ИСПЫТАНИЕ СТАЛЬНОГО ОБРАЗЦА НА ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕЦель работы: проверить закон распределения нормальных напряжений в поперечном сечении в зависимости от эксцентриситета приложения сжимающей силы.
Внецентренное растяжение - сжатие имеет место в том случае, когда внешняя продольная сила смещена относительно оси бруса на некоторую величину. Если точка приложения внешней продольной силы F смещена относительно оси бруса на величину e (рис.37, а), но находится на главной центральной оси инерции z, то, приводя ее к центру тяжести поперечного сечения в соответствии с законами механики, получим осевую силу F и изгибающий момент Му =F∙ e относительно оси у (рис.37, б). Таким образом, в данном случае внецентренное сжатие сводится к осевому сжатию и плоскому изгибу в главной плоскости xz. В общем случае, когда точка приложения продольной силы Fне расположена на главных центральных осях инерции (рис.38), внецентренное растяжение - сжатие сводится к осевому растяжению - сжатию и двум плоским изгибам в главных плоскостях xy и xz. Нормальные напряжения при внецентренном растяжении - сжатии в произвольной точке поперечного сечения с координатами y и z определяются по формуле
(54)
где N - продольная сила, Мy= F∙ zF, Мz=F∙ yF - изгибающие моменты относительно осей y и z, yF и zF - координаты точки приложения силы F, А - площадь поперечного сечения бруса, Iyи Iz - моменты инерции сечения бруса. Наибольшие напряжения возникают в точках сечения, наиболее удаленных от нейтральной линии (н. л.). Положение нейтральной линии определяется отрезками a y и a z (рис.33), которые вычисляются по формулам:
(55)
где - радиусы инерции сечения. Если y F и z F положительны, то, как следует из формул (55), величины a y и a z, отрицательны, т.е. нейтральная линия всегда проходит через квадрант, противоположный квадранту точки приложения внешней силы.
=
Рис.37
Рис.38 Рис.39
В зависимости от координат точки приложения внешней силы y F и z F нейтральная линия может, как пересекать сечение, так и находиться за его пределами. В первом случае в сечении, возникают напряжения разных знаков, во втором - одного знака. Ядром сечения называется область вокруг центра тяжести сечения, которая обладает следующим свойством: если точка приложения внешней силы F расположена внутри ядра сечения, то во всем сечении возникают напряжения одного знака. Для бруса круглого поперечного сечения радиусом R ядром сечения является круг радиусом r =R/4 (рис.39, а), а для бруса прямоугольного поперечного сечения размерами b× h - ромб с диагоналями b /3 и h /3 (рис.39, б). Если внешнюю силу приложить в точке 1 (рис.39, а), находящуюся внутри ядра сечения, то нейтральная линия будет находиться за пределами сечения (положение ) и во всем сечения будут напряжения одного знака. Если внешнюю силу приложить в точке 2 (на границе ядра сечения), то нейтральная линия будет касаться контура сечения (положение ). Напряжения во всем сечении также будут одного знака. Если внешнюю силу приложить в точке 3, то нейтральная линия (положение ) пересечет сечение и напряжения в сечении будут разных знаков.
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Испытания производятся путем сжатия на испытательной машине стального образца (рис.40) прямоугольного поперечного сечения b× h = 30× 60мм. На гранях образца, наиболее удаленных от оси z наклеены тензодатчики 1 и 2, база которых параллельна продольной оси образца. В положении образец подвергается осевому сжатии, а в положениях и - осевому сжатию и плоскому изгибу в главной плоскости xy, причем положение соответствует приложению силы на границе ядра сечения. Проведение испытания и обработка результатов 1. Записать начальные показания тензодатчиков N1H, N2H. 2. Плавно нагрузить образец усилием F = 50 кН в положении . 3. Записать конечные показания тензодатчиков N1K, N2K. 4. Разгрузить образец. 5. Вычислить относительные деформации по формуле (22). 6. Вычислить опытные напряжения по формуле закона Гука (20). 7. Вычислить нормальные напряжения в крайних точках поперечного сечения (при y = h/2) по теоретической формуле (54) и построить эпюру напряжений. 8. Вычислить расхождение в процентах между опытными и теоретическими значениями напряжений. Аналогично выполнить все перечисленное для нагрузки в положениях и .
Результаты испытаний Таблица 13
По окончании испытаний следует построить эпюры нормальных напряжений во всех трех положениях по данным эксперимента, а также сделать вывод о максимальном расхождении опытных и теоретических значений напряжений. Все расчеты и выводы по работе занести в журнал лабораторных работ.
Контрольные вопросы
1. Укажите, в каком случае нагружения имеет место внецентренное растяжение-сжатие. 2. Комбинацией каких простых напряженных состояний оно является? 3. По какой формуле определяют нормальные напряжения в любой точке сечения при внецентренном растяжении-сжатии? 4. По каким формулам находят положение нейтральной линии? 5. Как проходит нейтральная линия в сечении, если внешняя продольная сила приложена на границе ядра сечения? 6. Какой вид имеет эпюра нормальных напряжений при этом? 7. Укажите зависимость между размерами ядра сечения и размерами прямоугольного и круглого поперечных сечений бруса. 8. Какие напряжения (по знаку) возникают в поперечном сечении бруса, если продольная растягивающая сила приложена в ядре сечения? 9. Как зависит положение нейтральной линии от точки приложения силы?
|