Краткая теория и задания. Если две катушки с числами витков W1 и W2 расположены близко друг к другу, то магнитный поток, создаваемый током в одной из катушекЕсли две катушки с числами витков W 1 и W 2 расположены близко друг к другу, то магнитный поток, создаваемый током в одной из катушек, частично охватывает другую катушку. Эта часть магнитного потока называется потоком взаимной индукции. Пусть ток i 1 в первой катушке создает магнитный поток Ф 1, часть которого Ф 12 сцеплена с витками W 2 второй катушки, т.е.
где Ф 11 – поток самоиндукции, Ф 12 – поток взаимной индукции. Тогда поток взаимной индукции Ф 12 наводит в катушке W 2 ЭДС взаимной индукции. Взаимной индуктивностью (или коэффициентом взаимной индукции) двух катушек называют величину
Аналогично можно определить взаимную индуктивность M 21 по потоку Ф 21, который создается в первой катушке с числом витков W 1 от тока i 2 во второй катушке
Для линейной среды справедливо
Отношение коэффициента взаимной индукции двух катушек к среднему геометрическому из двух индуктивностей называется коэффициентом связи катушек k:
Причем
Если токи в катушках изменяются во времени, то соответственно изменяются и магнитные потоки. При этом по закону электромагнитной индукции в катушках индуктируются ЭДС взаимной индукции
ЭДС взаимоиндукции в первой катушке пропорциональна скорости изменения тока во второй катушке и наоборот. Знак " -" показывает, что индуктированный ток препятствует изменению магнитного потока, создающего этот ток, т.е. индуктированный ток противодействует току в цепи. Если токи синусоидальны, то можно перейти в уравнениях к комплексным изображениям этих величин
Величина
2.1 Последовательное соединение индуктивно связанных катушек
Если потоки самоиндукции и взаимно индукции совпадают, то такое включение называется согласным, если они противоположны – встречным. Примером электрической цепи с индуктивно связанными катушками при их согласном включении может служить схема, изображенная на рис. 7.1.
Рис. 7.1 Схема согласного включения двух индуктивно связанных катушек
Схема с встречным включением индуктивно связанных катушек, приведена на рис. 7.2.
Рис. 7.2 Схема встречного включения двух индуктивно связанных катушек
При согласном включении ЭДС само- и взаимоиндукции складываются, при встречном – вычитаются. То же относится к напряжениям, т.е. полное реактивное напряжение на катушке равно
где знак " +" соответствует согласному включению, знак " -" – встречному. При последовательном включении индуктивно связанных катушек уравнение по второму закону Кирхгофа имеет вид
Следовательно, при одном и том же токе, через согласно и встречно включенные индуктивно связанные катушки, напряжение на зажимах согласно включенных катушек будет больше напряжения на встречно включенных катушках. Этим обстоятельством пользуются при экспериментальном определении одноименных зажимов индуктивно связанных катушек. Эквивалентные реактивные сопротивления в электрических цепях, схемы которых изображены на рис. 8.1 и 8.2, равны
По ним можно найти коэффициент взаимной индукции
Задание: 1. Запустите EWB. 2. Подготовьте новый файл для работы. Для этого необходимо выполнить следующие операции из меню: File/New и File/Save as. 3. В рабочей области EWB составьте схему как показано на рис. 7.3.
Рис. 7.3 Пример схемы соединения элементов
Напряжение и частоту источника ЭДС, сопротивление резистора R 1 и индуктивность L 1 установите в соответствии с вашим индивидуальным заданием. Резистор 0, 01 мОм введен в схему для того, чтобы создать контрольную измерительную точку для боде-плоттера. 4. Введите настройки боде-плоттера соответствующие Вашей схеме (см. Приложение 4). Для получения ФЧХ на верхней панели нажмите кнопку Phase. На левой панели управления (Vertical) в поле I проставьте значение (00) градусов, в поле F - (900). На правой панели управления (Horizontal) в поле I проставьте значение 1 Гц (Hz), в поле F - установите значение так, чтобы полученный диапазон частот входила частота источника ЭДС, но верхняя граница диапазона не должна сильно превышать значение частоты источника. 5. Проведите эксперимент. Показания приборов занесите в табл. 7.1. Произведите необходимые расчеты.
Таблица 7.1
5. Вместо катушки L 1 установите 6. Проведите опыт согласного включения индуктивно связанных катушек. В рабочей области EWB измените схему так, как показано на рис. 7.4.
