Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Формула Симпсона (формула парабол)





Представляется совершенно очевидным, что если в качестве аппроксимирующей подынтегральной функции взять кривую более старшего порядка, например, параболу, то при одинаковых значениях h погрешность вычисления интеграла будет меньше, чем дает формула трапеций. Разумеется, для построения параболы требуется использовать три точки (см. рис. 7). Запишем для отрезка

  . (10)

Тогда для всего отрезка легко получить следующую формулу

  (11)
   

Погрешность этой формулы, называемой формулой парабол или Симпсона, равна

  где (12)

На практике очень часто требуется вычислить интеграл с заданной погрешностью . Для этого организуют процесс с автоматическим выбором шага. Задают произвольное количество узлов на отрезке интегрирования N. Вычисляют шаг интегрирования по формуле (4). По любой из квадратурных формул вычисляют значение интеграла I(h). Затем шаг интегрирования уменьшают в два раза, при этом количество узлов увеличивается в два раза, и вновь вычисляют значение интеграла I(h/2). Сравнивают эти значения. Если они отличаются более чем на , то процедуру уменьшения шага продолжают до тех пор пока, значения интеграла при двух значения шага h и h/2 не будут отличаться друг от друга на величину






Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 147. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия