ИСПЫТАНИЕ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ НА КОСОЙ ИЗГИБ

 

Цель работы: определить прогиб балки при косом изгибе, построить плоскость изгиба и определить положение нейтральной линии.

 

Косой изгиб имеет место в том случае, когда плоскость действую­щей нагрузки не совпадает ни с одной из главных плоскостей.

Рассмотрим консольную балку (рис.35, а), поперечным сечением которой является равнобокий уголок (рис. 35, б), под действием вер­тикальной силы F на конце, проходящей через центр тяжести сечения С. В этом положении уголка плоскость действующей нагрузки не совпадает с главными плоскостями, проходящими через ось балки x и одну из главных центральных осей инерции сечения, и уголок подвергается косому изгибу.

Косой изгиб принято рассматривать как одновременный изгиб в двух главных плоскостях xy и xz. Для этого сила F (рис. 35, б) разлагается на составляющие по направлениям осей Y и Z.

 

.

 

Прогибы балки на свободном конце в главных плоскостях определяются по формулам плоского изгиба

 

(50)

 

где E - модуль упругости уголка, I_Z и I_Y- моменты инерции сечения.

Полный прогиб f определяется как геометрическая сумма составляющих

 

. (51)

Плоскость, проходящая через вектор f и ось балки x, называется плоскостью изгиба.

 

Так как F_y = F_z, а моменты инерции уголка I_y и I_z раз­личны

(I_z> I_y), то из формул (50) следует, что . Поэтому вектор f будет отклонен влево от вектора нагрузки F на неко­торый угол (рис. 35, б) т.е. плоскость изгиба не совпадает с плос­костью действующей нагрузки, что является особенностью косого изгиба.

 

Рис.35

 

 

 

Рис.36

 

Нейтральная линия (н. л.) при косом изгибе, так же как при плоском, проходит через центр тяжести сечения С и перпендикулярна плоскости изгиба т.е. вектору f

Нормальные напряжения при косом изгибе определяются как алгеб­раическая сумма нормальных напряжений двух плоских изгибов в главных плоскостях

(52)

где M_z и M_y - изгибающие моменты относительно главных центральных осей, y и z - координаты точки сечения, в которой вычисляется напряжение.

 

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Испытания производятся на установке (рис.35, а), представляющей стальную консольную балку 1 длиной l = 100 см, поперечным сечением которой является равнобокий уголок: 50× 50× 5

ГОСТ 8509-72.

Геометрические характеристики уголка:

моменты инерции сечения I_Z = 17, 8 см⁴, I_Y = 4, 63 см⁴,

положение центра тяжести сечения Z₀ = 1, 42 см.

Нагружение балки производится путем установки груза на подвеску 2, которая передает давление на балку через обойму 4, свободно вращающуюся вокруг центра тяжести сечения (рис.35, в, г).

С помощью рукоятки 3 и транспортира, укрепленного в месте заделки, уголок можно поворачивать относительно продольной оси на любой угол. В положении (рис.35, в) имеет место косой изгиб, а в положении (рис.35, г) - плоский изгиб в вертикальной плоскости, так как плоскость нагрузки в этом положении совпадает с главной плоскостью xz.

Для определения полного прогиба f уголка необходимо измерить составляющие прогиба в любых двух взаимно перпендикулярных направ­лениях. Для удобства измерений опытное определение составляющих прогиба производится в вертикальном и горизонтальном направлениях.

Измерение прогибов производится с помощью индикаторов часового типа с ценой деления 0, 01 мм. При измерениях индикаторы А и В сле­дует располагать таким образом (рис.35, в, г), чтобы они касались обоймы 4. Это позволяет исключить влияние кручения уголка на показа­ния индикаторов, так как кручение уголка не передается на обойму 4.

Проведение испытания 1

1. Установить уголок в положение с помощью рукоятки 3

(рис.35, а, в).

2. Установить индикаторы в горизонтальном и вертикальном направлениях.

3. Записать начальные показания индикаторов в делениях.

4. Установить на подвеску 2 груз F= 40 Н.

5. Записать новые показания индикаторов в делениях.

6. Снять груз с подвески 2 и отодвинуть стойки с индикаторами.

Результаты испытаний

Таблица 12

Вариант	№ уголка	Нагрузка Н	Отсчеты по индикаторам
положение I	положение II
	5, 0 см		2, 64	0, 35	4, 70	1, 74
	2, 70	1, 40	4, 70	0, 24
	5, 0 см		1, 24	1, 42	2, 50	2, 48
	1, 75	2, 58	2, 50	4, 28
	5, 0 см		3, 01	1, 24	1, 12	0, 15
	3, 73	2, 76	1, 12	2, 42
	5, 6 см		8, 13	1, 72	3, 42	6, 24
	8, 37	2, 38	3, 42	7, 28
	5, 6 см		1, 48	1, 92	0, 56	0, 15
	1, 96	2, 74	0, 56	1, 40
	6, 3 см		0, 13	7, 28	1, 27	2, 72
	0, 37	7, 67	1, 27	3, 33
	6, 3 см		0, 92	0, 58	4, 56	1, 24
	1, 10	1, 05	4, 56	1, 96
	6, 3 см		2, 98	1, 74	6, 21	3, 24
	3, 36	2, 26	6, 21	4, 11
	7, 0 см		1, 17	1, 04	3, 43	0, 22
	1, 36	1, 38	3, 43	0, 74
	7, 0 см		4, 21	5, 17	2, 13	1, 78
	4, 42	5, 53	2, 13	2, 32

 

По окончании испытаний следует сделать вывод о максимальном расхождении опытного и теоретического значений прогиба при косом и плоском изгибе.

Все расчеты и выводы по работе занести в журнал лабораторных работ.

 

Обработка результатов испытания 1

1. Вычислить перемещение уголка в горизонтальном направлении f_A по разности отсчетов горизонтального индикатора и цене деления.

2. Аналогично вычислить перемещение уголка в вертикальном направлении f_B.

3. Вычислить полный прогиб f как геометрическую сумму

 

. (53)

 

4. Построить плоскость изгиба и указать положение нейтральной линии.

Для этого от центра тяжести сечения С (рис.36) отложить в определенном масштабе значения f_A и f_B. Построить параллелограмм и провести f как диагональ. Перпендикулярно вектору f провести прямую, которая будет являться нейтральной линией (н. л.).

5. Вычислить теоретические составляющие прогиба по формулам (50) и полный прогиб f формуле (51).

6. Вычислить расхождение в процентах между опытным и теоретическим значением f.

Проведение испытания 2

 

1. Установить уголок в положение с помощью рукоятки 3 (рис.35, а, г).

2. Установить индикаторы в горизонтальном и вертикальном направлениях.

3.Записать начальные показания индикаторов в делениях.

4. Установить на подвеску 2 груз F = 40H.

5. Записать новые показания индикаторов в делениях.

6. Снять груз с подвески 2 и отодвинуть стойки с индикаторами.

Обработка результатов испытания 2

 

1. Вычислить перемещение уголка в горизонтальном направлении f_A по разности отсчетов горизонтального индикатора и цене деления.

2. Аналогично вычислить перемещение уголка в вертикальном направлении f_B.

3. Вычислить теоретическое значение прогиба в вертикальной плоскости f_B = w по формуле (50), в которой F_z заменить на F.

4. Вычислить расхождение в процентах между опытным и теоретическим значением f_B.

Контрольные вопросы

 

1. Дайте определение косому изгибу.

2. По какой формуле определяют нормальные напряжения в любой точке сечения при косом изгибе?

3. Укажите положение нейтральной линии при косом изгибе относительно следа плоскости изгиба.

4. По какой формуле определяют полный прогиб балки при косом изгибе?

5. Для сечений какой формы косой изгиб не имеет места?

6. По какой формуле можно вычислить прогиб свободного конца консольной балки, если балка загружена силой F, приложенной на этом же конце балки?

7. Укажите, при каком расположении внешней нагрузки происходит косой изгиб, а при каком – плоский изгиб балки?

8. Комбинацией каких простых напряженных состояний является косой изгиб?

9. Как можно определить примерное положение нейтральной линии при косом изгибе, если известны знаки напряжений в сечении, обусловленные действиями изгибающих моментов M_z и M_y?