Краткие теоретические сведения. Лабораторный практикум

 

Лабораторный практикум

 

Редактор Л. С. Журавлева

Компьютерный набор и верстка Ю. А. Кузнецова

 

Подписано в печать 12.11.2012. Формат 60х84 1/16.

Бумага офсетная. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 5, 11. Тираж 100 экз. Заказ № 4936.

 

Поволжский государственный технологический университет

424000 Йошкар-Ола, пл. Ленина, 3

 

 

Редакционно-издательский центр

Поволжского государственного технологического университета

424006 Йошкар-Ола, ул. Панфилова, 17

 

В. И. Бочегов, Т. В. Дензанова.

лабораторный практикум

по физике твердого тела

 

Курган 2004

Оглавление

 

Предисловие……...…………………………………………………………..3

1. Лабораторная работа №1. Исследование параметров кристаллов

висмута и сурьмы и их твердых растворов по методу

гидростатического взвешивания……………………………………………..3

2. Лабораторная работа №2. Измерение удельного сопротивления

термоэлектрических полупроводниковых материалов…………...………..9

3. Лабораторная работа №3. Исследование температурной

зависимости сопротивления полупроводников и металлов………..…….15

4. Лабораторная работа №4. Измерение электро- и

теплопроводности металла……………………………...…………………..20

5. Лабораторная работа №5. Эффект Холла………………………...………..25

6. Лабораторная работа №6. Определение контактной разности

потенциалов между полупроводником и металлом………………...….….36

7. Лабораторная работа №7. Исследование анизотропии

термоэлектродвижущей силы………………………………………………42

8. Лабораторная работа №8. Изучение анизотропного

термоэлектрического датчика………………………………………...…….50

9. Лабораторная работа №9. Измерение теплоемкости твердых тел.

Проверка закона Дюлонга и Пти………………………………...…………58

10. Лабораторная работа №10. Определение ширины запрещенной зоны

германия и кремния…………………………………………………….……67

11. Лабораторная работа №11. Эффект Пельтье………………………….…...74

12. Лабораторная работа №12. Исследование свойств сегнетоэлектриков….81

13. Лабораторная работа №13. Исследование свойств ферромагнетика…….91

14. Лабораторная работа №14. Градуировка термопар……………………...100

Приложение…..….………………………………………..……………….105

Список литературы………….……………...……………………………..110

Предисловие

 

Данное учебное пособие есть результат работы коллектива авторов по созданию учебной литературы по физике конденсированного состояния в Курганском государственном университете.

Часть этой работы и отражена в данной книге. Авторы считают, что книга может быть полезна как при обучении студентов физических специальностей, так и для некоторых инженерных специальностей.

 

 

Лабораторная работа № 1

 

Исследование параметров кристаллов висмута и сурьмы и их твердых растворов по методу гидростатического взвешивания

Цель работы: Определение периода (постоянной) кристаллической решетки висмута и сурьмы; определение состава сплавов висмут–сурьма с использованием правила Вегардта.

 

Краткие теоретические сведения

1.1.1. Кристаллическая решетка любого твердого тела может быть представлена как трансляция (периодическое повторение) по трем направлениям некоторого простейшего набора атомов данного вещества, называемого элементарной ячейкой. При этом свойства симметрии элементарной ячейки должны в точности соответствовать симметрии всего кристалла. Любую кристаллическую решетку можно организовать с помощью ячейки-параллелепипеда, в вершинах которого обязательно расположены атомы (атомы, кроме того, могут быть еще и на гранях и внутри), транслируя эту ячейку вдоль направлений трех ее ребер на расстояния, кратные размерам этих ребер, т.е. на k× a, l× b, m× c, как на рис.1.1. Здесь k, l, m – любые целые числа, а величины a, b, c – размеры ребер ячейки, называемые постоянными или периодами решетки данного кристалла, организованной с помощью данной ячейки.

Кристаллы висмута и сурьмы имеют одинаковую симметрию, и их решетку можно организовать с помощью квазикубической элементарной ячейки, т.е. такой ячейки, у которой равные по величине ребра (один период по всем трем направлениям) и угол между ребрами чуть меньше 90⁰ ( _Bi 87, 5⁰; _Sb 87, 37⁰). Более точно их ячейку можно представить как два гранецентрированных квазикуба, вдвинутых один в другой вдоль большой диагонали чуть меньше, чем на половину ее длины (см. рис. 1.2).

 

а

b

c

ka

mc

lb

Y

X

Z

а

b

c

a

b

g

Рис.1.2. Квазикубическая ячейка решетки висмута и сурьмы.

Таким образом, если выделить ближайшие окрестности одного из взаимопроникающих квазикубов, то в них будет находиться 8 атомов в вершинах, 1/8 каждого из которых будет принадлежать ему, а остальные 7/8-смежным ячейкам, 6 атомов на гранях, 1/2 каждого из которых принадлежит данной ячейке, остальные - смежным, 1 атом вблизи центра данной ячейки из вершины вдвинутого куба (весь принадлежит ячейке) и 12 атомов вблизи середин ребер данной ячейки, совпадающих с центрами граней вдвинутых в него квазикубов, причем данной ячейке будет принадлежать 1/4 от каждого из этих реберных атомов, а остальные 3/4 атомов принадлежат смежным ячейкам. Всего, таким образом, в данной ячейке будет n_о атомов:

 

.

