Студопедия — Линейная регрессия. Цель работы: получить навыки построения регрессионных моделей с помощью системы Maple
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Линейная регрессия. Цель работы: получить навыки построения регрессионных моделей с помощью системы Maple






Цель работы: получить навыки построения регрессионных моделей с помощью системы Maple.

Краткий теоретический материал. Парная регрессия – уравнение связи двух переменных:

,

где – зависимая переменная (результативный признак);

– независимая объясняющая переменная (фактор-признак).

Линейная парная регрессия: , где и − параметры регрессии, − случайная переменная или ошибка.

Построение уравнения регрессии сводится к оценке её параметров. Для этого используют метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических значений минимальна, т.е.:

.

Для нахождения оценок параметров регрессии решается следующая система относительно и :

Проверить значимость уравнения регрессии – значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным. Проверка значимости уравнения регрессии производится на основе дисперсионного анализа.

Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии зависимой переменной:

,

где − общая сумма квадратов отклонений;

– сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией («объяснённая» или «факторная»);

– остаточная сумма квадратов отклонений.

Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака характеризует коэффициент детерминации , который можно вычислить по формуле:

.

Например, коэффициент детерминации свидетельствует о том, что вариация исследуемой зависимой переменной на 87, 1 % объясняется изменчивостью объясняющей переменной .

Уравнение регрессии значимо на уровне , если фактическое значение – статистики

удовлетворяет условию , где − табличное значение -критерия Фишера; − число оцениваемых параметров уравнения регрессии (для линейной парной регрессии ); − число наблюдений; , .

Задание. Рассматриваются случайные величины X и Y, между которыми существует статистическая зависимость. Случайная ве-личина X считается независимой переменной, Y – зависимой. По заданным в условии результатам измерения аппроксимировать статистическую зависимость подходящей линейной зависимостью. Уравнение прямой найти методом наименьших квадратов. Определить достоверность полученной зависимости.

 

Вариант 1

x -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3
y -1.45 -1.83 -1.25 -1.05 -1.24 -0.99 -0.77
x -0.2 -0.1   0.1 0.2 0.3 0.4
y -0.50 -0.34 0.08 0.09 0.32 0.99 0.86

 

Вариант 2

x -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3
y -2.17 -1.38 -0.97 -0.5 -0.31 -0.72 -0.31
x -0.2 -0.1 0. 0.1 0.2 0.3 0.4
y 0.2 0.92 0.99 1.05 1.30 1.41 1.89

 

Вариант 3

x -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3
y 0.49 0.63 0.28 0.77 1.3 1.21 1.31
x -0.2 -0.1   0.1 0.2 0.3 0.4
y 1.46 1.91 2.15 2.28 2.43 2.73 2.57

 

Вариант 4

x -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3
y -0.14 0.66 1.40 0.93 1.74 1.76 1.77
x -0.2 -0.1   0.1 0.2 0.3 0.4
y 2.62 2.79 2.74 2.72 3.31 3.50 4.08

 

Вариант 5

x -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3
y 2.02 2.07 2.44 2.71 2.96 2.91 3.32
x -0.2 -0.1   0.1 0.2 0.3 0.4
y 3.49 3.46 3.97 4.12 3.94 4.68 4.92

 

Вариант 6

x -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3
y 2.32 2.45 2.92 2.54 3.49 3.73 4.11
x -0.2 -0.1   0.1 0.2 0.3 0.4
y 4.94 4.68 4.86 5.61 6.02 5.46 6.59

 

Вариант 7

x -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3
y 3.91 3.89 4.70 4.99 4.94 5.48 5.38
x -0.2 -0.1   0.1 0.2 0.3 0.4
y 5.49 5.4 5.71 6.52 6.35 6.52 7.14

 

Вариант 8

x -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3
y 3.97 4.81 4.92 5.36 5.82 5.79 6.27
x -0.2 -0.1   0.1 0.2 0.3 0.4
y 6.86 6.21 6.86 7.37 7.53 7.96 8.40

 

Вариант 9

x -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3
y 2.26 1.68 1.48 1.27 1.18 1.13 0.65
x -0.2 -0.1   0.1 0.2 0.3 0.4
y 0.74 0.22 0.22 0.02 -0.38 -0.57 -0.92

 

Вариант 10

x -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3
y 2.71 2.85 2.34 2.4 1.76 2.16 1.81
x -0.2 -0.1   0.1 0.2 0.3 0.4
y 1.6 1.14 1.35 0.79 0.99 0.27 0.06

 

Вариант 11

x -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3
y 4.09 3.64 3.43 3.19 3.10 3.06 2.68
x -0.2 -0.1   0.1 0.2 0.3 0.4
y 2.24 2.26 2.04 1.96 1.19 1.50 1.04

 

Вариант 12

x -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3
y 4.59 4.78 4.49 4.20 3.75 3.94 3.54
x -0.2 -0.1   0.1 0.2 0.3 0.4
y 3.62   2.78 2.77 2.51 2.48 1.80

