Основные теоретические сведения. 1. Дискретизация сигналов1. Дискретизация сигналов. Дискретизация - замена непрерывных значений функции множеством ее отсчетов, совершаемых в счетные (с определенным шагом) моменты времени. Периодическая последовательность d-функций представляет собой функцию-частокол.
Умножение сигнала на функцию-частокол ведет к его дискретизации.
Правильно проведенная дискретизации сохраняет площадь прямоугольных импульсов, на которые разбивается сигнал шагами дискретизации. s(t) Дискретизация сигнала в частотной области формально производятся по тем же правилам, что и во временной. Теорема отсчетов (Котельникова). Сигнал, занимающий ограниченный спектр частот с наивысшей частотой w m , можно дискретизировать так, что новый спектр содержит не меньше информации, чем исходный спектр. При этом частота дискретизации w1 должна удовлетворять условию:
2. Прохождение импульсов через идеальный фильтр низких частот. Идеальный фильтр низких частот (ФНЧ) пропускает без искажений колебания частот ниже частоты среза.:
Функция Н(jω) графически представлена ниже:
При прохождении через идеальный ФНЧ единичный импульс размывается тем больше, чем меньше частота среза fС.
Эквивалентный по площади прямоугольный импульс имеет длительность, совпадающую с полупериодом колебаний и частотой среза. При больших fC оба импульса могут служить приближением к дельта-функции. При прохождении через фильтр периодической последовательности единичных импульсов происходит их размывание во временной области и уменьшение их числа в частотной.
При увеличении частоты следования импульсов до величины fc начнется сливание импульсов во временной области так, что можно отследить только огибающую их верхушек. Этому будет соответствовать один импульс в частотной области. При выполнении условия 2fc ≤ fд действие ФНЧ на проходящие сигналы обратно действию ключа - дискретизатора.
|
.
