Метод трапеции

Данный методзаключается в том, что площадь трапеции вычисляется на основании произведения среднеарифметического значения левой и правой сторон прямоугольника и ширины прямоугольника – шага аппроксимации (рис. 16.6).

Математически это можно записать как

dS = (f(x1)+f(x2))/2* dx,

где dS – приращение площади;

dx – приращение координат (x);

f(x1) – левая сторона прямоугольника;

f(x2) – правая сторона прямоугольника.

 

Рис. 16.6. Метод трапеции

 

Варианты индивидуальных заданий

 

Общее задание. Рассчитать интеграл функции всеми четырьмя способами в соответствии с вариантом индивидуального задания. Найти среднеарифметическое значение интеграла на основе полученных значений. Найти максимальную погрешность методов относительно среднеарифметического значения. Шаг аппроксимации лучше всего выбирать равным 0, 0001.

Требования к программе. Реализовать в программе меню, позволяющее осуществить следующие действия: ввод исходных данных, расчет интеграла методом левого, правого, серединного треугольника, методом трапеции; вывод всех результатов в виде таблицы (исходные и расчетные данные); запись этой таблицы в файл; чтение ее из файла; выход из программы. Все логически законченные действия оформить в виде отдельных функций.

Варианты заданий:

1. f(x)=3sin(x2) на интервале от 0, 1 до 0, 3.

2. f(x)=cos(2x3) на интервале от 0, 2 до 0, 4.

3. f(x)=4tg (x2) на интервале от 0, 1 до 0, 2.

4. f(x)=2ctg(x2) на интервале от 0, 1 до 0, 3.

5. f(x)=ctg(2x)/2 на интервале от 0, 1 до 0, 2.

6. f(x)=tg(3x) на интервале от 0, 05 до 0, 1.

7. f(x)=ctg(sin x) на интервале от 0, 15 до 0, 2.

8. f(x)=2ctg(x/2) на интервале от 0, 15 до 0, 2.

9. f(x)=ctg(x3)/3 на интервале от 0, 1 до 0, 3.

10. f(x)=x sin(x2/2) на интервале от 0, 3 до 0, 4.

11. f(x)=x cos(x/3) на интервале от 0, 2 до 0, 3.

12. f(x)=x cos(x2) на интервале от 0, 1 до 0, 3.

13. f(x)=cos(x5) на интервале от 0, 1 до 0, 3.

14. f(x)=x sin(x2) на интервале от 0, 1 до 0, 3.

15. f(x)=x sinxcos(x2) на интервале от 0, 1 до 0, 3.

 

Литература

 

1. Березин, Б. И. Начальный курс С и С++ / Б. И. Березин, С. Б. Березин – М: Диалог-МРТИ, 1999–288 с.

2. Керниган, Б. Язык программирования С / Б. Керниган, Д. Ритчи – М: Финансы и статистика, 1992–271 с.

3. Касаткин, А.И. Профессиональное программирование на языке Си: Oт Turbo C к Borland C++: справ. пособие / А. И. Касаткин, А. Н. Вольвачев –Минск: Выш. шк., 1992–240с.

4. Страуструп, Б. Язык программирования С++ – 2-е изд. – в 2 т. / Б. Страуструп – Киев: Диа Софт, 1993.

5. Фьюэр, А. Задачи по языку Си / А. Фьюэр – М.: Финансы и статистика, 1985.

6. Хэнкок, Л. Введение в программирование на языке Си / Л. Хэнкок, М. Кригер – М.: Радио и связь, 1986.

7. Бери, В Язык Си: введение для программистов / В. Берри, Б. Микинз – М.: Финансы и статистика, 1988.

8. Уэйт, М. Язык Си. Руководство для начинающих / М. Уэйт, С. Прама, Д. Мартин – М.: Мир, 1988.

9. Больски, М. Н. Язык программирования Си: справочник / М. Н. Больски – М.: Радио и связь, 1988.

10. Юлин, В. А. Приглашение к Си / В. А. Юлин, И. Р. Булатова – Минск: Выш. шк., 1990.

11. Уингер, Р. Язык Турбо Си / Р. Уингер – М.: Мир, 1991.

12. Романовская, Л. М. Программирование в среде Си для ПЭВМ ЕС / Л. М. Романовская, Т. В. Русс, С. Г. Свитковский – М.: Финансы и статистика, 1992.