Студопедия — Основи байєсівського підходу
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основи байєсівського підходу






 

Основна перевага статистичних методів розпізнавання полягає в тому, що є можливість одночасного врахування ознак різної фізичної природи, оскільки вони характеризуються безрозмірними величинами – ймовірностями їх появи при різних станах системи. Серед методів розпізнавання метод оснований на узагальненій формулі Байєса незважаючи на свою простоту є досить ефективним. До недоліків цього методу відносять: необхідність великих обсягів (статистично достатніх) попередньої інформації та низька чутливість до варіантів рішень, які є рідкісними подіями. Проте у випадках, коли обсяг статистичних даних дозволяє застосувати метод Байєса, його доцільно використовувати як один з найбільш надійних і ефективних методів.

Суть методу полягає в наступному. Нехай в результаті контролю працездатності системи, який полягає в розпізнаванні функціональних станів цієї системи виявлено деяку ознаку , де – множина ознак, і на цій підставі прийнято варіант рішення, тобто поставлено діагноз , де – множина варіантів діагнозів. Імовірність сумісної появи подій – розпізнано ознаку і поставлено діагноз – може бути визначена як

. (12)

Тоді, імовірність – постановка даного діагнозу при розпізнаванні ознаки визначається з співвідношення

. (13)

Співвідношення (13) називають формулою Байєса. Для користування цією формулою дуже важливо визначити точний смисл усіх величин, які в неї входять.

– імовірність діагнозу , яка визначається на основі статистичних даних (апріорна імовірність рішення). Наприклад, якщо попередньо досліджено об’єктів і для об’єктів було прийнято рішення , то .

– імовірність появи ознаки в об’єктів, для яких було прийнято рішення , тобто, якщо серед об’єктів, для яких прийнято рішення , ознака , виявлена у об’єктів, то .

– імовірність появи ознаки у всіх об’єктів незалежно від того чи було прийняте рішення чи ні, тобто якщо з загального числа об’єктів ознака була виявлена в об’єктів, то . Для прийняття рішення спеціальне обчислення імовірності не потрібне, оскільки відомі для усіх можливих станів значення і визначають величину .

– імовірність прийняття рішення після того як стало відомо про наявність в розпізнаваного об’єкта ознаки (апостеріорна імовірність рішення).

Якщо розпізнавання здійснюється на підставі комплексу ознак , причому кожна ознака може бути представлена декількома градаціями . Такий комплекс ознак є фактично формалізованим описом еталону, з допомогою якого здійснюють ідентифікацію знайдених, подібних до нього об’єктів, і які відповідають рішенням стосовно вибраного діагнозу .

В результаті розпізнавання об’єктів, явищ, ситуацій стають відомими значення реалізацій кожної з виявлених і розпізнаних ознак , а отже і всього комплексу . Формула Байєса для комплексу ознак має вид

, (14)

де – імовірність рішення, на підставі якого ставиться діагноз , після того, як стали відомі результати розпізнавання за набором ознак , а –попередня ймовірність рішення (на основі попередньої статистики).

Якщо кількість ознак в комплексі , то значення ймовірності визначають з допомогою співвідношень: у випадку залежних ознак

, (15)

або у випадку незалежних ознак

. (16)

При великій кількості ознак в більшості практичних задач можна припустити незалежність ознак навіть при істотних кореляційних зв’язках між ними.

Імовірність розпізнавання комплексу ознак рівна

. (17)

Тоді, враховуючи (15) узагальнена формула Байєса матиме вид

, (18)

де може бути визначена з допомогою (15) або (16). Очевидно, що має мати місце умова . Оскільки один з діагнозів обов’язково реалізується, а реалізація одночасно двох і більше неможлива.

Діагностична матриця. При практичному застосуванні методу Байєса в першу чергу складають діагностичну матрицю (таблиця 1) на основі попереднього статистичного матеріалу (апріорної інформації), в якій фіксуються значення ознак, що відповідають різним поставленим діагнозам.

 

Діагноз Ознака  
                 
0.8 0.2 0.0 0.1 0.1 0.6 0.2 0.2 0.8 0.3
0.1 0.7 0.2 0.0 0.0 0.3 0.7 0.1 0.9 0.1
...                    

 

Процес навчання в методі Байєса полягає у формуванні саме діагностичної матриці, апріорні ймовірності діагнозів. Крім того, діагностична матриця може уточнюватись в процесі діагностики. Для цього крім значень необхідно запам’ятовувати і такі величини: – загальне число об’єктів, використаних для формування діагностичної матриці; – число об’єктів з діагнозом ; – число об’єктів з діагнозом , розпізнаних за ознакою .тоді, якщо поступає новий об’єкт з діагнозом то відбувається коректування попередніх апріорних ймовірностей діагнозів в наступний спосіб:

(19)

Далі вводяться поправки для ймовірності ознак. Наприклад, нехай в нового об’єкта з діагнозом виявлено значення . Тоді для подальшої діагностики приймаються нові значення ймовірності градацій ознаки при діагнозі :

(20)

умовні імовірності ознак при інших діагнозах коректування не потребують.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 689. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия