Моделирование рисков проектов

Проблема риска и прибыли – главная в деятельности предприятий. Риск как вероятность (угроза) потери субъектом своих ресурсов ведет к ущербу, потерям, дополнительным расходам, дискредитации имиджа и др. Выделяются следующие виды рисков:

- производственный и кредитный риск неисполнения субъектом рынка своих обязательств перед заказчиком или инвестором соответственно;

- процентный и рыночный риск изменения процентных ставок, национальных денежных единиц и курсов валют;

- инвестиционный риск обесценивания финансового портфеля;

- риск ликвидности и др.

Риски бывают: а) динамическими (возникновение непредвиденных изменений стоимости основного капитала вследствие принятия неверных управленческих решений, рыночных или политических ситуаций, ведущих к потерям и дополнительным доходам); б) статическими (возможность потерь реальных активов из-за нанесения ущерба собственности и потерь дохода при плохой деятельности организации).

Анализ риска базируется на следующих предположениях:

а) потери от рисков не зависят друг от друга;

б) потери по одному из ряда рисков не обязательно увеличивают вероятность потерь по другим;

в) максимально возможный ущерб не должен превышать финансовых возможностей участников проекта.

Факторы влияния на рост степени риска проекта условно разделяются:

- на объективные (непосредственно не зависящие от самого субъекта рынка – инфляция, конкуренция, политические и экономические кризисы, экология и т.д.);

- на субъективные (непосредственно характеризующие субъект рынка – производственный потенциал, техническое оснащение, уровень производительности труда, проводимые финансовая, техническая и производственная политики и др.).

Алгоритм исследования риска включает в себя следующие этапы:

1⁰. Выявление объективных и субъективных факторов, влияющих на конкретный вид риска, и их анализ.

2⁰. Оценку конкретного риска, определяющую финансовую состоятельность или экономическую целесообразность проекта.

3⁰. Установку или задание допустимого уровня риска.

4⁰. анализ отдельных операций по выбранному уровню риска.

5⁰. Разработку мер по снижению, смягчению или минимизации риска.

При финансировании проектов следует учитывать риски:

- риск нежизнеспособности проекта;

- налоговый риск; риск неуплаты задолженностей;

- риск несвоевременного завершения строительства.

Для снижения риска на практике применяются следующие способы:

- распределение риска между участниками проекта или передача части риска соисполнителям;

- страхование;

- резервирование средств на покрытие непредвиденных расходов;

- диверсификация рисков.

Анализ рисков ведут на базе качественного (определение факторов риска и обстоятельств, ведущих к рисковым ситуациям) и количественного оценивания отдельных видов рисков и комплексного риска проекта в целом.

Рассмотрим ряд моделей с их программной реализацией в среде визуального программирования Borland Delphi 7.0.

1. Оценка текущей стоимости предприятия. Часто важен ответ на вопрос: сколько сегодня надо заплатить за проект, который через год даст доход величиной N. Фирме, функционирующей в условиях неопределенности, для максимизации прибыли необходимо увеличивать текущую стоимость, включая стоимость потенциальной возможности исполнения проектов. Пусть плата составляет X, r – заданный процент прибыли. Тогда имеем:

, откуда .

Ситуации без риска присуще правило: если через t лет мы получим чистые наличные в стоимостном выражении NCF, то приведенная к моменту t₀ стоимость проекта PV определяют: (PV можно интерпретировать как сумму ожидаемого дохода минус процент на капитал в качестве компенсации за ожидание). Из этой формулы следуют:

- обратная зависимость между величиной PV и периодом времени, через который получим сумму NCF: PV для периода t будет больше, чем для периода t + i (сегодняшние деньги дороже завтрашних даже в отсутствие инфляции, которая этот процесс лишь усиливает);

- обратная зависимость между величиной PV при определенном размере NCF и коэффициент дисконтирования r: чем больше r, тем значение PV меньше при NCF = const (чем больше r, тем сегодняшние деньги дороже завтрашних);

- прямая зависимость между PV и NCF при данных r и сроке выплаты t.

Пусть в течение периода t через год мы получим величину NCF₁, через два года – NCF₂, …, через t лет – NCF_t. Если r_t – ежегодный процент на капитал, который получим через t лет (предполагая, что процент на капитал может ежегодно меняться), то приведенная к начальному моменту стоимость PV имеет вид: .

Если считать чистую приведенную стоимость проекта NPV, то она равна разности между приведенной стоимостью всех начальных поступлений от проекта и текущей платой за проект, т.е. .

