ПРИЛОЖЕНИЯ. Приложение А. Оценка погрешности измерений

 

Приложение А. Оценка погрешности измерений

 

Определение наиболее достоверного значения искомой величины связано с числом измерений. В лабораторных работах по сопротивлению материалов число измерений, как правило, невелико, и поэтому при определении погрешности следует использовать функцию распределения случайных отклонений Стьюдента.

При этом абсолютная ошибка среднего значения случайной измеренной величины a при числе измерений n≥ 2 с заданной достоверностью α определяется по формуле:

где — средняя квадратичная ошибка

арифметического значения а,

;

a_i — случайный результат отдельного измерения; —коэффициент в зависимости от принятой доверительной вероятности α среднего результата и числа измерений п.

Если при повторных измерениях имеют место одинаковые отсчеты, т. е. a_i = a = const (например, постоянная ступень нагружения), то =0 и имеют место только ошибки, связанные с округлением отсчета по шкале. Распределение ошибок в этом случае принимается по закону равной вероятности, и абсолютная ошибка среднего значения находится по формуле:

(А1)

где — требуемая достоверность среднего результата;

— цена деления шкалы;

k — доля цены деления, связанная с округлением отсчета по шкале. Если отсчет проводится в целых делениях, то k = 0, 5.

Погрешности размеров ответственных частей приборов, которые изготавливаются особенно точно (например, диагональ призмы зеркального тензометра, диаметр шарика для определения твердости и т. д.), бывают очень малы по сравнению с погрешностью измеряемых величин, и ими можно пренебречь. Суммарная ошибка прямого измерения с учетом округления отсчета по шкале определится по формуле:

(А2)

Во многих- случаях искомая величина определяется по формуле, в которую входят величины, полученные в результате прямого непосредственного измерения. Например, рабочая формула искомой величины z имеет общий вид , где а, b, с — величины, определяемые прямыми измерениями.

Тогда абсолютная ошибка определяется по формуле

, (А3)

относительная ошибка ищется в виде:

, (А4)

где , , — ошибки прямых измерений величин a, b, с с заданной достоверностью . Они определяются по формуле (А1, А2).

Обычно принимают достоверности прямых измерений одинаковыми. При этом можно утверждать, что достоверность результата будет не ниже принятой.

v Пример оценки погрешности эксперимента.

Опытным путем определяется величина модуля нормальной упругости Юнга E по деформации стержня прямоугольного сечения. Теоретическая зависимость E от измеряемых параметров F, l, b, h и f выражается формулой:

где F - нагрузка, устанавливаемая по шкале силоизмерительного устройства машины, f - наибольшее линейное перемещение стержня, измеряемое в процессе опыта.

Значения и условия измерения параметров эксперимента представлены в Таблице А1.

Результаты эксперимента представлены в Журнале наблюдений.

 

Таблица А1 – Измерение параметров эксперимента

Параметр опыта	Измерительный прибор
Обозначение	Наименование	Значение	Наименование	Цена деления
F	нагрузка	по журналу наблюдений	Силоизмерительное устройство	19, 6Н
f	наибольшее линейное перемещение стержня	Индикатор перемещений	0, 01 мм
l	длина испытываемого стержня	120 см	линейка	1 мм
b	размеры прямоугольного сечения стержня	20 мм	штангенциркуль	0, 1 мм
h	30 мм

 

Таблица А2 – Журнал наблюдений

Величина нагрузки на стержень F, H	Показания индикатора П, мм	Разность показаний индикатора на ступень нагружения, мм
	1, 36 2, 15 2, 93 3, 70	0, 79 0, 78 0, 77

Так как ступени нагружения одинаковы, то мы имеем 3 измерения с нагрузкой F = 200 Н. Среднее арифметическое значение перемещения равно:

мм.

Среднее значение искомой величины Е в соответствии с основной формулой равно:

МПа.

Установим погрешность определения величины Е. Ошибка величин F, l, b, h связана только с округлением отсчета по шкале измерительного устройства или инструмента и определяется по формуле (А1). Примем доверительную вероятность определения параметров опыта одинаковой α =0, 95.

Тогда, мм.

Ошибка одного измерения нагрузки

.

Ошибка ступени нагружения

.

Погрешность определения величины f связана как с округлением отсчета по шкале индикатора, так и с рядом других случайных ошибок (например, сотрясение индикатора во время измерения) и находится по формуле (А2).

Ошибка , связанная с округлением отсчета по шкале индикатора, определяется так же, как и ошибка ступени нагружения F:

мм.

Средняя квадратичная ошибка величины f

Коэффициент Стьюдента для п = 3 и а = 0, 95 оказывается =4, 3.

Суммарная ошибка по формуле (А2) равняется:

мм.

Относительная погрешность искомой величины Е определяется по формуле (А4):

Абсолютная погрешность величины Е равна:

МПа.

Таким образом, действительное значение величины Е с достоверностью α = 0, 95 находится в пределах от нижнего значения до верхнего , т. е.

.

