Студопедия — Решение систем линейных алгебраических уравнений
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение систем линейных алгебраических уравнений






Приведем несколько методов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в Mathcad.

1. Метод обратной матрицы (для квадратных систем с невырожденной матрицей).

Пусть задана СЛАУ

Тогда вектор решения находится по формуле:

2. Метод наименьших квадратов.

Пусть задана система уравнений: , где m> n, т.е. число уравнений больше числа неизвестных.

Умножим обе части матричного уравнения на транспонированную матрицу системы.

Отсюда

3. Символьный метод решения с помощью блока Given - Find (решение системы будет найдено, если оно существует).

Пример.

Given

2·x + 3·y + 5·z + 4 = 0

4·x + 5·y + 7·z - 5 = 0

3·x + 8·y - 4·z - 1 = 0

 

Замечание: Знаки равенства < = > между левой и правой частью уравнений необходимо ставить, используя панель Boolean (рис. 4).

Рисунок 4 – Панель инструментов Boolean

 

Любые «другие» знаки равенства, взятые с других панелей или набранные с клавиатуры приведут к ошибке.

 

Задание

1. Вычислить определители матриц, найти матрицу обратную заданной, найти ранги матриц, выделить из матриц заданные строки и столбцы.

2. Решить СЛАУ методом обратной матрицы и с помощью блока Given - Find; решить СЛАУ методом наименьших квадратов.

3. Построить таблицы значений функций на заданном интервале [a, b] с заданным количеством точек разбиения.

 

Варианты заданий

Задание 1.

а) вычислить определители;

б) найти матрицу обратную заданной, транспонировать матрицу;

в) найти ранги матриц; выделить из матриц вторую строку и третий столбец.

 

№ варианта Задание 1 а Задание 1 б Задание 1 в
 
 
 
     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Задание 2.

а) решить СЛАУ методом обратной матрицы и с помощью блока GivenFind;

б) решить переопределенную СЛАУ методом наименьших квадратов.

 

№ варианта Задание 2 а Задание 2 б
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Задание 3.

Построить таблицу значений следующих функций на интервале [-10, 10] количество точек разбиения n = 50.

 

№ варианта Задание 3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Технология выполнения работы

В данной работе необходимо произвести действия с векторами и матрицами, используя панель Matrix, решить СЛАУ методами обратной матрицы, наименьших квадратов, с помощью блока Given – Find, а так же построить таблицы значений функций одной переменной, используя алгоритм описанный выше.

 

Содержание отчета

1. Задание и цель работы.

2. Выполненные расчеты.

3. Таблицы значений заданных функций.

 

Вопросы для защиты работы

1. Как вычислить модуль вектора в Mathcad?

2. Как используя символьный процессор решить систему уравнений?

3. Как выделить строку заданной матрицы в Mathcad?

4. Как построить матрицу значений функции двух переменных?


Лабораторная работа № 18
Вычисления в Mathcad. Дифференциальное и интегральное исчисление

 

Время выполнения – 2 часа.

 

Цель работы

Научиться с помощью численных методов и символьного процессора Mathcad находить: пределы функций в точке и на бесконечности, производные функций одной переменной и частные производные функций нескольких переменных, разложения функций в ряд Тейлора - Маклорена, неопределенные и определенные интегралы, суммы функциональных рядов, решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.

 

Задачи лабораторной работы

После выполнения работы студент должен знать и уметь:

- знать основные приемы вычисления пределов, производных, интегралов, решения дифференциальных уравнений в Mathcad;

- уметь вычислять пределы функций в точке и на бесконечности;

- уметь находить производные функций одной переменной и частные производные функций нескольких переменных, используя численные методы и символьный процессор Mathcad;

- уметь выполнять разложение функций в ряд Тейлора - Маклорена;

- уметь вычислять неопределенные и определенные интегралы функций;

- уметь находить суммы функциональных рядов;

- уметь находить решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.

 

Перечень обеспечивающих средств

Для обеспечения выполнения работы необходимо иметь компьютер с операционной системой MS Windows, установленное приложение РТС Mathcad версии 14 или выше; методические указания по выполнению работы.

 

Общие теоретические сведения

Для вычисления пределов, производных, интегралов, сумм рядов в Mathcad используется панель Calculus (рис. 1).

Рисунок 1 – Панель инструментов Calculus

 

Открыть панель Calculus можно, щелкнув мышкой по изображению интеграла на панели инструментов Math (рис. 2).

Рисунок 2 – Панель инструментов Math

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1312. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия