Метод НьютонаВ переводной литературе можно встретить название метод Ньютона-Рафсона. Этот метод обладает гораздо более быстрой сходимостью, чем метод простой итерации. Пусть известно некоторое приближение
Тогда исходную систему (2) можно записать следующим образом: Разлагая уравнение (7) в ряд Тейлора в окрестности точки
или в координатной форме:
Систему (8) можно переписать в виде:
Полученная система (9) является системой линейных алгебраических уравнений относительно приращений
Значение функций F1, F2, …, Fn и их производные в (9) вычисляются при
Определителем системы (9) является якобиан J:
Для существования единственного решения системы уравнений (9) он должен быть отличен от нуля. Решив систему (9), например, методом Гаусса, найдём новое приближение:
Проверяем условие (6). Если оно не удовлетворяется, находим
Итерации прекращаются, как только выполнится условие (6).
|
к корню 
, так что
и ограничиваясь линейными членами по отклонению 
, получим:
,
.
.
.
и якобиан (10) с новым приближением и опять решаем (9), таким образом, находим 2-е приближение и т.д.
