Пример выполнения работы. Загрузим пакет statsи подпакетыtransform, describeЗагрузим пакет stats и подпакеты transform, describe. > with(stats): with(transform): with(describe): Введём выборку > X: =[39, 41, 40, 42, 41, 40, 42, 44, 40, 43, 42, 41, 43, 39, 42, 41, 42, 39, 41, 37, 43, 41, 38, 43, 42, 41, 40, 41, 38, 44, 40, 39, 41, 40, 42, 40, 41, 42, 40, 43, 38, 39, 41, 41, 42]; X: =[39, 41, 40, 42, 41, 40, 42, 44, 40, 43, 42, 41, 43, 39, 42, 41, 42, 39, 41, 37, 43, 41, 38, 43, 42, 41, 40, 41, 38, 44, 40, 39, 41, 40, 42, 40, 41, 42, 40, 43, 38, 39, 41, 41, 42]. Определим объём выборки (подсчитаем количество значений в выборке): > n: =count(X); n=45 Построим статистический ряд частот (варианты расположим в порядке возрастания и каждой варианте поставим в соответствие её частоту − число, показывающее, сколько раз данная варианта встречается в выборке).
> X1: =tally(X);
Если работа выполняется в Maple V, R4, то варианты могут оказаться расположенными в произвольном порядке, необходимо ряд переписать так, чтобы они были расположены по возрастанию. > X2: = statsort(X1);
Получим статистический ряд относительных частот (каждой варианте поставим в соответствие её относительную частоту, т.е. частоту, делённую на объём выборки). > X3: = scaleweight[1/n](X2);
Найдём накопленные частоты. Накопленная частота показывает, сколько наблюдалось значений, меньших заданного x: > X4: =cumulativefrequency(X2);
Найдём относительные накопленные частоты: > X5: =cumulativefrequency(X3);
Построим полигон частот. На координатной плоскости отметим точки, абсциссами которых являются варианты, а ординатами – их частоты, и соединим эти точки последовательно отрезками прямых: > a: =plots[pointplot]([[37, 1], [38, 3], [39, 5], [40, 8], [41, 12], [42, 9], [43, 5], [44, 2]]): > b: =plot([[37, 1], [38, 3], [39, 5], [40, 8], [41, 12], [42, 9], [43, 5], [44, 2]]): > plots[display]([a, b]);
Построим кумуляту. На координатной плоскости построим точки, абсциссами которых являются варианты, а ординатами – их накопленные частоты, и соединим эти точки отрезками прямых: a1: =plots[pointplot]([[37, 0], [38, X4[1]], [39, X4[2]], [40, X4[3]], [41, X4[4]], [42, X4[5]], [43, X4[6]], [44, X4[7]], [45, X4[8]]], color=black): b1: =plot([[37, 0], [38, X4[1]], [39, X4[2]], [40, X4[3]], [41, X4[4]], [42, X4[5]], [43, X4[6]], [44, X4[7]], [45, X4[8]]], color=green): Ø plots[display]([a1, b1]);
Запишем эмпирическую функцию распределения. > F: =piecewise(x< =37, 0, x> 37 and x< =38, X5[1], x> 38 and x< =39, X5[2], x> 39 and x< =40, X5[3], x> 40 and x< =41, X5[4], x> 41 and x< =42, X5[5], x> 42 and x< =43, X5[6], x> 43 and x< =44, X5[7], x> 44, X5[8]);
Теперь построим её график. > plot(F, x=37..45, color=blue);
Найдем выборочную среднюю и её значение в виде числа с плавающей точкой: > M: =mean(X); evalf(M); M: =613/15 40.86666667 Определим выборочную моду: > mode(X); 41 Определим выборочную медиану: > median(X); 41 Найдём выборочную дисперсию: > S: =variance(X); evalf(S); S: =586/225 2.604444444 Найдём несмещённую выборочную дисперсию: > S1: =n/(n-1)*S; evalf(S1); S1: =293/110 2.663636364 Вычислим среднеквадратическое отклонение (корень квадратный из дисперсии): > sigma: =standarddeviation(X); evalf(sigma);
1.613829125
|
:
.
.