 

 

 

Приложение Б. Машина для испытаний конструкционных материалов УТС 110-50.01

 

Машина «УТС 110-50.01», (в дальнейшем - машина), предназначена для испытаний образцов из металлов, пластмасс и других материалов в пределах технических возможностей машины.

1-виброопора; 2-кнопка ПУСК; 3 - лампа СЕТЬ; 4 – выключатель СЕТЬ; 5 – основание; 6 – крышка; 7 – шайба ограничения хода ВНИЗ; 8 – кнопка аварийного останова; 9 – траверса подвижная; 10 – измеритель силы 50 кН; 11 – штанга; 12 – захват нижний; 13– шайба ограничения хода ВВЕРХ; 14 – захват верхний; 15 – винт; 16 - траверса верхняя; 17 – арретир; 19 – переходник; 20 – кронштейн. Рисунок Б1- Общий вид испытательной машины УТС 110-50.01

Общий вид испытательной машины представлена на рисунке Б1.

Вид испытания (режим работы измерителя силы) – растяжение, при соответствующих приспособлениях – сжатие, изгиб и т. д.

Испытательные нагрузки - от 0 до 50 кН.

Номинальные значения скорости перемещения активного захвата:

- диапазон I-0, 1; 0, 2; 0, 4; 1; 2; 4; 5; 10; 20; 40; 50 и 100 мм/мин;

- диапазон II - 0, 2; 0, 5; 1; 2; 5; 10; 20; 25; 50; 100; 200 и 500 мм/мин.

Номинальные значения скорости перемещения активного захвата при обратном ходе 100 или 500 мм/мин.

Максимальный ход подвижной траверсы без захватов, не менее 800 мм.

Общая потребляемая мощность не более 1, 2 кВт.

v Пуск машины

1) Включить кабель питания установки испытательной в розетку питающей сети;

2) На основании установки испытательной включить сетевой выключатель 4 СЕТЬ и нажать кнопку 2 ПУСК;

3) Установить образец в захваты в следующей последовательности:

- закрыть арретир 17, повернув ручку против часовой стрелки;

- установить образец в захваты 12 и 14;

- открыть арретир 17, повернув ручку по часовой стрелке;

ВНИМАНИЕ! ПРИ ЗАКРЫТОМ АРРЕТИРЕ БЛОКИРУЕТСЯ ДВИЖЕНИЕ ТРАВЕРСЫ. ДЛЯ НАЧАЛА ИСПЫТАНИЯ НЕОБХОДИМО ОТКРЫТЬ АРРЕТИР И ПОДАТЬ КОМАНДУ НА НАЧАЛО ИСПЫТАНИЯ.

4) После установки испытуемого образца, ослабить винт 15 и переместить шайбу 13 до соприкосновения с верхней плоскостью кронштейна 20; затянуть винт 15.

5) Провести подготовку машины к испытанию.

Провести настройку параметров машины в соответствии с выбранным видом испытания.

Последовательность операций по настройке параметров приведена в приложении А " Машина «УТС 110-50.01». Инструкция оператору".

6) Подготовка к работе в режиме растяжения по ГОСТ 1497

Перед началом испытаний на растяжение по ГОСТ 1497 " Металлы. Методы испытания на растяжение" необходимо определить скорость перемещения активного захвата в зависимости от податливости испытательной установки и материала планируемого к испытанию образца.

При этом скорость нагружения не должна превышать 0, 1 длины образца в минуту, иначе будут получены завышенные значения механических характеристик.

Другие рекомендации по определению скорости перемещения активного захвата при испытании на растяжение образцов из металлов различных по своим механическим характеристикам изложены в приложении к инструкции" Машина «УТС 110-50.01». Инструкция оператору".

v Устройство и действие испытательной машины

Кинематическая схема испытательной машины представлена на Рисунке.П.2.

Установка относится к электромеханическим испытательным системам.

Функционально можно выделить следующие системы, обеспечивающие заданный режим работы машины:

-систему деформирования образца;

-систему электропитания и защиты;

-систему электропривода;

-систему автоматики;

-систему управления, сбора и обработки информации.

Установка испытательная имеет основание 5, в котором расположены электродвигатель 2, червячный редуктор 3, клиноременная передача 1 и корпус блока конечных выключателей 28. На основание 5 установлен механизм нагружения, состоящий из ходовых винтов 6, направляющих 7, неподвижной 16 и подвижной 9 траверс.

На машине имеется измеритель силы 23 на нагрузку до 50 кН, который крепится на подвижной траверсе 9. Верхний пассивный захват 20 крепится на штанге шарнира 15. На неподвижной траверсе 16 установлен арретир 15, который препятствует повороту штанги шарнира 16 при закрытии или открытии установленного на штангу захвата.

На штанге 11, размещенной на подвижной траверсе 9, закреплен активный захват 12.

На штанге 11, размещенной на подвижной траверсе 9, закреплен актив­ный захват 12.активный захват 12.

Ходовые винты 6 закреплены на неподвижной траверсе 16 через упорные подшипники 14. Ходовые винты 6 связаны с передачей плоскозубчатым ремнем 17, на­тяжка которого производится роликом 18.