 

То есть на одну данную ячейку будет приходиться 8 атомов.

Определим массу атомов, приходящуюся на одну элементарную ячейку:

 

, (1.1)

 

где – молярная масса вещества,

N_А – число Авогадро,

m₀= – масса атома.

Считая ячейку кубической ( 90⁰), определим объем, занимаемый ею: V=a³, где а – период (постоянная) решетки. Тогда плотность вещества

 

. (1.2)

 

Отсюда, зная молярную массу и плотность, можно определить постоянную решетки

 

. (1.3)

 

1.1.2. Простые вещества, атомы которых принадлежат одной и той же основной группе в соседних периодах таблицы Менделеева, имеют идентичную (по квантовым числам) конфигурацию электронов на внешней оболочке и мало отличающийся диаметр. Это обстоятельство определяет способность таких веществ к образованию твердых растворов замещения, то есть образованию таких двойных сплавов, в которых атомы в кристаллической решетке одного вещества могут заменяться атомами другого без изменения структуры и типа связей, а значит, и без изменения симметрии. К такой паре веществ можно отнести висмут и сурьму (см. таблицу Менделеева). Значит, сплавы висмута с сурьмой могут иметь любое соотношение компонент, то есть компоненты растворяют друг друга без ограничения.

Параметры кристаллической решетки в таких сплавах подчиняются простой закономерности, описываемой правилом Вегардта.

 

или , (1.3)

 

где а _Х – среднее значение постоянной (период) решетки сплава,

а₁ – постоянная решетки первого вещества (без примеси),

а₂ – постоянная решетки второго вещества,

х – доля атомов второго вещества от общего числа атомов сплава или атомарная концентрация примеси,

 

. (1.4)

 

Выразим массовую плотность сплава с заданной концентрацией второго компонента х по формуле (1.2)

 

. (1.5)

 

Нетрудно показать, что молярная масса сплава выразится так:

 

. (1.6)

 

Подставим выражения (1.3) и (1.6) в (1.5), получим

 

. (1.7)

 

В выражении (1.7) раскроем куб разности в знаменателе и учтем, что а < < а₁, в результате чего мы можем пренебречь слагаемыми, содержащими ( D а)² и ( D а)³, то есть

. (1.8)

Тогда

. (1.9)

 

Выразим из последнего выражения значение х.

 

. (1.10)

 

Последнее выражение позволяет по известной элементарной ячейке веществ, входящих в сплав (параметр n₀, а₁, а₂), по известной их молярной массе определить концентрацию одного вещества в сплаве с другим путем измерения плотности сплава.

Кроме того, с помощью выражения (1.3) по измеренной плотности могут быть определены и параметры решеток веществ, входящих в сплав.

Наиболее точным и простым методом измерения плотности веществ является метод гидростатического взвешивания на микроаналитических рычажных весах. Этот метод заключается в том, что измеряют массу тела m в воздухе и кажущуюся массу тела в жидкости m^* (см. Методические указания для выполнения лабораторных работ по механике, Курган, КГПИ, 1988г).

При этом искомая плотность определяется выражением

 

, (1.11)

 

где s - плотность дистиллированной воды при данной температуре.

 

1.2. Задания

 

1. Найти в справочных таблицах и записать с максимальной точностью используемые в работе известные величины

1) m_Bi m₁ - молярная масса висмута

2) m_Sb m₂ - молярная масса сурьмы

3) N_A - число Авогадро

4) n₀ =8.

2. Выписать из справочной таблицы плотность дистиллированной воды, соответствующую температуре проведения эксперимента.

3. Провести юстировку (установку на “0”) ненагруженных микроаналитических весов.

4. Измерить массу всех образцов в воздухе

а) m_Bi; б) m_Sb; в) m₁ г) m₂ и т.д.

д) записать их значения, а так же значения инструментальной погрешности, в таблицу 1.1.

5. Измерить кажущуюся массу всех образцов в воде.

а) m^*_Bi; б) m^* _Sb; в) m^*₁ г) m^*₂ и т.д.

д) записать их значения и погрешности в таблицу 1.1.

6. Рассчитать плотность всех образцов по формуле (1.11) и занести в таблицу 1.1.

7. Рассчитать ошибку косвенного измерения плотности Dr всех образцов и записать в таблицу 1.1.

8. Рассчитать постоянную элементарной ячейки а для висмута и сурьмы, а также ошибку их косвенного измерения и занести в таблицу 1.1.

9. Рассчитать атомную концентрацию сурьмы в сплаве с висмутом, а также ошибку косвенного измерения для всех образцов сплавов и занести в таблицу 1.1.

10. Записать результаты эксперимента в разделе “выводы” по форме:

 

r_Bi=< r_Bi > Dr_Bi

...............

x₃=< x₃> D x₃

..............

11. В разделе “выводы” сравнить полученные результаты с табличными, которые имеются в справочнике.

 

Таблица 1.1

Исследуемое тело	m	m*	ρ	x	a
Bi				-
Sb				-
1 обр.					-
2 обр.					-
3 обр.					-

 

1.3. Контрольные вопросы

 

1. Что такое элементарная ячейка кристалла?

2. Какова связь плотности вещества с параметрами элементарной ячейки?

3. В чем заключается правило Вегардта?

4. Обосновать справедливость формулы (1.10).

 

 

Лабораторная работа № 2