Формат выходных данных. Формат выходного файла: I – значение интеграла; k – количество итераций (для динамической сетки); ε* – достигнутая точностьФормат выходного файла:
2.8. Практическая работа №8 «Решение обыкновенных дифференциальных уравнений»
О необходимости численных методов решения уравнений и систем уравнений мы уже говорили. Рассмотрим ситуацию, когда уравнения и системы уравнений включают дифференциалы. Отметим также, что не все ДУ имеют аналитическое решение, например,
Другой пример. Уравнение
имеет решение
Здесь (и далее) C – произвольная константа. Т.о., хотя ДУ и имеет решение, но выразить в чистом виде функцию y(x) из него невозможно. В общем случае, ОДУ имеет следующий вид:
Его решением является семейство функций y(x) + C. Фиксируем одну из них, удовлетворяющую n начальным условиям
В дальнейшем для сокращения формул вместо y(i)(x) будем использовать запись y(i). Если речь идет о системе ОДУ, то имеем
Ее решением является семейство функций yk(x) + Ck. Фиксируем систему из p функций, удовлетворяющих p·n начальным условиям
|
(2.8.1)
(2.8.2)
(2.8.3)
(2.8.4)