Оценим вариант поведения фирмы для максимизации своей приведенной стоимости? Представим фирму совокупностью n проектов. Станет ли она богаче, приобретая еще один (n + 1)-й проект? Чистая приведенная стоимость фирмы увеличивается, если предельная выгода (приведенная стоимость дополнительного проекта) будет больше предельных затрат (того объема, который заплачен за дополнительный проект). Таким образом, фирма станет богаче, если чистая приведенная стоимость дополнительного проекта положительна. Фирма может выиграть от сокращения, продав проекты (капитал), имеющие отрицательную чистую приведенную стоимость. Но то, что невыгодно данной фирме, может быть выгодно другой, поэтому эти проекты можно купить.

Для максимизации ценности (стоимости) фирмы в условиях определенности следует приобретать капитал (реализовать проекты) с положительным NPV и избавляться от капитала с отрицательным NPV.

2. Выбор и оценка наилучшего проекта из ряда допустимых проектов. Чистая приведенная стоимость проекта равна приведенной к моменту t₀ стоимости проекта минус приведенные затраты на его реализацию. Тогда имеем: , где E – математическое ожидание. Если E(NPV_j) > 0, j -й проект следует принять, если E(NPV_j) < 0, то j -й проект - отклонить. Процедура реализации этого правила включает этапы:

1) спрогнозировать спрос и получить ожидаемую выручку (поступления) от j -го проекта E(R_jt) в период t;

2) спрогнозировать затраты (оценить их) и получить E(C_jt);

3) рассчитать ;

4) на основе данных о процентных ставках и премии за риск определить r_jt и ожидаемую приведенную стоимость j -го проекта E(PV_j);

6) вычитая текущую цену j -го проекта (приведенные издержки на проект), получить плату за проект.

Зная ежегодный выпуск продукции Q, можно рассчитать затраты фирмы. Так, средние A и общие T затраты на единицу продукции определяются как ; .

Пример 1. Пусть заданы значения вероятностей оптимистического р_о, наиболее вероятного р_с и пессимистического р_п прогноза цены на продукцию: р_о = 0, 3; р_в = 0, 5; р_п = 0, 2. Тогда ожидаемую выручку рассчитаем, учитывая вероятности цен, как , где MaxV, UV и MinV – значения максимальной, средней и минимальной выручки.

Аналогичным образом приближенно рассчитаем ожидаемые полные затраты на уровне математических ожиданий. Хотя реальный результат по чистой приведенной стоимости проекта колеблется в интервале, но эта оценка служит обоснованием проекта. Фрагмент интерфейса программы приведен на рис. 1.

3. Принятие решений в условиях неопределенности. В практике инвестиционных решений, кроме вышеописанного точного, но трудоемкого метода, используют другие методы с учетом критериев: сроков окупаемости; прибыли на капитал; внутренней нормы прибыли.

Как известно, срок окупаемости Т - период, в течение которого фирма может вернуть начальные капиталовложения. Если срок окупаемости (Т) меньше заданного нормативного срока t_н, т.е. Т < t_н, то проект принимается, если Т > t_н, то проект следует отклонить. В целом использование критерия по сроку окупаемости может привести к отклонению инвестиционного проекта с положительной ожидаемой чистой стоимостью или к принятию проекта с отрицательной ожидаемой чистой стоимостью, так как поступления от проекта в разные моменты времени не дисконтируются. Слишком большой вес здесь придается ранним платежам и слишком малый – поздним платежам, а поступления после заданного срока окупаемости не имеют ценности вообще, противореча здравому смыслу. Задаваемый нормативный срок окупаемости – тоже субъективный показатель. Простота и невысокая точность результатов этого метода не позволяет получить достаточно надежных результатов.

Рис. 1. Пример интерфейса программы оценки перспективного проекта

Среднюю прибыль на капитал инвестиционного проекта определяют как среднегодовую прибыль, деленную на сумму инвестиций в проект. Принять или не принять проект, определяют, сравнивая получаемую прибыль от проекта с заданной. Задав среднюю норму прибыли, общую прибыль можно рассчитать как , где SP – суммарные чистые поступления; N – количество лет, на которое рассчитан проекта; I – инвестиции по проекту.

При проценте прибыли, меньшем средней нормы прибыли, проект следует отклонить, даже если ожидаемая чистая стоимость положительна.

В отличие от критерия по сроку окупаемости здесь, наоборот, слишком большой вес придается поздним поступлениям (поступления также не дисконтируются, и удаленные по времени поступления рассматриваются как текущие с нарушением принципа: сегодняшние деньги - дороже завтрашних).