 

Вариант 13

x -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3
y 5.89 5.34 5.62 5.19 4.75 4.65 4.25
x -0.2 -0.1   0.1 0.2 0.3 0.4
y 4.25 4.23 3.96 3.82 3.56 3.24 2.89

Вариант 14

x -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3
y 7.69 7.51 7.31 6.95 6.63 6.52 5.65
x -0.2 -0.1   0.1 0.2 0.3 0.4
y 5.61 5.08 4.77 4.50 4.22 3.35 3.87

 

Вариант 15

x -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3
y 4.87 4.99 5.07 5.44 5.36 5.43 5.50
x -0.2 -0.1   0.1 0.2 0.3 0.4
y 5.64 5.86 5.79 5.92 6.36 6.08 6.5

 

Вариант 16

x -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3
y -1.46 -1.84 -1.26 -1.06 -1.25 -0.98 -0.78
x -0.2 -0.1   0.1 0.2 0.3 0.4
y -0.51 -0.35 0.09 0.08 0.33 0.98 0.87

 

Вариант 17

x -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3
y -2.18 -1.39 -0.98 -0.6 -0.32 -0.73 -0.32
x -0.2 -0.1 0. 0.1 0.2 0.3 0.4
y 0.21 0.93 0.98 1.06 1.31 1.42 1.88

 

Вариант 18

x -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3
y 0.48 0.64 0.29 0.78 1.31 1.23 1.32
x -0.2 -0.1   0.1 0.2 0.3 0.4
y 1.47 1.9 2.14 2.29 2.44 2.72 2.56

 

Вариант 19

x -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3
y -0.15 0.67 1.41 0.94 1.75 1.76 1.78
x -0.2 -0.1   0.1 0.2 0.3 0.4
y 2.62 2.79 2.74 2.72 3.31 3.50 4.08

 

Вариант 20

x -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3
y 2.02 2.07 2.44 2.71 2.96 2.91 3.32
x -0.2 -0.1   0.1 0.2 0.3 0.4
y 3.49 3.46 3.97 4.12 3.94 4.68 4.92

Вариант 21

x -0.11 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4
y 2.33 2.46 2.91 2.54 3.48 3.74 4.12
x -0.3 -0.2 -0.1 0. 0.1 0.2 0.3
y 4.95 4.69 4.86 5.62 6.03 5.45 6.58

 

Вариант 22

x -0.11 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4
y 3.91 3.89 4.70 4.99 4.94 5.48 5.38
x -0.3 -0.2 -0.1 0. 0.1 0.2 0.3
y 5.49 5.4 5.71 6.52 6.35 6.52 7.14

 

Вариант 23

x -0.11 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4
y 3.97 4.81 4.92 5.36 5.82 5.79 6.27
x -0.3 -0.2 -0.1 0. 0.1 0.2 0.3
y 6.86 6.21 6.86 7.37 7.53 7.96 8.40

 

Вариант 24

x -0.11 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4
y 2.26 1, 68 1.48 1.27 1.18 1.13 0.65
x -0.3 -0.2 -0.1 0. 0.1 0.2 0.3
y 0.74 0.22 0.22 0.02 -0.38 -0.57 -0.92

 

Вариант 25

x -0.11 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4
y 2.71 2.85 2.34 2.4 1.76 2.16 1.81
x -0.3 -0.2 -0.1 0. 0.1 0.2 0.3
y 1.6 1.14 1.35 0.79 0.99 0.27 0.06

 

Вариант 26

x -0.11 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4
y 4.09 3.64 3.43 3.19 3.10 3.06 2.68
x -0.3 -0.2 -0.1 0. 0.1 0.2 0.3
y 2.24 2.26 2.04 1.96 1.19 1.50 1.04

 

Вариант 27

x -0.11 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4
y 4.59 4.78 4.49 4.20 3.75 3.94 3.54
x -0.3 -0.2 -0.1 0. 0.1 0.2 0.3
y 3.62   2.78 2.77 2.51 2.48 1.80

Вариант 28

x -0.11 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4
y 5.89 5.34 5.62 5.19 4.75 4.65 4.25
x -0.3 -0.2 -0.1 0. 0.1 0.2 0.3
y 4.25 4.23 3.96 3.82 3.56 3.24 2.89

 

Вариант 29

x -0.11 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4
y 7.69 7.51 7.31 6.95 6.63 6.52 5.65
x -0.3 -0.2 -0.1 0. 0.1 0.2 0.3
y 5.61 5.08 4.77 4.50 4.22 3.35 3.87

 

Вариант 30

x -0.11 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4
y 4.87 4.99 5.07 5.44 5.36 5.43 5.50
x -0.3 -0.2 -0.1 0. 0.1 0.2 0.3
y 5.64 5.86 5.79 5.92 6.36 6.08 6.5






Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1165. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Принципы, критерии и методы оценки и аттестации персонала   Аттестация персонала является одной их важнейших функций управления персоналом...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Что такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия