Теоретические сведения. Опытным путем было установлено, что в природе существует два типа электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными
Опытным путем было установлено, что в природе существует два типа электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными. Одноименные заряды отталкиваются друг от друга, разноименные притягиваются. Р. Милликен доказал, что электрический заряд дискретен, т.е. величина заряда любого тела составляет целое число, кратное элементарному электрическому заряду е (e=1, 6∙ 10-19 Кл). Электрон и протон являются соответственно носителями элементарных отрицательного и положительного зарядов. В результате обобщения опытных данных был сформулирован фундаментальный закон природы - закон сохранения заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри нее. Единица электрического заряда, 1 кулон (Кл) - это электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока в 1 А за время, рапное 1с: 1Кл=1 А∙ 1с. Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов был открыт Кулоном: сила взаимодействия F двух точечных зарядов прямо пропорциональна величине зарядов q1 и q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними: ∙ , (1) где =8, 85× 10-12 Ф/м - электрическая постоянная; - диэлектрическая проницаемость среды (безразмерная величина). Напряженность электрического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку: . (2) Направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Выражение для определения единицы напряженности электрического поля: (3) Графически электростатическое поле изображают с помощью линий напряженности (силовых линий), которые проводят так, чтобы касательные к ним в каждой точке пространства совпадали по направлению с вектором напряженности (рис. I). Величина называется потоком вектора напряженности через площадку d S. Здесь - вектор, модуль которого равен d S, а направление совпадает с нормалью n к площадке d S (). Электростатические поля подчиняются принципу суперпозиции: напряженность результирующего поля, созданного системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, созданных в данной точке каждым из зарядов в отдельности: , (4) где - напряженность электростатического поля, созданного i -м зарядом. Рис. 1
Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме звучит так: поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность в вакууме равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на e0: . (5) Из теоремы Гаусса следует, что напряженность электростатического поля между двумя бесконечными параллельными и разноименно заряженными плоскостями в вакууме будет равна , (6) где - поверхностная плотность заряда плоскостей. Если между заряженными плоскостями находится изолятор с диэлектрической проницаемостью , то напряженность поля внутри него уменьшается в раз (рис. 2): . (7) Электростатическое поле является полем консервативных сил, т.е. работа, совершаемая силами поля по перемещению электрического заряда из одной точки пространства в другую, не зависит от траектории движения заряда, а определяется только его начальным и конечным положениями. Для такого рода полей можно ввести понятие потенциальной энергии заряда, численно равной работе, совершаемой силами электростатического поля по перемещению его из данной точки пространства в другую (ту, в которой потенциальная энергия заряда равна нулю). Рис. 2
Как правило, потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, считается равной нулю. Поэтому она будет равна , (8) где - радиус-вектор; - кулоновская сила; - напряженность электростатического поля; q0 - электрический заряд. Если заряд q 0 перемещается из первой точки во вторую(определяются соответственно радиус-векторами и то работу, совершаемую силами поля, можно найти как разность работ (9) где и ; и - работы, совершаемые силами поля при перемещении заряда из первой и второй точек в бесконечность. Потенциал – физическая величина, определяемая работой сил поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность: . (10) Единица потенциала - вольт (В): 1 В - потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1Кл обладает потенциальной энергией в 1 Дж: . Поскольку , то (11) Отсюда (12) Зная потенциал в каждой точке пространства можно найти напряженность электростатического поля: . (13) Знак «минус» указывает на то, что вектор напряженности направлен в сторону убывания потенциала. Потенциал уединенного проводника прямо пропорционален его заряду; . При этом величину (14) называют электроемкостью уединенного проводника. Единица электроемкости - фарад (Ф): 1 Ф - емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1В при сообщении ему заряда в 1Кл, т.е. . (15) Для накопления значительных зарядов служат конденсаторы, состоящие из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. В зависимости от формы обкладок конденсаторы подразделяются на плоские, цилиндрические и сферические. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению накопленного заряда q к разности потенциалов между обкладками: (16) где напряжение между обкладками. Плоский конденсатор обладает емкостью (17) где - диэлектрическая проницаемость изолятора; - электрическая постоянная; S - площадь обкладки; d - расстояние между обкладками. Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи параллельно или последовательно. У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках одинакова и равна см. рис. 3. Рис. 3
Если емкости отдельных конденсаторов то их заряды равны соответственно
(18) а заряд батареи конденсаторов
Полная емкость батареи , (19) т.е. при параллельном соединении конденсаторов она равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи, см. рис. 4, равна . (20) Причем для любого из рассматриваемых конденсаторов .
Рис. 4
С другой стороны, (21) откуда , (22) т.е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются обратные величины емкостей. Если дана емкость эталонного конденсатора С эт, то неизвестную емкость другого конденсатора С х можно определить следующим образом. Сначала конденсатор С эт зарядить от источника постоянного тока (рис.5, а). При этом накапливается заряд q. С помощью вольтметра измерить напряжение на обкладках конденсатора: Тогда . Отсюда . (23) Затем эталонный конденсатор отключить от источника питания и к нему параллельно присоединить конденсатор неизвестной емкости Сх (рис. 5, б). Электрический заряд q распределится по конденсаторам С эт и С х. Согласно закону сохранения зарядов в замкнутой системе (24) где q1, q2 - электрические заряды на конденсаторах С эти С х. Рис. 5, а Рис. 5, б
После этого измерить напряжение на обкладках конденсаторов, причем и . Отсюда и . (25) Поэтому В результате (26)
|