Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Функции Чебышева-Эрмита





В приложениях часто пользуются функциями Чебышева-Эрмита

(14)

образующими ортогональную и нормированную с весом систему на бесконечном интервале <x< :

. (15)

Эти функции обращаются в нуль при и удовлетворяют уравнению

при .

,

,

,

В результате мы получили уравнение для

, (16)

где .

 

Полиномы Чебышева-Лагерра

Дифференциальная формула

Полиномы Чебышева-Лагерра определим при помощи производящей функции

. (1)

Разложим ее в степенной ряд

, . (2)

и пользуясь теоремой Коши, находим

, (3)

где C-контур, охватывающий точку . Введем новую переменную интегрирования z, положив , ; тогда

,

, (4)

где C1-контур, охватывающий точку z=x. Используя теорию вычетов, получаем дифференциальную формулу для полиномов Чебышева-Лагерра

. (5)

Отсюда видно, что есть многочлен степени n.

 






Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 278. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.023 сек.) русская версия | украинская версия