Теоретические сведения. В пространстве, окружающем электрические токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным

 

В пространстве, окружающем электрические токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Наличие его обнаруживается по силовому действию на внесенные проводники или постоянные магниты.

Ампер установил, что сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током прямо пропорциональна силе тока I и векторному произведению элемента на магнитную индук­цию :

.

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле

,

где - угол между векторами и ; и .

Таким образом, вектор магнитной индукции является силовой характе­ристикой магнитного поля. Последнее изображают с помощью линий магнитной индукции - линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора . Магнитная стрелка устанавливается вдоль касательной к линии магнитной ин­дукции, причем ее северный конец N указывает направление вектора .

Закон Ампера позволяет определить единицу измерения магнитной индукции. Пусть элемент проводника cтоком силой I перпендикулярен линиям магнитной индукции однородного поля. Тогда модуль силы Ампера равен

,

при =π /2 и sin =1.

Откуда .

Единица измерения магнитной индукции - Тесла (Тл).

1 Тесла - магнитная индукция од­нородного поля, действующего с силой в 1Н на каждый метр длины прямоли­нейного проводника, расположенного перпендикулярно линиям магнитной индукции, если по этому про­воднику идет ток силой 1А:

.

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через пло­щадку d S называется скалярная физическая величина, равная

,

где В _n = В cos - проекция вектора на направление единичного вектора нормали к площадке d S; - угол между векторами и ; - вектор, модуль которого равен d S (), а направление совпадает с направлением нормали к площадке d S (рис. 1).

Рис. 1

 

Для однородного поля и плоской поверхности, перпендикулярной вектору ,

В _n = В = const и Ф= ВS.

Из последней формулы определяется единица измерения магнитно­го потока - Вебер (Вб).

1 Вебер -- магнитный поток, проходящий через плоскую по­верхность площадью 1м², перпендикулярную линиям магнитной индукции однородного поля, индукция которого равна 1 Тесле:

1Вб=1Тл 1м².

Теорема Гаусса для магнитного поля: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю, т.е.

.

Эта теорема отражает отсутствие магнитных зарядов, вследствие чего ли­нии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкну­тыми.

Электрический ток, идущий по замкнутому контуру, в окружающем пространстве создает маг­нитное поле, индукция которого, по закону Био-Савара-Лапласа, прямо про­порциональна силе тока. Поэтому магнитный поток Ф пропорционален силе тока I в контуре:

Ф= LI,

где L - коэффициент самоиндукции, или индуктивность контура. Из этого вы­ражения определяется единица измерения индуктивности - Генри (Гн).

1 Генри - индуктив­ность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при силе тока в 1А равен 1 Веберу:

Фарадей открыл закон: при изменении магнитного потока, пронизывающего поверхность, натянутую на замкнутый проводящий контур, в последнем возни­кает электродвижущая сила (ЭДС) индукции:

Знак «минус» в этой формуле является математическим выражением пра­вила Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, при котором создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока.

Таким образом, при изменении силы тока в контуре изменяется и сцеплен­ный с ним магнитный поток и, следовательно, индуцируется ЭДС.

Возникновение ЭДС в проводящем контуре при изменении в нем силы тока на­зывается самоиндукцией.

Применяя к самоиндукции закон Фарадея, получим, что ЭДС самоиндук­ции

.

Если контур не деформируется, то L =const и

.

Значит, на концах катушки возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая из­менению силы тока.

Определение коэффициента самоиндукции

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из катушки индуктивности L. Катушка имеет активное (омическое) сопротивление R и индуктивное (реактивное) сопротивление ω L, где ω - циклическая частота переменного тока; L - индуктивность катушки. Бу­дем считать, что омическое сопротивление катушки сосредоточено в сопротив­лении R, включенном последовательно с ней (рис. 2). На контакты 1 и 2 подает­ся переменное напряжение ~ U с циклической частотой ω.

Пусть в данный момент времени потенциал первого контакта φ ₁ больше потенциала второго контакта φ ₂. Тогда ток I идет слева направо.

Допустим, что сила тока I увеличивается, т.е.

> 0.

Тогда, согласно закону Фарадея, на концах катушки L возникает ЭДС са­моиндукции, направление которой противоположно направлению тока I в цепи:

.

Если входное напряжение ~ U изменяется по гармоническому закону, то

U = U _m cosω t = φ ₁ - φ ₂ ,

где U _m – амплитуда напряжения.

Рис. 2

 

Запишем закон Ома для этого неоднородного участка цепи:

. (1)

Тогда

и . (2)

Частное решение дифференциального уравнения (2) имеет вид

, (3)

где I _m – амплитуда силы тока; - начальная фаза колебаний тока.

Найдем первую производную:

. (4)

Выражения (3) и (4) подставим в формулу (2):

,

. (5)

Пусть (6)

 

и

. (7)

Подставим выражения (6) и (7) в формулу (5):

.

Отсюда

. (8)

Равенство (8) будет справедливо для любого момента времени t при условии γ -β =0 и γ =β. Тогда из (8) получаем

, (9)

причем

.

Из равенства (9) следует, что

(10)

является полным электрическим сопротивлением (импедансом) участка цепи, включающим активное сопротивление R и индуктивное сопротивление ω L катушки индуктивности.

На практике с помощью вольтметра и амперметра измеряются эффективные (действую­щие) значения переменных напряжений и силы тока, связан­ные с амплитудами следующим образом:

и .

Значит

. (11)

Из выражения (10) получаем

(ω L)²= Z ² - R ²

и

. (12)

Следовательно, измеряя полное электрическое сопротивление Z катушки индуктивности при переменном токе и ее омиче­ское сопротивление R при постоянном токе, можно найти индуктивность ка­тушки L.