Теоретические сведения. Всякое тело, состоящее из большого числа частиц, называется макроскопической системой

 

Всякое тело, состоящее из большого числа частиц, называется макроскопической системой. Ее размеры всегда значительно больше размеров атомов и молекул. Термодинамика, как раздел физики, изучает закономерности теплового движения в равновесных макроскопических системах и процессы перехода от одних равновесных термодинамических состояний к другим.

Под термодинамической системойпонимают совокупность макроскопических тел, которые взаимодействуют и обмениваются энергией как между собой, так и с другими телами (внешней средой). Ее состояниезадается термодинамическими параметрами (параметрами состояния)– совокупностью физических величин, характеризующих свойства термодинамической системы. Обычно в качестве параметров состояния выбирают температуру (T), давление (p), объем (V). Равновеснымназывается такое состояние системы, при котором все ее параметры имеют определенные значения, остающиеся неизменными сколь угодно долго при постоянных внешних условиях.

Между этими параметрами существует функциональная зависимость: при изменении одного из них меняются другие. Эта зависимость выражается соотношением, называемым уравнением состояния. Для идеального газа, простейшей термодинамической системы, уравнение состояния получено на основе двух опытных газовых законов: Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.

Идеальный газ - это разреженный газ, в котором взаимодействие между молекулами не учитывается, столкновения их считаются абсолютно упругими, а объем молекул бесконечно мал по сравнению с объемом, занимаемым газом. Уравнение состояния идеального газа- это уравнение Клайперона-Менделеева, которое для газа массой m с молекулярной массой М, имеет вид:

.

Для газа массой, равной его молекулярному весу, т.е. для одного моля газа (n = 1моль):

,

где R ˗ универсальная постоянная, составляющая 8, 314 Дж/(моль К).

Реальные газы при нормальных условиях могут быть с достаточной степенью точности описаны с помощью уравнений для идеального газа.

Первое начало термодинамики представляет собой принцип сохранения энергии для термодинамических систем, полученный на основе многократных измерений соотношения между количеством теплоты, получаемым за счет работы, и ее величиной. Количество теплоты dQ, сообщенное системе в ходе теплообмена, идет на приращение ее внутренней энергии (кинетической энергии молекул) dU и совершение работы над внешними телами dA:

.

В отличие от твердых и жидких тел газы могут значительно изменять свой объем. При этом совершается механическая работа. Если объем газа изменился на некоторую малую величину dV, то он совершил работу dА, равную произведению pdV. При расширении газа работа положительна, при сжатии – отрицательна. В общем случае при переходе из некоторого начального состояния (1) в конечное состояние (2) работа рассчитывается по формуле

.

Она численно равна площади фигуры под кривой, описывающей процесс на (p, V) ˗ диаграмме. Величина работы зависит от того, как осуществлялся переход из начального в конечное состояние.

Процесс в термодинамике определяется как переход системы из одного состояния в другое. Для газа, например, это переход из состояния, определяемого параметрами p ₁, V ₁, T ₁ в состояние с параметрами p ₂, V ₂, T _2. Процессы, в которых один из параметров остается неизменным, называют изопроцессами.

Изобарныйпроцесс – это процесс квазистатического расширения или сжатия вещества (в данном случае - идеального газа), происходящий при постоянном давлении p. На плоскости (V, T) изобарные процессы при разных значениях давления изображаются семейством прямых линий V ~ T (закон Гей-Люссака). Для одного моля идеального газа: const Работа газа выражается соотношением:

.

Первое начало термодинамики можно записать в виде

.

При изобарном расширении Q > 0, т.е. тепло поглощается, газ совершает положительную работу. При изобарном сжатии Q < 0.

Изотермический процесс – это процесс квазистатического расширения или сжатия вещества, находящегося в контакте с тепловым резервуаром (Т =const). На плоскости (p, V) эти процессы при различных значениях температуры Т изображаются семейством гипербол p ~ (закон Бойля-Мариотта). Для одного моля идеального газа: const . Работа для молей ν газа при изменении объема от V ₁ до V ₂ может быть найдена по формуле

.

