Теоретическое сведение

 

Электрическим током называют направленное движение электрических зарядов. Электрический ток принято характеризовать силой тока – скалярной величиной, определяемой электрическими зарядами , проходящими через поперечное сечение проводника за единицу времени :

. (1)

Единица измерения силы тока – ампер (А). Если за любые равные промежутки времени через поперечное сечение проводника проходит одинаковое количество электричества (электрический заряд), то такой ток называют постоянным. Условно за направление электрического тока в проводнике принимают направление движения положительных зарядов (рис. 1, а).

Физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника , перпендикулярного направлению тока, называется плотностью тока :

. (2)

Плотность тока является вектором , направление которого совпадает с упорядоченным движением положительных зарядов.

В 1826 г. экспериментально установлен закон Ома для однородного участка электрической цепи (эл. схема на рис. 1, б или участки ad, dc, cb на рис.1, а), который гласит, что сила тока в однородном проводнике прямо пропорциональна напряжению на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению проводника :

, (3)

а	б	в
Рис. 1

 

Сопротивление проводника зависит от материала, из которого изготовлен проводник, его линейных размеров и формы:

, (4)

где - удельное электрическое сопротивление, характеризующий материал проводника; - длина проводника; - площадь поперечного сечения проводника. Единица измерения удельного электрического сопротивления – Ом∙ м. 1 Ом·м - это удельное электрическое сопротивление проводника, имеющего электрическое сопротивление 1Oм при длине 1м и площади поперечного сечения 1 м².

Если в выражение (4) подставить в закон Ома для однородного участка электрической цепи (3), то получим

. (5)

Учитывая, что

и ,

а также применив формулу (2), уравнение (5) преобразуем в выражение, которое представляет собой закон Ома в дифференциальной форме для однородного участка электрической цепи:

,

где - напряженность электростатического поля внутри проводника; - удельная электрическая проводимость материала проводника.

В виду того, что носители положительного заряда в каждой точке движутся в направлении вектора , то направления векторов и совпадают. Поэтому закон Ома для однородного участка электрической цепи в дифференциальном виде запишется как

.

Для того, чтобы поддерживать ток в проводнике достаточно длительное время, нужно от конца проводника с меньшим потенциалом (носители заряда считаем положительными) непрерывно отводить приносимые положительные заряды, а к концу с большим потенциалом непрерывно их подводить, т.е. необходимо установить круговорот положительных зарядов, при котором они двигались бы по замкнутой траектории.

В замкнутой электрической цепи есть участки, на которых положительные заряды движутся в сторону возрастания потенциала, т.е. против электростатического поля. Перемещение таких зарядов возможно лишь с помощью сил неэлектростатического про­исхождения, называемых сторонними. Природа сторонних сил различная, т.к. их появление обусловлено переменными магнитными полями, а также химическими, диффузионными, световыми процессами, происходящими в источниках тока.

Основной характеристикой сторонних сил является их электродвижущая сила (ЭДС) – это физическая величина, численно равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда :

,

где - вектор напряженности поля сторонних сил; - вектор перемещения заряда. Единица измерения ЭДС - В (Вольт).

Если источник тока замкнуть на внешнюю нагрузку, равномерно распределенную по контуру, то потенциал будет падать по линейному закону по мере удаления от положительного электрода батареи (рис. 2).

Рис. 2

 

Превращение энергии электрического тока во внутреннюю вызывает нагревание проводника. Дж. Джоуль и Э. Ленц экспериментально установили, что количество тепла, выделяющегося в проводнике, пропорционально квадрату силы тока в проводнике , сопротивлению проводника и времени течения тока .

. (6)

Используя закон Джоуля-Ленца, выведен закон Ома для неоднородного участка электрической цепи, в котором учтено действие электростатических и сторонних сил на движущийся положительный заряд.