Суть критерия внутренней нормы прибыли состоит в следующем. Пусть имеем инвестиционный проект с одним периодом, тогда норму прибыли рассчитаем как , где I – инвестиции; CP – чистые поступления в конце периода.

Для одного периода критерий, эквивалентный правилу чистой приведенной стоимости проекта, таков: принять проект, если коэффициент дисконтирования, или процент на капитал, r < k %, если иначе, то лучше вместо принятия проекта с заданными инвестициями выгоднее просто положить деньги в банк под p % годовых при p > r.

В целом независимо от применяемых моделей применяют общие правила принятия решений на базе критериев оптимальности конкретных исходов, использующие численные значения вероятных исходов или данные.

К первому типу относятся следующие правила принятия решений:

а) максимаксное решение (решение, при котором принимается решение по максимизации максимально возможных доходов; метод очень оптимистичен, не учитывает возможные потери и, следовательно, самый рискованный);

б) максиминное решение (решение, при котором максимизируется минимально возможный доход; ЛПР более осторожен, сильнее учитывает негативные моменты различных исходов);

в) минимаксное решение (решение, при котором минимизируются максимальные потери; это - наиболее осторожный подход к принятию решений и наиболее учитывающий все возможные риски; под потерями здесь понимаются не только реальные потери, но и упущенные возможности);

г) критерий Гурвица (этот критерий - компромисс между максиминным и максимаксным решениями).

Неопределенность, связанную с отсутствием информации о вероятностях состояний среды или природы, именуют «безнадежной» или «дурной».

В этих случаях для выбора наилучших решений используют критерии: а) максимакса; б) максимина (критерий Вальда); в) минимаксного риска (критерий Сэвиджа); г) критерий пессимизма-оптимизма Гурвица.

Рассмотрим их особенности.

Рис. 2. Окно задачи определения оптимального объема производства

По критерию максимаксаопределяют стратегию, находящую максимальные выигрыши для каждого состояния природы. Это критерий крайнего оптимизма, при котором наилучшим признают решение с достижением максимального выигрыша М: . Этот критерий в экономических ситуациях применяется часто. Им пользуются люди-оптимисты, игроки в безвыходном положении, руководствующиеся поговоркой: «пан - или пропал».

Помаксиминному критерию Вальда «природа» - агрессивно настроенный, сознательно действующий противник, противодействующий в играх, с выбором решения, у которого значение . По критерию Вальда из самых худших стратегий рекомендуется выбирать наилучшую стратегию.

Хотя это и перестраховочная позиция крайнего пессимизма, рассчитываемая на худший случай, но она приемлема в ситуациях, когда игрок не так заинтересован в крупной удаче, как хочет застраховать себя от неожиданных проигрышей, и выбор этой стратегии учитывает отношение игрока к риску.

По критерию минимаксного риска Сэвиджа выбор стратегии аналогичен критерию Вальда с тем лишь отличием, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей, а матрицей рисков R: .

По критерию оптимизма-пессимизма Гурвица при выборе решения рекомендуется учитывать некоторый средний результат для состояния между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом, при этом стратегия в матрице А выбирается в соответствии со значением: , где p – коэффициент пессимизма (). При р = 0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием, а при р = 1 – с критерием Вальда.

Если по принятому критерию важно использовать ряд стратегий, то выбор между ними может делаться по дополнительному критерию, например, можно учитывать среднеквадратическое отклонение от средних выигрышей при каждой стратегии. В этой ситуации стандартного подхода нет, и выбор зависит от склонности ЛПР к риску.

В целом, при отсутствии информации о вероятностях состояний среды нет однозначных математически строгих рекомендаций по выбору критериев принятия решений, что связано с неопределенностью самой ситуации. В этих случаях требуется дополнительная информация, получаемая из исследований или экспериментов, иначе принятие решений не достаточно обосновано. Применение математических методов в играх с «природой» не дает абсолютно достоверного результата из-за определенного субъективизма при выборе критериев принятия решений, но они помогают ЛПР упорядочить и уточнить данные - множество состояний природы, альтернативы решения, выигрыши и потери при сочетаниях состояний «среда - решение», что повышает качество принимаемых решений.

Ко второму типу относятся решения, в которых, кроме возможных доходов и потерь, учитывают вероятности возникновения каждого исхода. К этому типу принятия решений относят правила максимальной вероятности и оптимизации математического ожидания. При этом обычно составляют таблицу доходов с указанием всевозможных вариантов доходов и вероятностей их наступления.

Применяя правило максимальной вероятности, по одному из правил первого типа выбирают один из исходов, имеющий максимум вероятности. Используя правило оптимизации математических ожиданий, высчитывают математические ожидания доходов или потерь с выбором оптимального варианта. Так как значения вероятностей со временем изменяются, то, применяя правила второго типа, обычно делают их проверку на чувствительность к изменениям вероятностей исходов.

Для оценки отношения ЛПР к риску используют понятие полезности (для каждого возможного исхода, кроме вероятности, рассчитывают полезность данного исхода), учитываемую в принятии решений. При оптимизации решений применяются: платежные матрицы; деревья решений; методы прогнозирования и др.

Платежная матрица – один из методов статистической теории решений, помогающий ЛПР выбрать один из вариантов. Она особенно полезна в ситуации, когда ЛПР должен установить, какая стратегий максимально способствует достижению целей. В целом матрица означает, что платеж зависит от реально совершаемых событий, если же событие или состояние природы на практике не реализуется, то платеж неизменно другой. Платежная матрица полезна, если:

а) число альтернатив стратегии для выбора между ними ограничено;

б) то, что может случиться, с полной определенностью не известно;

в) результаты принятого решения зависят от выбора i-й альтернативы, типа реальных событий, возможности ЛПР объективной оценки вероятности релевантных событий и расчета ее ожидаемых значений.

Вероятность прямо влияет на ожидаемые значения платежной матрицы (ожидаемое значение альтернативы – сумма возможных значений, умноженных на соответствующие вероятности). Определив ожидаемые значения каждой альтернативы с расположением результатов в матрице, ЛПР быстро находит оптимальное решение. Изучение стратегических игр, игр с «природой» начинается с построения платежной матрицы, трудоемкого и важного этапа подготовки принятия решения, так как ошибки в ней никак не компенсируются, что дает неверный результат. Отличительная особенность игры с природой - сознательные действия лишь одного из участников (игрок 1). «Природа» (игрок 2) выступает как партнер, не имеющий конкретной цели, случайно выбирающий очередные «ходы» (природа характеризует объективную реальность, которую нельзя понимать буквально).

4. Закупка (производство) товара в условиях неопределенности. Пусть необходимо закупить или произвести товар А, количество которого ограничено, и за определенный период он должен быть полностью израсходован или продан, так как неизрасходованный или непроданный товар пропадет. Покупать (производить) товар можно в любое время, но в один период он дешевле, а в другой - дороже. Неопределенность состоит в неизвестности потребности данного товара, так как не известны стратегия природы, спрос покупателей на товар, а долгосрочные прогнозы специализированных организаций можно использовать в практике как ориентиры при принятии решений.

Матрица игры с природой аналогична матрице стратегической игры: , где a_ij –выигрыш «игрока 1» при реализации его чистой стратегии i и чистой стратегии j «игрока 2» (i =1, …, m; j = 1, …, n). Мажорирование стратегий в игре с природой специфично: исключать из анализа можно лишь доминируемые стратегии «игрока 1»: если для всех j = 1, …, n , k, l = 1, …, m, то k- юстратегию «игрока 1» как ЛПР можно не рассматривать и вычеркнуть из матрицы игры. Столбцы, отвечающие стратегиям природы, вычеркивать из матрицы игры (исключать из анализа) недопустимо, так как природа не стремится к выигрышу в «игре» с ЛПР (у нее нет цели выигрыша или проигрыша, она действует неосознанно). В матричных играх «с природой» значения выигрышей ЛПР не всегда располагают по строкам. Их располагают и по столбцам, принимая ЛПР как «игрока 2» и понимая, что мажорировать можно только стратегией игрока, принимающего решения.

Пусть «игрок 1» имеет т возможных стратегий: А₁, А₂,..., A_m, а природа - п возможных состояний (стратегий): П₁, П₂,..., П_n. Тогда условия игры с природой задают матрицей А выигрышей «игрока 1». Можно задать матрицу игры с природой не матрицей выигрышей, а матрицей рисков или матрицей упущенных возможностей (величина риска - размер платы за отсутствие информации о состоянии среды). Матрицу R можно построить прямо из условий задачи или на основе матрицы выигрышей А.

Риск r_ij игрока при выборе им стратегии А_i и при состоянии среды П_j назовем разность между выигрышем, который игрок получил бы, зная, что состояние среды Пj, и выигрышем, получаемым игроком без этой информации. Зная состояние природы (стратегию) П_j, игрок выберет стратегию, которой присущ выигрыш максимальный: , где при заданном j. Независимо от вида матрицы игры нужен выбор наиболее выгодной стратегии по сравнению с другими.

Одноэтапные игры с природой удобны в задачах, имеющих одно множество альтернативных решений и одно множество состояний среды. Но часто требуется анализ последовательности решений и состояний среды, при этом одна совокупность стратегий игрока и состояний природы порождает другое состояние подобного типа. При двух или более последовательных множествах решений и текущих решениях, основанных на результатах предыдущих, или двух и более множеств состояний среды с цепью решений, вытекающих одно из другого, соответствующих событиям, происходящим с некоторой вероятностью, применяют метод дерева решений.

Метод дерева решений с графическим изображением последовательности решений и состояний среды и указанием соответствующих вероятностей и выигрышей для любых сочетаний альтернатив и состояний среды применяют как с платежной матрицей, так и в сложных ситуациях при влиянии результатов одного решения на последующие решения. Процесс принятия решений с помощью дерева решений предполагает выполнение этапов:

1⁰. Формулирование задачи с исключением посторонних факторов, выделением среди оставшихся факторов существенных и несущественных, описание задачи принятия решения в пригодном для анализа виде. При этом выполняются следующие основные процедуры:

- сбор данных , пригодных для эксперимента и реальных действий;

- составление перечня событий, могущих с i-й вероятностью произойти;

- расположение событий во времени, в исходах которых есть полезная доступная информация, и в последовательностях действийю

2⁰. Построение дерева решений.

3⁰. Оценка вероятностей состояний среды при сопоставлении шансов возникновения каждого конкретного события, оценки вероятностей на основе имеющейся статистики или оценок эксперта.

4⁰. Установление выигрышей или проигрышей (выигрыш со знаком минус) для каждого возможного сочетания альтернатив (действий) и состояний среды.

5⁰. Решение задачи с учетом отношения ЛПР к риску.

Пример 1. Пусть руководство (ЛПР) региона должен выбрать одну из четырех альтернатив – строительство крупного, среднего или малого предприятия для производства продукции или продажа патента другому региону. Размеры выигрышей зависят от выбора конкретных альтернатив и состояния рынка. Вероятности благоприятного или неблагоприятного состояния экономической среды равны 0, 6 и 0, 4 соответственно (табл. 1). Продав патент, регион не проиграет (патент передали «сверху»), но при благоприятном состоянии экономической среды выигрыш от этой операции минимален. Выигрыши (проигрыши) при увеличении масштаба предприятия в благоприятной (неблагоприятной) экономической ситуации растут. Принятие решения состоит в вычислении для каждой вершины дерева ожидаемых денежных оценок (ОДО_i), отказе от невыгодных ветвей и выборе ветви, которой соответствует максимальное значение ОДО.

Таблица 1. Исходные данные задачи выбора оптимального решения

Альтернативы	Действия региона (Р)	Выигрыш (В) при состоянии экономической среды (млн. руб.)
благоприятном	неблагоприятном
	Строительство предприятия: - крупного (К) - среднего (С) - малого (М)	В1 (1000) В2 (100) В3 (10)	П1 (-700) П2 (-60) П3 (-5)
	Продажа патента (П)	В41 (0, 5)	В42 (0, 2)

 

По данным таблицы выигрышей (потерь) построим дерево решений (рис. 2).

Рис. 2. Граф решений задачи выбора альтернатив

Средний ожидаемый выигрыш – ОДО (млн. руб.) составит:

ОДО₁ = 0, 6*В1 + 0, 4*П1 = 0, 6*1000 + 0, 4*(-700) = 320;

ОДО₂ = 0, 6*В2 + 0, 4*П2 = 0, 6*100 + 0, 4*(-60) = 36;.

ОДО₃ = 0, 6*В3 + 0, 4*П3 = 0, 6*10 + 0, 4*(-5) = 6 – 2 = 4;

ОДО₄₁ =0, 6*В41 = 0, 6*0, 5 = 0, 3; ОДО₄₂ =0, 4*В42 = 0, 6*0, 2 = 0, 12.

Если истинные вероятности ЛПР неизвестны, то часто принимают состояния с вероятностями 0, 5 при удаче и 0, 5 при неудаче, лишь принимая гипотезу «пятьдесят на пятьдесят». Интерфейс программы расчета подобных задач приведен на рис. 3.

 

Рис. 3. Интерфейс работы программы, использующей дерево решений, ОДО и расчет среднеквадратического отклонения