Студопедия — Открытие и изучение проективной геометрии – прорыв в пространственное сознание, не зависимое от чувственного восприятия
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Открытие и изучение проективной геометрии – прорыв в пространственное сознание, не зависимое от чувственного восприятия






Понятия «проективная геометрия» или «синтетическая геометрия» описывают закономерности, которые не останавливаются на эвклидовой геометрии и перспективе. Они подходят к открытию новых закономерностей в форме закона полярности и описания геометрических бинарных и множественных отношений. Было выяснено, что каждому геометрическому основному элементу (точке, прямой и плоскости) соответствует комплементарный элемент: точке – плоскость, плоскости – точка, а прямой – прямая. То есть прямая комплементарна самой себе. Соответственно, противоположны друг другу, например, такие формы, как плоское точечное поле и пучок плоскостей.[58]

Изучение проективной геометрии ведет к преодолению одностороннего, точечно центрированного сознания в пользу динамического представления пространства, которое учитывает контекст, окружение. Можно представить плоскость или прямую как совокупность структурирующих их точек. Тогда они могут рассматриваться как совокупности бесчисленного количества мельчайших кирпичиков, т.е. точек. И наоборот, прямые и точки можно представлять как совокупность всех их структурирующих плоскостей и т.д. Семь основных структур проективного пространства[59]:

Каждая отдельная точка может быть расчленена плоскостями и прямыми, а прямая – плоскостями и точками. Эти три элементарных составляющих геометрии становятся в проективной геометрии полностью равноправными формами зрительного восприятия. К точечному сознанию человека, изучавшего эвклидову геометрию, добавляется сознание прямой и плоскости, благодаря которому процессы, структуры и объекты могут по-новому пониматься в их пространственной структуре. Пространство прекращает быть только «сосудом», в котором находятся и двигаются объекты. Оно приобретает динамическое качество, которое открывается мышлению. Другими словами, пространство прекращает быть сугубо «наглядной формой чувственного восприятия». Оно как идея открывает свои перспективы мышлению. На практике это означает, что каждое образование может быть описано с помощью точек, прямых или плоскостей. Правда, как справедливо заметил Louis Locher-Ernst, современному человеку довольно легко представить прямую в виде совокупности ее точек, и гораздо сложнее – прямую как совокупность ее плоскостей. Поэтому мы приведем здесь еще несколько упражнений:

 

Рисунок 9: Мы спонтанно переживаем точки как часть чего-то целого, а прямую как носителя этих частей, однако, возможно мыслить точку как целое, а плоскости и прямые какой-либо точки, напротив, признать частями этой точки

Обычное, центрированное на самом себе сознание, которое исходит из того, что именно оно является центром происходящего и оттуда рассматривает мир, благодаря этому троякому способу рассмотрения может быть распознано в своей однобокости. Его можно дополнить сознанием прямой и плоскости. Вопрос заключается лишь в том, откуда взять основу для переживания, развивая сознание в направлении точечно–прямо–тоскостного видения пространства. По этому поводу есть замечательное высказывание Louis Locher-Ernst'a: «В последние десятилетия утвердилось мнение, будто задача математики в ее полном объеме состоит в том, чтобы поставлять структурные схемы, придуманные человеческим духом с целью приспособления в чувственном мире. Это знаменует собой шаг вперед по сравнению с господствующим долгое время мнением, высказанным Кантом, о том, что пространство есть застывшая форма зрительного восприятия, которую следует принимать в готовом виде. Еще одним шагом вперед будет познание того, как мышление приходит к созданию совершенно определенных структурных схем для этого. Чтобы понять это, необходимо рассматривать человека в его становлении. В первые годы своей жизни он прорабатывает (без понятийного сознания) вертикаль, в согласованности функций своего правого и левого организма он переживает ширину, а в бинокулярном зрении, а также путем хватания руками, претворяет в жизнь глубину. После того, как формообразующие силы частично освобождаются от своей деятельности на физическом плане, человек оказывается в состоянии создать в мышлении абстрактное пространство в качестве субстрата вышеописанного внутреннего опыта постижения пространства (а не в качестве абстракции чувственного мира). Таким образом, измерения привычного пространства появляются в форме абстрактных отражений ранее осуществлявшейся органической деятельности.

Если удастся, возможно – без непосредственного осознания этого, создать в мышлении отражения еще более ранних видов деятельности (осуществлявшихся в период, начинающийся за несколько лет до рождения, когда индивидуальность, спускаясь на землю, обволакивается формирующими силами из мирового окружения), то возникает совершенно другое понятие пространства, а именно понятие противопространства.[60] Однако, следует помнить о том, что закон противоположности точки и плоскости с посредничающими между ними прямыми получен не путем эксперимента и не с помощью доказательства, но является феноменом как таковым, т.е. носит характер аксиомы. Нижеследующие рисунки иллюстрируют эту феноменологическую закономерность. В рис. 10а и 10b речь идет о поляризации куба, при этом появляется октаэдр. Каждый из вас может легко сконструировать подобный октаэдр внутри уже нарисованного куба, следуя закону противоположности. Для этого следует в центре каждого квадрата, ограничивающего соответствующую плоскость куба, поставить точку. А на месте восьми вершин куба, где пересекаются три ребра, опять-таки по закону противоположности возникают плоскости, ограниченные тремя прямыми. Эти восемь плоскостей возникающего таким образом октаэдра получаются путем соединения середин квадратов шести поверхностей куба. Очевидно, что эти два противоположных тела являются представителями пяти платоновых тел. Эти пять платоновых тел выделяются среди других геометрических тел тем, что они обладают совершенно регулярным членением их вершин и плоскостей. Подобно кубу и октаэдру, также полярны друг другу пентагон–додекаэдр (он состоит из двенадцати правильных пятиугольников) и икосаэдр (он состоит из двадцати правильных треугольников). Пятое из Платоновых тело, тетраэдр, является противоположным самому себе.

Рисунок 10: Гексаэдр и октаэдр, будучи абсолютно правильными телами, полярны друг другу

Изображенные ниже тела, кубооктаэдр и ромбододекаэдр, не относятся к Платоновым телам, однако они противоположны друг другу.

Рисунок 11: Кубооктаэдр и ромбододекаэдр, являясь полу–правильными (не Платоновыми телами), полярны друг другу







Дата добавления: 2014-10-22; просмотров: 746. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия