Студопедия — Решение. Если найти каждый из углов как среднее арифметическое результатов соответствующих наблюдений, то получим:
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. Если найти каждый из углов как среднее арифметическое результатов соответствующих наблюдений, то получим:






Если найти каждый из углов как среднее арифметическое результатов соответствующих наблюдений, то получим:

a0 = = 89°57¢; b0 = = 45°5.33¢; g0 = = 44°56, 67¢.

Сумма углов треугольника должна удовлетворять условию a + b + g = 180°.

У нас же получилось a0 + b0 + g0 = 179°59¢.

Это несовпадение - результат погрешностей измерений. Необходимо изменить полученные значения a0, b0, и g0 с тем, чтобы точно известное условие было выполнено.

Примем a = a0 + Da; b = b0 + Db; g = g0 + Dg, и будем искать значения поправок Da, Db, Dg.

Получаем:

Da1 = a1 - a0 = -2¢; Db1 = b1 - b0 = -0.33¢; Dg1 = g1 - g0 = +0.33¢;

Da2 = a2 - a0 = +2¢; Db2 = b2 - b0 = +0.67¢; Dg2 = g2 - g0 = -1.67¢;

Da3 = a3 - a0 = 0¢; Db3 = b3 - b0 = -0.33¢; Dg3 = g3 - g0 = +1.33¢.

Уравнение связи имеет вид a0 + Da + b0 + Db + g0 + Dg = 180°.

Следовательно, Da + Db + Dg = 180° - 179°59¢ = 1¢.

Исключим из исходных уравнений Dg, пользуясь соотношением Dg=1¢ - Da-

- Db, и в каждом уравнении укажем оба неизвестных. Получаем следующую систему исходных уравнений:

A1 × Da + B1 × Db = Da1; A4 × Da + B4 × Db = Db1;

A2 × Da + B2 × Db = Da2; A5 × Da + B5 × Db = Db2;

A3 × Da + B3 × Db = Da3; A6 × Da + B6 × Db = Db3;

A7 × Da + B7 × Db = 1¢ - Dg1; A8 × Da + B8 × Db = 1¢ - Dg2;

A9 × Da + B9 × Db = 1¢ - Dg3,

где

A1 = 1; B1 = 0; A4 = 0; B4 = 1; A7 = 1; B7 = 1;

1 - Dg1 = +0, 67¢;

A2 = 1; B2 = 0; A5 = 0; B5 = 1; A8 = 1; B8 = 1;

1 - Dg2 = +2, 67¢;

A3 = 1; B3 = 0; A6 = 0; B6 = 1; A9 = 1; B9 = 1;

1 - Dg3 = - 0, 33¢,

т.е.

1 × Da + 0 × Db = -2¢; 0 × Da + 1 × Db = - 0, 33¢;

1 × Da + 0 × Db = +2¢; 0 × Da + 1 × Db = +0, 67¢;

1 × Da + 0 × Db = 0; 0 × Da + 1 × Db = - 0, 33¢;

1 × Da + 1 × Db = +0, 67¢; 1 × Da + 1 × Db = +2, 67¢;

1 × Da + 1 × Db = - 0, 33¢.

Теперь составим систему нормальных уравнений:

A11 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6; A12 = 1 + 1 + 1 = 3;

A21 = 1 + 1 + 1 = 3; A22 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6;

C1 = -2¢ + 2¢ +0.67¢ + 2, 67¢ - 0, 33¢ = +3¢;

C2 = -0, 33¢ + 0, 67¢ - 0, 33¢ + 0, 67¢ + 2, 67¢ - 0, 33¢ = +3¢.

Следовательно, нормальные уравнения примут вид

6 × Da + 3 × Db = 3¢;

3 × Da + 6 × Db = 3¢.

Вычислим определители Д, и :

;

;

и находим .

Следовательно, и .

Подставляя полученные оценки в исходные уравнения, вычислим невязки:

u1 = 2, 33¢; u4 = 0, 67¢; u7 = 0;

u2 = -1, 67¢; u5 = -0, 33¢; u8 = -2¢;

u3 = 0, 33¢; u6 = 0, 67¢; u9 = 1¢.

Вычислим оценки с.к.о. результатов совокупных измерений: Д11 =6; Д22 = 6 (алгебраические дополнения элементов определителя Д):

.

Ввиду равноточности исходных уравнений и равенства оценок , , , можно не делать повторных вычислений, а записать, что .

Оценим доверительные границы погрешностей измерения. Для Рд = 0, 95 и tp = 1, 96:

.

Окончательно можно записать результаты измерений:

a = 89°57, 3¢ ± 1, 4¢; b = 45°5, 7¢ ± 1, 4¢; g = 44°57¢ ± 1, 4¢; Pд = 0, 95.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 644. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия