Студопедия — ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ И ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ И ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ






На практике важно не только получить точечную оценку, но и определить интервал, называемый доверительным, между границами которого с заданной доверительной вероятностью

,

где - уровень значимости; - нижняя и верхняя границы интервала, находится истинное значение оцениваемого параметра.

1.В общем случае, при любом законе распределения СВ, доверительные интервалы можно определять, на основе неравенства Чебышева. Оно определяет вероятность того, что результат измерения не отличается от среднего значения больше чем на половину доверительного интервала

,

где оценка СКО распределения; - положительное число.

Принимая доверительную вероятность Р из неравенства можно определить значение t (табл.2.1).

Таблица 2.1

Таблица вероятностей распределения Чебышева

 

P 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 85 0, 89 0, 90 0, 92 0, 95 0, 96 0, 98
t 1, 2 1, 3 1, 42 1, 6 1, 84 2, 21 2, 6 3, 0 3, 16 3, 52 4, 47 5, 0 7, 07

 

Полученные с помощью неравенства Чебышева интервалы оказываются слишком широкими для практики. Так, доверительной вероятности 0, 9 для многих законов распределений соответствует доверительный интервал 1, 6s, а по неравенству Чебышева 3, 16s. В связи с этим оно не получило широкого распространения.

2. Для нормально распределенной СВ и при большом количестве наблюдений (измерений), интервальная оценка определяется следующим образом:

- определяется точечная оценка МО и СКО по приведенным выше формулам.

- выбирается доверительная вероятность Р из рекомендуемого ряда значений 0, 90; 0, 95; 0, 99.

- находятся верхняя и нижняя границы доверительного интервала по уравнениям

, ,

где n – количество измеренных значений(объем выборки); - аргумент функции Лапласа , отвечающей вероятности Р/2. Половина длины доверительного интервала , называется доверительной границей погрешности результата измерений.

3. Для нормально распределенной СВ, но при малом количестве наблюдений (измерений), что обычно бывает на практике, верхняя и нижняя границы доверительного интервала определяются по уравнениям

, .

А половина длины доверительного интервала равна

,

где -коэффициент Стьюдента, рассчитанный для различных значений доверительной вероятности и числа измерений, табулирован.

4. В тех случаях, когда распределение СВ не является нормальным, все же часто пользуются распределением Стьюдента с приближением, степень которого остается неизвестной. Распределение Стьюдента применяют при числе измерений n < 30, поскольку уже при n = 20¸ 30 оно переходит в нормальное. Результат измерения записывается в виде ; Р = Рд, где Рд – конкретное значение доверительной вероятности.

Полученный результат измерения не является одним конкретным числом, а представляет собой интервал, внутри которого с некоторой вероятностью Рд находится истинное значение измеряемой величины. Выделение середины интервала не означает, что истинное значение ближе к нему, чем к остальным точкам интервала. Оно может быть в любом месте интервала, а с вероятностью 1 - Рд даже вне его.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 2102. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия