Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Эмпирических распределений антропометрических признаков от нормальных





Погрешность, возникающая из-за несоответствия эмпирических и теоретических кривых распределения, является следствием наличия в эмпирическом распределении асимметрии и эксцесса. Теоретическая кривая нормального распределения симметрична, и средняя арифметическая величина совпадает с модой и медианой. В то же время любая эмпирическая кривая обнаруживает большую или меньшую асимметрию, и, как правило, средняя арифметическая величина, мода и медиана не совпадают друг с другом.

При асимметричном распределении наблюдается увеличение частот в правой или левой половине кривой. Средняя арифметическая величина в таком распределении перемещается в ту сторону кривой, где находится большая численность. Условно принимают асимметрию положительной при увеличении правой половины кривой и отрицательной, если увеличена левая половина кривой. При положительной асимметрии средняя величина находится справа от наиболее часто встречающегося значения признака — моды, т. е. М > Мо, при отрицательной — слева от нее, т. е. М < Мо. Для антропометрических признаков характерна преимущественно правосторонняя (положительная) асимметрия [2].

Помимо асимметрии, у некоторых кривых можно подметить еще одну особенность: наличие высоко- или плосковершинности, или эксцессивности. Высоковершинность, или эксцессивность, характеризуется значительным увеличением численностей в классе, где находится средняя арифметическая величина, и уменьшением в классах с крайними значениями признака. В этом случае кривая распределения имеет вид острой пирамиды с расширенным основанием. Вершина кривой в этом случае лежит выше вершины нормальной кривой. Такой эксцесс принято считать положительным. В случае, если вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, эксцесс отрицательный [2].

Для вычисления степени асимметрии и эксцесса используются центральные моменты третьей и четвертой степеней и начальные моменты первой, второй, третьей и четвертой степеней.

При вычислении центральных моментов отклонения берут от средней арифметической величины, а при вычислении начальных моментов – от условной средней А, принимаемой за 0. Методика оценки отклонений эмпирических распределений антропометрических признаков от нормальных приведена в литературе [2].

2 Вычисление коэффициентов асимметрии (γ1) и эксцесса (γ2) способом моментов

Для вычисления коэффициентов асимметрии (γ1) и эксцесса (γ2) для вариационного ряда по обхвату груди необходимо заполнить таблицу 10.1. Графы 1–6 заполняют, используя данные вариационного ряда (таблица 8.1, лабораторная работа № 8), далее заполняют графы 7 и 8 таблицы 10.1.

Таблица 10.1 – Вычисление коэффициентов асимметрии γ1 и эксцесса γ2 для вариационного ряда по обхвату груди

Границы классовых интервалов, см Средние значения классовых интервалов у, см Частота встречаемости признака, Ру Услов-ные откло-нения, ау Ру· ау Ру· ау2 Ру· ау3 Ру· ау4
- - Ру= - Руау= Руау2= Руау3= Руау4=
                     

 

2.1. Определяют начальный момент первой степени по формуле [2]

ν1 =∑ Руау /п (10.1)

2.2. Определяют начальный момент второй степени по формуле [2]

ν2 =∑Руау2 /п (10.2)

2.3. Определяют начальный момент третьей степени по формуле [2]

ν3 =∑Руау3 /п (10.3)

2.4. Определяют начальный момент четвертой степени по формуле [2]

ν4 =∑Руау4 /п (10.4)

2.5. Вычисляют центральный момент второй степени по формуле [2]

µ2 = ν2 - ν12 =s2 (10.5)

2.6. Вычисляют центральный момент третьей степени по формуле [2]

µ3 = ν3 - 3 ν2 ν1 +2 ν1 3 (10.6)

2.7. Вычисляют центральный момент четвертой степени по формуле [2]

µ4 = ν4 - 4 ν3 ν1 +6 ν2 ν21 -3 ν14 (10.7)

2.8. Вычисляют коэффициент асимметрии (γ1) по формуле [2]

γ1 = µ3 / s3 (10.8)

2.9. Вычисляют коэффициент эксцесса (γ2) по формуле [2]

γ2 = µ4 / µ22 – 3(10.9)

 






Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 240. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.006 сек.) русская версия | украинская версия