Расчет на действие вибрацииИсходные данные. Периодическая вибрация характеризуется спектром, т. е. суммой гармонических составляющих (рис. 1, где f i и a 0i, – частота и виброускорение i-й гармоники). Коэффициент виброперегрузки n вi амплитуды виброускорения a 0i и виброперемещения ξ 0i связаны между собой соотношениями . (1) Определяем частоту собственных колебаний отдельных конструкционных элементов РЭА. Частоту собственных колебаний равномерно нагруженной пластины вычисляем по формуле [22] , (2)
где а и b – длина и ширина пластины; D – цилиндрическая жесткость, ; Е – модуль упругости; h – толщина пластины; ν – коэффициент Пуассона; М – масса пластины с элементами; К α – коэффициент, зависящий от способа закрепления сторон пластины . Коэффициенты k, a, β, γ приведены в табл. 3. Если прогиб и изгибающий моменты равны нулю, то этот край опертый, а если изгибающий момент и перерезывающая сила равны нулю, то этот край свободный. Для пластины, закрепленной в 4-х точках, . (3) Частоту собственных колебаний балочных конструкций определяем по следующей общей формуле: , (4) где l – длина пролета балки; φ – коэффициент, зависящий от способа закрепления (табл. 1); J – момент инерции; т' – приведенная погонная масса , где т' 0 – равномерно распределенная погонная масса; mi – i-я сосредоточенная масса; n –число сосредоточенных масс на балке; ki –коэффициент приведения сосредоточенной массы mi к равномерно распределенной. Значения коэффициента ki, в зависимости от относительной абсциссы сосредоточенной массы аi=хi/l (рис. 2) и вида закрепления, приведены на рис. 3.
Таблица 1 Зависимость коэффициента φ от способа закрепления
Таблица 2 Характеристики материалов, применяемых в РЭА
Таблица 3 Закрепление плат что в первом столбце?
В табл. 2 приведены характеристики некоторых материалов, применяемых в РЭА. Частоты собственных колебаний РЭА на амортизаторах определяются по следующим формулам: – в условиях полной симметрии системы амортизации (рис. 4, а):
(5)
– для системы амортизации, симметричной относительно двух вертикальных плоскостей x 0Z и y 0Z (рис. 4, б):
(6) где f 01, f 02, f 03 – частоты собственных линейных колебаний вдоль осей 0 x, 0 y, 0 z; f 04, f 05, f 06 – частоты собственных крутильных колебаний относительно осей 0x, 0у, 0z; f 07, 08 – частоты собственных сложных колебаний в плоскости x0z; f 09, 010 – частоты собственных сложных колебаний в плоскости y0z; т – масса блока; k xi, k yi, k zi – коэффициенты жесткости i-того амортизатора вдоль осей 0х, 0у, 0у, x i, y i, z i –координаты i-того амортизатора; Jx, Jу, Jz – осевые моменты инерции; для блоков с равномерно распределенной массой по объему
Lx, Ly, Lz – размеры блока прямоугольной формы.
2. Определяем коэффициент динамичности. Где был 1-й пункт? Для механической системы с одной степенью свободы коэффициенты динамичности рассчитываются по следующим формулам: – для силового возбуждения (см. рис. 2, а) ; (7) – для кинематического возбуждения (см. рис. 2, б) (8) где S В – амплитуда вынужденных колебаний; zст – статическое смещение системы под воздействием силы F 0, ; F 0 – амплитуда возбуждающей силы F{t); k – жесткость системы; ξ 1 – амплитуда вибросмещения основания; η =f/f 0 – коэффициент расстройки; f – частота возбуждения; f 0 – частота собственных колебаний системы; e – показатель затухания. Показатель затухания e, коэффициент затухания δ, декремент затухания L и коэффициент вязкого трения β связаны между собой следующими формулами: Декремент затухания для некоторых материалов приведен в табл. 2. Коэффициент динамичности рассчитывается во всем диапазоне частот вибрации и может быть представлен либо в виде таблицы, либо в виде графика (рис. 5). Рассмотрим кинематическое возбуждение пластины за счет гармонического колебания ее закрепленных краев с амплитудой виброперемещения S 0. Коэффициент передачи по ускорению будет являться функцией координат и может быть определен по формуле [25] (9) где а В {х, у) – амплитуда виброускорения точки пластины с координатами х, у; a 0 =w2S 0 – амплитуда виброускорения краев пластины; h i f – коэффициент расстройки относительно частоты собственных колебаний if- той пространственной формы; e if – показатель затухания if- той формы колебаний; Кif(х, у) – коэффициент формы колебаний. Так как коэффициент расстройки высших типов колебаний для реальных конструкций плат в РЭА значительно меньше единицы, то можно ограничиться лишь основным типом колебаний. В этом случае (9) упрощается: (10) Значения коэффициента K 1(ξ) для различных условий закрепления краев пластины приведены на рис. 6. 3. Определяем виброускорение и виброперемещение элементов РЭА. Для механической системы с одной степенью свободы расчет амплитуд виброускорения a в и виброперемещения S в производится по следующим формулам: – для силового возбуждения (11) – для кинематического возбуждения (12) где – амплитуда виброперемещения основания. Для пластины: – в случае силового возбуждения (13) – в случае кинематического возбуждения (14) Результаты расчета удобно представлять либо в виде таблицы, либо в виде графика. Для пластины необходимо рассчитать виброускорение, максимальное по поверхности. 4. Определяем максимальный прогиб пластины относительно ее краев. Для силового возбуждения . Для кинематического возбуждения .
Таблица 4
|