Студопедия — Распределение редких событий (Пуассона)
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Распределение редких событий (Пуассона)






Когда вероятности альтернатив неравны, т. е. р ≠ q, биномиальное распределение асимметрично. При очень малой вероятности ожидаемого события, исчисляемой сотыми или тысячными долями единицы, по сравнению с вероятностью q противоположного события распределение вероятности или частоты таких событий описывается формулой Пуассона.

Модель такого распределения получают на основе независимых испытаний при постоянной вероятности р наступления некоторого случайного события X.

Как известно, вероятность того, что в n испытаниях случайное событие наступит равно m раз, определяется формулой, выражающей функцию распределения вероятностей для биномиального распределения.

Примем теперь дополнительные условия, а именно, что вероятность р наступления случайного события в единичном испытании весьма мала, но число испытаний n весьма велико, n , а произведение (обозначим его λ) – число постоянное и не очень большое.

При таких дополнительных условиях на основе формулы биноминального распределения получим следующее выражение для распределения вероятностей случайной переменной X:

(3.3)

где: λ = np; р = λ /n.

Так как числитель первой дроби имеет m сомножителей, а в знаменателе стоит nm, каждый из сомножителей можно разделить на n. Получим:

(3.4)

При n предел любой дроби (1 – λ /n) = 1,

а предел (1 – λ /n)n-m =e

При этих условиях:

(3.5)

Выражение (3.5) называется функцией распределения вероятностей в распределении Пуассона.

В этом выражении m – частота ожидаемого события в n испытаниях, е = 2, 7183; параметр λ = nр равен математическому ожиданию или наиболее вероятной частоте события, , а также дисперсии .

Для практических расчетов, когда находят теоретические ординаты распределения n, т. е. численности распределения случайного события X, выражение (3.5) умножают на N – общее число наблюдений, вместо принимают экспериментальное среднее число наблюдаемых случаев. Формула для n будет:

(3.6)

Распределение Пуассона с возрастанием средней X приближается к биномиальному. Распределение Пуассона описывает многие явления в технике и биологии. В технике оно находит широкое применение при контроле качества продукции, для аппроксимации распределения дефектных изделий. В биологии оно применяется как модель распределения числа семян сорняков – примесей в пробных навесках при анализе семян, поврежденных вредителем. Оно описывает также распределение численности возобновления, когда размер элементарных учетных площадок очень мал или условия заселения, площади неблагоприятны, так что вероятность благоприятного исхода р мала.

 

Вопросы для самоконтроля

 

1 Что такое биномиальная кривая распределения? Какая общая формула является основой для биномиального распределения?

2 Для анализа какого вида случайных переменных используются биномиальное распределение и распределение Пуассона?

3 Что такое n в биноме (р + q)n?

4 Какими параметрами характеризуется биномиальное распределение?

5 Является ли биномиальное распределение дискретным или непрерывным?

6 Чем отличается распределение Пуассона от биномиального?

7 Какие параметры биномиального распределения можно получить с помощью треугольника Паскаля и формулы Я. Бернулли?

8 При каких условиях предпочтительнее применять распределение Пуассона?

9 При каких условиях распределение Пуассона приближается к биномиальному?

10 Какими параметрами характеризуется распределение Пуассона?

11 Что означают максимальное значение и крайние левые и правые значения на графике кривой биномиального распределения?

ТЕМА 4 Основные модели теоретических распределений

4.1 Прямоугольное (равномерное) распределение

4.2 Нормальное распределение

4.3 Логарифмически нормальное распределение







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1077. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления...

Функциональные обязанности медсестры отделения реанимации · Медсестра отделения реанимации обязана осуществлять лечебно-профилактический и гигиенический уход за пациентами...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия