Следовательно,

(5.10)

(5.11)

Аналогично,

(5.12)

Формулы (5.10) — (5.12) дают возможность определить прово­димости сторон треугольника через проводимости лучей звезды. Они имеют легко запоминающуюся структуру: индексы у проводи­мостей в числителе правой части соответствуют индексам у прово димости в левой части; в знаменателе — сумма проводимостей лу­чей звезды.

Из уравнений (5.10) — (5.12) выразим сопротивления лучей звезды R ₁ = 1 /g₁; R₂ = 1 /g₂ и R₃ = 1/g₃ через сопротивления сторон треугольника: R ₁₂ = l/g_l2; R ₂₃ = 1/g₂₃; R₁₃ = l/ g₁₃

С этой целью запишем дроби, обратные (5.10) — (5.12):

(5.13)

Где

(5.14)

(5.15)

(5.16)

Подставив (5.13), (5.15) и (5.16) в (5.14), получим

.

Следовательно,

Подставим m в (5.15), найдём

(5.17)

Аналогично,

(5.18)

 

(5.19)

Структура формул (5.17) – (5.19) аналогична структуре формул (5.10) – (5.13)

Рис. 5.13

Преобразование треугольника в звезду можно пояснить, рас­смотрев, например, схему рис. 5.13, а, б. На рис. 5.13, а изображена схема до преобразования, пунктиром обведен преобразуемый тре­угольник. На рис. 5.13, б представлена та же схема после преобра­зования. Расчет токов произвести для нее проще (например, мето­дом двух узлов), чем для схемы рис. 5.13, а.

В полезности преобразования звезды в треугольник можно убе­диться на примере схем рис. 5.13, в, г. На рис. 5.13, в изображена схема до преобразования, пунктиром обведена преобразуемая в треугольник звезда. На рис. 5.13, г представлена схема после пре­образования, которая свелась к последовательному соединению сопротивлений¹.

Пример. Найти значения сопротивлений R₁, R₂, R₃ в схеме рис. 5.13, б, если сопротивления R₁₂, R₁₃, R ₃₂ в схеме рис. 5.13, а равны соответственно 2, 3, 5 Ом.

Решение. По формуле (5.17), R₁=2х3/(2+3+5)=0, 6 Ом; по формуле (5.18), R₂=(5х2)/10= 1 Ом; по формуле (5.19), R₃=(3х5)/10=1, 5 Ом.