Согласно закону сохранения энергии количество тепла, выделенного в неоднородной электрической цепи (эл. схема на рис. 1, в), равно сумме работы сил электрического поля и работы сторонних сил источника тока:

, (7)

где - работа сил электростатического поля; - работа сторонних сил. Сторонние силы совершают положительную работу по перемещению положительного заряда, если направления сторонних сил и электрического тока совпадают (рис. 3), в противном случае – работа сторонних сил отрицательна.

Рис. 3

 

Учитывая, что общее сопротивление на неоднородном участке электрической цепи складывают из внешнего и внутреннего сопротивлений, и приравняв выражения (6), (7) получим

.

Принимая во внимание формулу (1), преобразуем выражение в вид:

. (8)

Сократим полученное выражение на заряд и получим закон Ома для неоднородного участка электрической цепи

.

При использовании этого закона необходимо учитывать правило знаков: направление обхода участка цепи задает индексация потенциалов. ЭДС источника тока берут со знаком «плюс», если направления сторонних сил и обхода участка электрической цепи совпадают (рис. 4, а), в противном случае – наоборот (рис. 4, б).

а	б
Рис. 4

 

Если цепь замкнута, т.е. и , то получим закон Ома для замкнутой электрической цепи (эл. схема на рис. 1, а).

На практике ЭДС источника тока невозможно непосредственно измерить с помощью обычного вольтметра, т.к. вольтметр измеряет только разность потенциалов и на клеммах источника. Из выражения (8) следует, что ЭДС источника тока возможно найти через разность потенциалов на клеммах источника (, если сила тока на участке электрической цепи равна нулю. Данное условие реализуют методом компенсации. Необходимую для компенсации разность потенциалов получают с помощью потенциометра (рис. 5). Потенциометр представляет собой навитую на изолирующую основу калиброванную проволоку, по которой может скользить контакт (такое устройство называется реохордом). Передвигая контакт C от точки A к B, можно получить любую разность потенциалов от 0 до ( по абсолютной величине всегда меньше ЭДС вспомогательного источника).

Рис. 5

 

Сущность метода компенсации заключается в том, что измеряемую ЭДС неизвестного источника тока (рис. 5) компенсируют напряжением на участке потенциометра (реохорда). Компенсацию достигают, перемещая контакт потенциометра С (рис. 6) до тех пор, пока гальванометр Г не покажет нулевого значения силы тока.

Обозначим величины потенциалов на концах реохорда через и , потенциалы на концах источника тока - через и . Пусть при определенном положении контакта С на потенциометре ток не идет через гальванометр Г и источник тока с ЭДС , то и , поэтому

. (9)

Согласно закону Ома

, (10)

где - сила тока в потенциометре, - сопротивление участка АС.

Рис. 6

 

Приравняв выражения (9) и (10) получим

.

Чтобы не производить для определения неизвестного ЭДС источника тока измерения силы тока и сопротивления , прибегают к сравнению неизвестной ЭДС с известной . Для этого включают вместо источника с ЭДС (рис. 6) источник с известной ЭДС (ЭДС нормального источника тока). Вновь достигают компенсации, перемещая подвижный контакт С до нулевого показания гальванометра. Вследствие этого ЭДС источника тока определяют как

. (11)

В условиях компенсации ток течет только по цепи, включающей потенциометр. При этом сила тока будет одинакова. Разделим равенства (10) на (11), сократив на силу тока , получим условие:

. (12)

В виду того, что потенциометр изготовлен из однородного провода, электрическое сопротивление которого определяют по формуле (4), можно данную формулу поставить в выражение (12) и найти ЭДС исследуемого источника тока

, (13)

где и - длины участков, на которых происходит компенсация ЭДС неизвестного источника тока и нормального источника тока соответственно.

Необходимо также учитывать, что нормальные элементы быстро выходят из строя при пропускании через них больших токов, поэтому в цепь гальванометра вводят дополнительное сопротивление , ограничивающее силу тока через нормальный элемент и гальванометр.