Условный экстремум

EXCEL обладает мощным встроенным средством для нахождения экстремальных значений функции одной или нескольких переменных. Для одноэкстремальных функций можно найти безусловный глобальный экстремум. Для многоэкстремальных функций можно найти условный локальный экстремум.

Для функций одной переменной поиск экстремума возможен как на всей числовой оси, так и на некотором интервале. Поиск на интервале уже можно считать поиском условного экстремума функции, т.к. появляются ограничения на изменение значений аргумента.

Рассмотрим примет поиска условного экстремума функции.

Найти минимум и максимум функции Y=X⁵ (6)

на интервале [-1, 1] и построить график.

График функции показан на рис.2.2.

Для поиска условного экстремума функции сформируем лист электронной таблицы, как показано на рис. 2.3. Функцию (6) запишем в клетку А2, где вместо переменной Х следует указать адрес ячейки В2, которая содержит начальное приближение экстремума.

Для поиска минимума и максимума следует выполнить следующую последовательность действий:

• Выполнить команду Сервис/Поиск решения… (получим лист электронной таблицы, как показано на рис.2.3).
• Выбрать ячейку с формулой, в которой будет отображаться найденный экстремум - кликнуть левой клавишей мыши в поле Установить целевую ячейку, переместить указатель мыши и кликнуть на ячейке с формулой

рис. 2.3

• Выбрать поле минимальному значению.
• В поле Изменяя ячейки ввести адреса ячеек, значения которых будут варьироваться в процессе поиска решения. В нашем случае это клетка B2.
• Кликнуть левой клавишей мыши в поле Ограничения и затем на кнопке Добавить, откроем диалоговое окно (рис.2.4)

Рис. 2.4.

• Заполняем, так как показано на рисунке 2.5.

Рис. 2.5.

• После щелчка на кнопке Выполнить получим решение поставленной задачи. В клетке B2 находится значение переменной Х равное, при котором функция Y (6) достигает минимального значения на интервале [-1, 1].

Для поиска максимума следует выполнить ту же последовательность действий, выбрав при этом поле Максимальное значение.