Нижний конец правого ходового винта связан с датчиком перемещения 14 активного захвата.

Внутри основания 5 установлены элементы электрообо­рудования (электропривод, трансформатор, реле и т.д.), на лицевой панели ос­нования закреплен выключатель СЕТЬ 4, кнопка ПУСК 2, лампа СЕТЬ 3, кнопка аварийного останова СТОП 8.

Система электропривода служит для реверсивного вращения ходовых винтов испытательной установки, поддержания установленной скорости перемещения активного захвата; защиты элементов системы от перегрузок. В состав системы входят: реверсивный электропривод, содержащий силовой трансформатор и блок управления; электродвигатель с тахогенератором.

Система автоматики предназначена для обеспечения заданных режимов движения подвижной траверсы испытательной установки при подго­товке к испытанию и в процессе испытания.

v Принцип действия испытательной установки

Вращение от двигателя 2 через клиноременную передачу 1 передается на червяк редуктора 3. Левый ходовой винт начинает вращаться и через передачу плоскозубчатым ремнем 17 передает движение на правый ходовой винт.

Вращаясь, ходовые винты 6 через гайки 10 приводят подвижную травер­су 9 в движение.

Активный захват 12 начинает перемещаться вниз, при этом образец на­чинает деформироваться.

При вращении ходовых винтов 6 датчик 4 осуществляет отсчет смещения подвижной траверсы 9 относительно положения, которое она занимала перед началом деформирования образца.

Сигналы от измерителя силы 23 и датчика 4 поступают в систему изме­рения параллельно, так, что в каждый момент деформации образца фиксируется текущее значение нагрузки на образец и соответствующее этому перемещение подвижной траверсы 9 (Опрос датчиков производится системой измерения через каждые 0, 1 с).

При разрушении образца нагрузка регистрируется на дисплее пульта оператора, подвижная траверса 9 автоматически или по команде оператора возвращается в исходное положение.

Рисунок Б1- Кинематическая схема испытательной машины УТС 110-50.01

Приложение В. Двутавры стальные горячекатаные по ГОСТ 8239-89

Схема двутавра

h — высота двутавра; b — ширина полки; s — толщина стенки; t — средняя толщина полки; R — радиус внутреннего закругления; r — радиус закругления полки.

 

 

Размеры двутавра

Номер двутавра	Размеры	А	Справочные значения для осей
h	b	s	t	R	r	X – X	Y – Y
не более мм	Ix,	Wx,	ix,	Sx,	Iy,	Wy,	iy,
см2	см4	см3	см	см3	см4	см3	см
			4, 5	7, 2	7, 0	2, 5	12, 0		39, 7	4, 06	23, 0	17, 9	6, 49	1, 22
			4, 8	7, 3	7, 5	3, 0	14, 7		58, 4	4, 88	33, 7	27, 9	8, 72	1, 38
			4, 9	7, 5	8, 0	3, 0	17, 4		81, 7	5, 73	46, 8	41, 9	11, 50	1, 55
			5, 0	7, 8	8, 5	3, 5	20, 2		109, 0	6, 57	62, 3	58, 6	14, 50	1, 70
			5, 1	8, 1	9, 0	3, 5	23, 4		143, 0	7, 42	81, 4	82, 6	18, 40	1, 88
			5, 2	8, 4	9, 5	4, 0	26, 8		184, 0	8, 28	104, 0	115, 0	23, 10	2, 07
			5, 4	8, 7	10, 0	4, 0	30, 6		232, 0	9, 13	131, 0	157, 0	28, 60	2, 27
			5, 6	9, 5	10, 5	4, 0	34, 8		289, 0	9, 97	163, 0	198, 0	34, 50	2, 37
			6, 0	9, 8	11, 0	4, 5	40, 2		371, 0	11, 20	210, 0	260, 0	41, 50	2, 54
			6, 5	10, 2	12, 0	5, 0	46, 5		472, 0	12, 30	268, 0	337, 0	49, 90	2, 69
			7, 0	11, 2	13, 0	5, 0	53, 8		597, 0	13, 50	339, 0	419, 0	59, 90	2, 79
			7, 5	12, 3	14, 0	6, 0	61, 9		743, 0	14, 70	423, 0	516, 0	71, 10	2, 89
			8, 3	13, 0	15, 0	6, 0	72, 6		953, 0	16, 20	545, 0	667, 0	86, 10	3, 03
			9, 0	14, 2	16, 0	7, 0	84, 7		1231, 0	18, 10	708, 0	808, 0	101, 00	3, 09
			10, 0	15, 2	17, 0	7, 0	100, 0		1589, 0	19, 90	919, 0	1043, 0	123, 00	3, 23
			11, 0	16, 5	18, 0	7, 0	118, 0		2035, 0	21, 80	1181, 0	1356, 0	151, 00	3, 39
			12, 0	17, 8	20, 0	8, 0	138, 0		2560, 0	23, 60	1491, 0	1725, 0	182, 00	3, 54