Так как внутренняя энергия U идеального газа зависит только от температуры, первое начало термодинамики для изотермического процесса запишется в виде: dQ = dA. Количество теплоты dQ, полученное от теплового резервуара, идет на совершение работы dA. В случае сжатия работа внешних сил, произведенная над газом, превращается в тепло, поглощаемое тепловым резервуаром.

Изохорныйпроцесс – это процесс квазистатического нагревания или охлаждения вещества (в данном случае - идеального газа), происходящий при постоянном объеме V. На плоскости (p, T) изохорические процессы при разных значениях объема изображаются семейством прямых линий p ~ T (закон Шарля). Для одного моля идеального газа: const . В изохорном процессе газ не совершает работу (А =0). Первое начало термодинамики в этом случае записывается в виде

,

где U (T ₁), U (T ₂) – внутренняя энергия газа в начальном и конечном состояниях. При изохорном нагревании тепло поглощается газом (dQ > 0), и его внутренняя энергия увеличивается. При охлаждении тепло отдается внешним телам (dQ < 0), и внутренняя энергия газа уменьшается.

Тепловые свойства однородных тел в термодинамике характеризуются теплоемкостью.

Удельной теплоемкостью вещества С _уд называется физическая величина, численно равная количеству тепла, которое надо сообщить единице массы этого вещества, чтобы увеличить его температуру на 1°С.

Для газов удобно пользоваться молярной теплоемкостью С_м, которая характеризуется количеством тепла, необходимым для нагревания одного моля вещества на 1°С. Очевидно, .

Величина теплоемкости газа зависит от его химического состава и вида термодинамического процесса, изменяющего состояние газа. Выясним эту зависимость с помощью уравнения состояния идеального газа и первого начала термодинамики. Пусть C_v и C_p - молярная теплоемкость газа в изохорном процессе (при постоянном объеме) и в изобарном процессе (при постоянном давлении) соответственно. Между этими параметрами существует соотношение Майера:

= .

Физический смысл R состоит в том, что она численно равна работе, которую совершает 1 моль газа в результате его расширения при постоянном давлении с повышением температуры на 1°С.

Если учесть, что внутренняя энергия моля идеального газа определяется только температурой и числом степеней свободы (i) молекул, входящих в состав этого газа, то получаем:

,

.

Отношение является константой (в определенном диапазоне температур), называемой показателем адиабаты.

Формула устанавливает связь показателя адиабаты g и числа степеней свободы i молекулы газа.

Адиабатическимназывается процесс, происходящий без теплообмена системы с внешней средой (dQ = 0). Отсюда следует, что при адиабатическом процессе работа может производиться лишь за счет изменения внутренней энергии системы: .

Для протекания адиабатического процесса система должна быть окружена абсолютно нетеплопроводными стенками. Но так как этого до­стичь нельзя, то всякий реальный процесс может происходить лишь как более или менее точное приближение к адиабатическому. Практически близкими к адиабатическому оказываются процессы, протекающие настолько быстро, что теплообмен с внешней средой не успевает произойти.

Уравнение адиабаты (уравнение Пуассона):

const. (1)

Диаграмма данного процесса в координатах (p, V) имеет вид гиперболы, более крутой, чем гипербола изотермического процесса. Это объясняется тем, что при адиабатическом сжатии увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры.

 

 

Работа, совершаемая газом в ходе данного процесса, вычисляется по формуле

,

где .

Непосредственное экспериментальное определение теплоемкостей газа С_р и C_v затруднительно, т.к. они составляют ничтожную долю теплоемкости сосуда, заключающего газ. Обычно измеряют , которое входит в уравнение Пуассона. Поэтому в настоящей работе для определения γ предлагается метод адиабатического расширения газа (метод Клемана-Дезорма).