Студопедия — Краткие теоретические сведения. Физическим маятником (ФМ) называется твердое тело, которое может колебаться под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси (не проходящей через центр
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Краткие теоретические сведения. Физическим маятником (ФМ) называется твердое тело, которое может колебаться под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси (не проходящей через центр






Физическим маятником (ФМ) называется твердое тело, которое может колебаться под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси (не проходящей через центр масс тела).

При колебании ФМ как бы вращается вокруг оси О (рис. 3.1). (Кстати, точку О пересечения оси с вертикальной плоскостью, проходящей через центр масс С тела, называют точкой подвеса). Следовательно, движение маятника подчиняется основному уравнению динамики вращательного движения:

или М = I e, (3.1)

где М - момент силы тяжести относительно оси О; I - момент инерции маятника относительно той же оси; - угловое ускорение маятника.

Из рис 3.1 видно, что

М = - mgb Sinj, (3.2)

где: m - масса маятника;

b Sin j - плечо силы тяжести mg;

b - расстояние от точки подвеса О до центра масс С.

Знак “-” означает, что вращающий момент М стремится уменьшить угол j, характеризующий положение маятника по отношению к равновесному состоянию. Более строго смысл знака “-” объясняется так: псевдовекторы момента сил и смещения от положения равновесия направлены в противоположные стороны (для ситуации, изображенной на рис. 3.1 первый направлен за плоскость чертежа, а второй - из этой плоскости на наблюдателя). Помня, что , и учитывая (3.1), уравнение (3.2) запишем в виде

. (3.3)

При малых отклонениях маятника (именно этот случай мы и будем иметь в виду) Sin j» j, а потому равенство (3.3) после деления на I примет вид

(3.4)

Величина mgb / I, как сугубо положительная, может быть заменена квадратом некоторого числа:

mgb / I º w02 (3.5)

Тогда уравнение (3.4) можно переписать как

(3.6)

Используя прямую подстановку, убеждаемся, что решением уравнения (3.6) является выражение

j = j0Cos(w0 t + a ). (3.7)

 

Это свидетельствует о том, что ФМ совершает в этих условиях незатухающие гармонические колебания с циклической частотой w0. j0 иa - постоянные (амплитуда и начальная фаза), зависящие от начальных условий.

Период колебаний ФМ

(3.8)

I / mb имеет размерность длины. Эта величина обозначается через L и называется приведенной длиной ФМ:

L = I / mb (3.9)

Таким образом,

(3.10)

Сравнивая (3.10) с формулой для периода колебаний математического маятника T = , где l - длина математического маятника, видим, что приведенная длина ФМ - это длина такого математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний данного ФМ. Легко заметить, что L > b. В самомделе, в соответствии с теоремой Штейнера I = I с + mb2, где I c - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс. Следовательно, по выражению (3.9)

 

(3.11)

 

откуда видно, что L> b.

Точку О1 (см. рис. 3.1), отстоящую от О на расстоянии L, называют точкой качаний.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 462. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей: - трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия