РАСЧЕТ БАЗОВЫХ ДЕТАЛЕЙ

 

Базовые детали станков рассчитывают на жесткость и температурные деформации с точки зрения точности.

Жесткость базовых деталей во многом определяет погрешности обработки и характеризуется величиной смещения инструмента относительно заготовки из-за деформаций базовых деталей. Она опреде­ляет также работоспособность механизмов станка, которая зависит от распределения давлений в сопряжениях. Жесткость отдельных базовых деталей определяется собственной их жесткостью на изгиб, кручение, сдвиг и т. п., а жесткость соединений элементов харак­теризуется отношением нагрузки Р к соответствующему относитель­ному перемещению δ в стыке:

(2.11)

изгибная и крутильная жесткость

(3.11)

где f — вызываемая силой деформация; М —крутящий момент; θ ₁ — угол закручивания на единицу длины.

Расчет на жесткость носит приближенный характер, вместе с тем все чаще применяют сложные, но более точные расчеты на основе метода конечных элементов с использованием современных элек­тронно-вычислительных машин, по мере совершенствования которых доля точных расчетов будет возрастать. Даже приближенный метод расчета полностью рассмотреть в ограниченном объеме учебника невозможно.

Приближенный технический расчет на жесткость в своей основе имеет следующие допущения: все силовые факторы сводятся к сосре­доточенным силам, т. е. распределенные нагрузки заменяют равно­действующими силами;

базовые детали имеют стенки постоянного сечения;

все рассчитываемые детали рассматривают как брусья, пластины или коробки соответствующей приведенной жесткости.

Нагрузку, действующую на элементы базовых деталей, представ­ляют в виде составляющих, действующих в плоскости стенок, обра­зующих основной контур сечения элемента, и в перпендикулярной к ним плоскости. Деформации элементов с жестким контуром сече­ния от нагрузки, действующей в плоскости стенок, относятся к так называемым общим деформациям, а от нагрузки, действующей в плоскости, перпендикулярной к стенкам — к местной. При рас­смотрении деформаций деталей типа станин, стоек, поперечин, рука­вов, хоботов и т. п. учитывают общие деформации изгиба, сдвига и кручения, как для сплошных брусьев, или, в случае необходимо­сти, деформации, связанные с искажением контура сечения, а также местные деформации направляющих или фланцев. Для деталей типа плоских столов, плит, суппортов и т. п. определяют главным образом деформации от нагрузки, действующей перпендикулярно их плоскости, рассматривая детали как однородные пластины (если в деталях коробчатой формы нагрузка приложена в плоскости пере­городок). Для деталей типа коробок рассматривают главным обра­зом деформации стенок коробки в плоскости меньшей жесткости. При определении деформаций деталей, перемещаемых по направ­ляющим (суппортов, столов, ползунов и т. п.), их рассматривают как балки на упругом основании, которым являются поверхностные слои направляющих.

Влияние конструктивного оформления элементов (окон, ребер, переменности сечений по длине и т. п.) учитывается введением не­которых приведенных параметров: приведенной толщины стенок, приведенной жесткости и т. д.

Для расчета базовых деталей составляют расчетную схему (рис.43) с действующими нагрузками.

Определяют деформации с использованием приближенных формул. Например, прогиб в се­редине пролета двухопорной балки

(4.11)

а прогиб свободного конца балки с заделанным концом

(5.11)

где Р — поперечная сила соответственно в середине пролета или на конце заделанной балки, Н; L — длина рабочего участка балки, см; (EJ)_пр — приведенная жесткость балки на изгиб.

Угол закручивания балки от действия крутящего момента

(6.11)

 

где М_к — крутящий момент, Н•см; (GJ_p)_пp — приведенная кру­тильная жесткость.

Приведенную жесткость элемента на изгиб или кручение опреде­ляют из условия равенства перемещений элемента, рассматриваемого как брус или пластина и как пространственная система, при выбран­ном частном виде нагружения только изгибающими силами или только крутящими моментами. Она зависит от конструктивного оформления базовой детали, расположения перегородок, толщины стенок и т. п.

 

Приведенная жесткость на изгиб станины из двух основных боковых стенок и перпендикулярных связу­ющих перегородок в направ­лении, перпендикулярном бо­ковым стенкам (рис.44, а),

(7.11)

а при диагональных перего­родках (рис. 44, б)

(8.11)

где k₁, k₂ — коэффициенты, зависящие от числа п и расположения перегородок (табл.14); J_ст — момент инерции сече­ния боковой стенки, см⁴; Е — модуль упругости материала ста­нины, Н/см²; S_CT — площадь сечения боковой стенки, см².

Перегородки практически не оказывают влияния на жесткость при изгибе в плоскости боковых стенок, и в этом случае момент инер­ции в выражении (EJ)_пр берут относительно нейтральной линии Y—Y.

Приведенная крутильная жесткость этой же базовой детали с перпендикулярными перегородками

(9.11)

где В — ширина детали (расстояние между боковыми стенками), см; J'_ст — момент инерции сечения боковой стенки на изгиб в вертикальной плоскости; G — модуль сдвига материала базовой детали, Н/см².

При наличии диагональных перегородок

(10.11)

 

где k₃ — коэффициент, учитывающий форму и число перегородок. Для станин с замкнутым контуром сечения приведенную крутильную жесткость определяют, как для полых труб:

(11.11)

 

где S — площадь замкнутого сечения по осевым линиям стенок* см²; δ — толщина стенки, см; L — периметр сечения, см.

Базовые детали типа пластин (основания, плоские столы, суп­порты, салазки) рассчитывают на перекос при изгибе пластины под действием внешних нагрузок (см. рис. 43, б):

(12.11)

 

Рассматривая пластину как балку на упругом основании, каждую составляющую угла перекоса можно представить в следующей виде:

 

 

(13.11)

где b— ширина плиты, см; m = коэффициент жесткости плиты; k — коэффициент жесткости упругого основания, прибли­зительно k = 1256 Н/см²; J — момент инерции поперечного сечения; k_ql, k_q2, k_M — коэффициенты, определяемые в зависимости от геометрических параметров плиты и длины приложения распреде­ленной нагрузки.

Расчет на жесткость базовых деталей типа коробок сводится к определению перемещения стенки в точках приложения внешних сил в направлении, перпендикулярном к плоскости стенки,

(14.11)

 

где n_l, , n₂, n₃, n ₄ — коэффициенты, учитывающие связь рабочей, стенки с остальным корпусом, влияние ребер, бобышки, отверстий; a — половина наибольшего габаритного размера стенки; μ — коэф­фициент Пуассона.

Толщина стенки существенно влияет на величину деформации, поэтому стенки шпиндельных бабок, воспринимающие осевую силу, делают утолщенными.

Полученные в результате расчета базовых деталей упругие пе­ремещения пересчитывают на соответствующие относительные пере­мещения инструмента и обрабатываемой заготовки в направлении, определяющем точность обработки. Для токарных станков таким перемещением будет перемещение резца перпендикулярно к обраба­тываемой поверхности в точке резания; для сверлильных стан­ков — перекос оси сверла относительно поверхности обрабатывае­мой детали; для фрезерных — перекос оси инструмента и относи­тельные смещения детали и инструмента перпендикулярно к обра­батываемой поверхности

Температурные деформации отдельных элементов и всей детали определяют при допущении, что эти смещения пропорциональны средней температуре:

(15.11)

где ε — коэффициент линейного расширения, для чугуна ε ≈ 10^-5 К^-1.

Общее температурное перемещение рабочих органов станка по­лучают суммированием отдельных температурных деформаций. Сум­марные температурные смещения необходимо ограничивать исходя из допустимых погрешностей обработки.

Основные способы уменьшения температурных деформаций сво­дятся к следующему.

1. Уменьшение теплообразования в двигателях, опорах и пере­дачах в результате применения жидкостной смазки и трения качения. Совершенствование системы смазывания строгим нормирова­нием количества подаваемого смазочного материала, что способствует уменьшению тепловыделения и сокращению потерь.

2. Тепловая изоляция источников тепла от основных деталей несущей системы и интенсивный отвод образующейся в них теплоты, минуя несущую систему.

3. Целесообразное расположение источников тепла, как правило, в верхней части станка, а наиболее мощных источников теплообра­зования (двигателя главного привода, резервуаров систем смазы­вания, охлаждения и гидропривода) вынесением на достаточное удаление за пределы станка, как это делают в современных преци­зионных станках.

4. Взаимная компенсация температурных деформаций за счет внесения целесообразных изменений в конструкцию базовых деталей для улучшения баланса температурных деформаций. Для регулиро­вания величины температурной деформации иногда используют специальные материалы с коэффициентом линейного расширения, отличным от обычного литейного чугуна. Так, легированный нике­лем чугун (36 % Ni) имеет коэффициент линейного расширения в 5 раз меньший, чем серый чугун, а у сплавов типа инвар этот коэф­фициент меньше в 10—12 раз. Компенсация температурных дефор­маций возможна также при искусственном подогреве отдельных частей несущей системы, например, теплым воздухом от двигателей.

5. Автоматическая компенсация температурных смещений путем измерения деформаций наиболее важных узлов и внесения поправок в их расположение от специального привода микроперемещений.