работе мы будем находить интегралы двумя способами. Первый заключается в интегрировании интерполяционных полиномов. Т.е. исходная функция заменяется некоторым интерполяционным полиномом, который легко интегрировать:

(2.7.1)

По аналогии с интерполяционными полиномами, для этого класса методов численного интегрирования задается исходная сетка {xi} и значение функции в узлах сетки {yi}, i = 0, 1, …, n. Если сетка равномерная, то достаточно знать границы отрезка a и b, а узлы при необходимости вычисляются по формулам (2.5.5) и (2.5.6).

Второй способ заключается нахождении интеграла на отрезке [–1, 1] с подбором оптимальных узлов интегрирования:

(2.7.2)

Узлы ti подбираются таким образом, чтобы формула (2.7.2) была точной для степенного полинома максимально возможного порядка. При переходе к отрезку [a, b] имеем

(2.7.3)

(2.7.4)

Существуют и другие подходы к вычислению интегралов. Например, статистические, или вероятностные (как и вероятностные методы решения СЛАУ, различные модификации этих методов называются методами Монте-Кар­ло). Например, вычислить объем шара радиуса R статистически можно следующим образом. Будем случайным образом задавать N точек (xi, yi, zi), лежащие в кубе, в который вписан шар (т.е. каждая из координат должна лежать в диапазоне [–R, R]). Подсчитаем также количество точек M, оказавшихся внутри шара, т.е. для которых выполняется условие

Очевидно, что отношение объемов куба и шара будет приблизительно пропорционально отношению общего количества точек и количества точек, попавших внутрь шара:

Чем больше количество точек N, тем точнее будет выполняться данное соотношение, т.е.

Учитывая, что VK = 8R3, получим






Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 199. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.004 сек.) русская версия | украинская версия