Рис. 7.4 Пример схемы соединения элементов
Напряжение и частоту источника ЭДС, сопротивление резистора R 1 примите равными из пункте 3 задания. Сопротивление резистора R 2 примите равными из пункта 5 задания. Для установки в схеме индуктивно связанных катушек воспользуемся свойствами воздушного трансформатора из набора элементов предоставляемых EWB (так как имитировать взаимную индуктивность на ранее рассмотренных катушках невозможно). Для этого из панели инструментов выберите кнопку Basic Установите параметры воздушного трансформатора. Для этого дважды щелкните левой кнопкой мыши на условном обозначении трансформатора. В открывшемся диалоговом окне Transformer Properties выберите закладку Models, из заданных моделей выберете primer, для редактирования параметров выберите кнопку Edit. В поле Primary-to-secondary turns ratio (N) - коэффициента трансформации, установите значение соответственно Вашему индивидуальному заданию. В поле Leakage inductance Le - индуктивности рассеяния, установите значение соответственно Вашему индивидуальному заданию, Гн. В поле Magnetizing inductance Lm - индуктивности первичной обмотки, установите значение равное п. 3 задания. В поле Primary winding resistance Rp - сопротивления первичной обмотки, установите значение (0), Ом. В поле Secondary winding resistance Rs - сопротивления вторичной обмотки, установите значение (0), Ом. 7. Проведите эксперимент. Показания приборов занесите в табл. 7.1. Произведите необходимые расчеты. 8. Проведите опыт для встречного включения индуктивно связанных катушек. Измените схему соединения обмоток трансформатора как показано на рис. 7.5.
Рис. 7.5 Пример схемы соединения элементов
9. Проведите эксперимент. Показания приборов занесите в таблицу 8.1. Произведите необходимые расчеты. 10. Проверьте полученные экспериментальные и расчетные значения на странице проверки ответов http: //toe.ugatu.ac.ru, либо сверьте полученное значение у преподавателя. 11. Постройте векторные диаграммы токов и напряжений для последовательного включения двух индуктивно связанных катушек при согласном и встречном включении. 12. Сделайте вывод о свойствах индуктивно связанных катушек при последовательном соединении для согласного и встречного включения.
2.2 Уравнения и схема линейного трансформатора
Трансформатор представляет собой статический электромагнитное устройство с двумя (или более) обмотками, предназначенный для преобразования напряжения или тока без изменения частоты. Рассмотрим линейный воздушный трансформатор, т.е. трансформатор без ферромагнитного сердечника. Он представляет собой в простейшем случае две индуктивно связанные неподвижные катушки. Схема такого трансформатора изображена на рис. 7.6.
Рис. 7.6 Схема воздушного трансформатора
Ко второй индуктивной катушке подключается нагрузка с сопротивлением Уравнения воздушного трансформатора, составленные по второму закону Кирхгофа
Для упрощения расчетов на практике при неодинаковом числе витков первичной и вторичной обмоток трансформатора используют так называемый приведенный трансформатор. Приведенным называется трансформатор, где число витков первичной обмотки приравнивается к числу витков вторичной
где KT - коэффициент трансформации, определяется из опыта холостого хода
Векторная диаграмма токов и напряжений приведенного воздушного трансформатора для произвольной нагрузки с углом j Н между током и напряжением представлена на рис. 7.7.
Рис. 7.7 Векторная диаграмма токов и напряжений приведенного воздушного трансформатора
При построении векторной диаграммы воздушного трансформатора сначала строится векторная диаграмма для приведенной вторичной цепи. Для этого произвольно задается направление вектора тока I ¢ 2, относительно которого строятся вектора U ¢ 2 , R ¢ 2 I ¢ 2 , jwL ¢ 2 I ¢ 2. Сумма этих векторов определяет направление вектора jwM I 1. После этого однозначно определяется направление тока I 1 и строится векторная диаграмма для первичной цепи. Мощность, потребляемая элементами цепи, схема которой приводится на рис. 7.6, определяется следующим образом:
2.2.1 Опыт холостого хода
При опыте холостого хода вторичная обмотка трансформатора разомкнута (как показано на рис. 7.8), поэтому ток во вторичной обмотке равен нулю. Сопротивление нагрузки равно бесконечности.
Рис. 7.8 Схема воздушного трансформатора в режиме холостого хода
В ток в первичной обмотке - ток холостого хода I 1 Х , представляющий собой малую величину по сравнению с током в нагрузочном режиме трансформатора. Данный ток I 1 Х создает магнитный поток в сердечнике трансформатора. На образование магнитного потока трансформатор потребляет реактивную мощность сети. Что же касается активной мощности, то она расходуется на покрытие активных потерь на гистерезис и на вихревые токи. Из опыта холостого хода трансформатора по показаниям амперметра определяют I 1 Х - ток холостого хода. Коэффициент трансформации трансформатора определяют по формуле:
Из системы уравнений для воздушного трансформатора, записанной по второму закону Кирхгофа для опыта холостого хода
2.2.2 Опыт короткого замыкания При опыте короткого замыкания первичная обмотка трансформатора подключается к источнику синусоидального напряжения, а вторичная обмотка замыкается накоротко. При этом напряжение на первичной обмотке понижают до значения, когда ток в первичной обмотке в режиме короткого замыкания I 1 K равен току в первичной обмотке при номинальной нагрузке I 1 Н . Схема воздушного трансформатора в режиме короткого замыкания изображена на рис. 7.9.
Рис. 7.9 Схема воздушного трансформатора в режиме короткого замыкания
Из этого опыта находят напряжение короткого замыкания U 1 К , потери на нагревание обмоток PК и сопротивления короткого замыкания ZК, RК, XК - полное, активное и индуктивное. U 1 К , I 1 К , PК - напряжение, ток и мощность в первичной цепи трансформатора.
Задание: 1. В рабочей области EWB соберите схему как показано на рис. 7.10. Напряжение и частоту источника ЭДС примите равными предыдущему заданию. Сопротивление нагрузки Rн установите равным из индивидуального задания.
Рис. 7.10 Пример схемы соединения элементов
Измените параметры воздушного трансформатора. Для этого дважды щелкните левой кнопкой мыши на условном обозначении трансформатора. В открывшемся диалоговом окне Transformer Properties выберите закладку Models, из заданных моделей выберете primer, для редактирования параметров выберите кнопку Edit. В поля Primary-to-secondary turns ratio (N) и Leakage inductance Le остаются неизменными. В поле Magnetizing inductance Lm - индуктивности первичной обмотки, установите значение (0.2¸ 0.8), Гн. В поле Primary winding resistance Rp - сопротивления первичной обмотки, установите значение сопротивления R1 индивидуального задания. В поле Secondary winding resistance Rs - сопротивления вторичной обмотки, установите значение сопротивления R2 индивидуального задания. 4. Проведите эксперимент. Показания приборов занесите в табл. 7.2. Произведите необходимые расчеты.
Таблица 7.2
5. Проведите еще два опыта, увеличивая сопротивление нагрузки каждый раз на 20 Ом, показания приборов занесите в табл. 7.2. 6. Проведите опыт холостого хода: разомкните цепь во вторичной обмотки трансформатора, проведите эксперимент, показания приборов занесите в табл. 7.2. 7. Восстановите соединение во вторичной обмотке. Проведите опыт короткого замыкания: приравняйте сопротивление Rn к нулю, проведите эксперимент, показания приборов занесите в табл. 7.2. 8. Постройте векторные диаграммы для пунктов 4, 6 и 7 задания. 9. Сравните заданный и рассчитанный коэффициент трансформации. 10. Сделайте вывод о свойствах воздушного трансформатора при различных режимах работы.
3 Контрольные вопросы
1. Поясните явление взаимоиндукции. 2. Что понимают под коэффициентом взаимоиндукции и коэффициентом связи? 3. Какое сопротивление согласное или встречное больше и почему? 4. Объясните, как экспериментально установить согласно или встречно включены последовательно соединенные индуктивно связанные катушки. 5. Что такое трансформатор? Какой трансформатор является воздушным? 7. Как записать уравнения по законам Кирхгофа для воздушного трансформатора? 8. Как составляется эквивалентная схема замещения воздушного трансформатора? 9. Объясните построение векторной диаграммы для трансформатора. 10. Опишите условия проведения опыта холостого хода в воздушном трансформаторе. Какие параметры трансформатора можно определить из этого опыта? 12. Опишите условия проведения опыта короткого замыкания в воздушном трансформаторе. Какие параметры трансформатора можно определить из этого опыта?
|
,
.
.
.
.
,
.
называется комплексным сопротивлением взаимной индукции.
,
.
и значение активного сопротивления 
Ом. Проведите эксперимент. Показания приборов занесите в табл. 7.1. Произведите необходимые расчеты.
. Из открывшегося набора элементов выберите трансформатор Transformer 
.
.
,
.
. Вследствие этого меняются параметры вторичной обмотки (приводятся к первичной):
, 
,
, 
,
.
.
.
, 
, 
.
