Программа. Взаимосвязи явлений и необходимость их статистического изучения

Взаимосвязи явлений и необходимость их статистического изучения. Виды и формы взаимосвязей. Простейшие статистические методы изучения взаимосвязей. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи. Выбор формы связи.

Показатели оценки тесноты взаимосвязи. Использование корреляционно – регрессионного анализа в социально – экономических исследованиях. Применение методов динамики и корреляционно - регрессионного анализа для исследования экономической конъюнктуры рынка.

 

Во многих экономических исследованиях требуется установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины Y от одной или нескольких других случайных величин. Две случайные величины могут быть связаны либо функциональной зависимостью, либо статистической зависимостью, либо быть независимыми.

Строгая функциональная зависимость реализуется очень редко, т.к. обе величины или одна из них подвержены действию случайных факторов. В этом случае возникает статистическая зависимость.

Статистической называется зависимость, при которой изменение одной из величин влечет за собой изменение распределения другой. В частности статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой, в этом случае статистическая зависимость называется корреляционной.

При наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину факторного признака, точно определить величину результативного признака. При наличии корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака.

С помощью статистических методов изучения зависимостей можно установить, как проявляется теоретически возможная связь в данных конкретных условиях. Статистика не только отвечает на вопрос о реальном существовании намеченной теоретическим анализом связи, но и дает количественную характеристику этой зависимости.

При статистическом анализе различают корреляцию (существует ли взаимосвязь между X и Y? Как сильна она?) и регрессию (какая зависимость между X и Y? Можно ли ее оценить?).

Корреляционной зависимостью Y от X называется функциональная зависимость условной средней от x. . Это уравнение регрессии Y на X Функцию f(x) называют регрессией Y на X, а ее график – линией регрессии Y на X. Аналогично определяется корреляционная зависимость X на Y.

Корреляционный анализ включает в себя:

- предварительный анализ свойств моделируемой совокупности единиц;

- установление факта наличия связи; определение ее направления и формы;

- оценку тесноты корреляционной связи;

- построение регрессионной модели, т.е. нахождение аналитического выражения связи;

- оценку адекватности модели, ее экономическую интерпретацию и практическое использование;

Основными задачами при изучении корреляционной зависимости являются: отыскание математической модели (формы связи), которая выражает эту зависимость и измерение тесноты этой зависимости (связи). Определение формы связи называется нахождением уравнения связи (уравнения регрессии). Возможны различные формы связи:

- линейная - ;

- нелинейная (парабола - ; гипербола - ; показательная функция - ).

Параметры для уравнений связи находятся из системы нормальных уравнений.

Для прямой

Для параболы

Вторая задача – измерение тесноты - связи может быть решена с помощью расчета теоретического корреляционного отношения , где дисперсия в ряду выравненных значений результативного показателя; - дисперсия в ряду фактических значений у.

Так как дисперсия отражает вариацию в ряду только за счет вариации фактора х, а дисперсия отражает вариацию у за счет всех факторов, то их отношение показывает, какой удельный вес в общей дисперсии ряда у занимает дисперсия, вызываемая вариацией фактора х.

Линейный коэффициент корреляции можно определить по формуле ,

где - средняя арифметическая простая произведений факторных и результативных признаков,

- средняя арифметическая простая факторных признаков,

- средняя арифметическая простая результативных признаков,

- среднее квадратическое отклонение факторных признаков,

- среднее квадратическое отклонение результативных признаков.

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1. –1 < < +1

Пример 1. Провести анализ взаимосвязи между ценой и спросом на товар А.

 

Период	Объем продаж, тыс. ед.	Цена, руб. за ед.

 

Модель зависимости спроса от уровня цен представим в виде динамической регрессионной модели. . Для построения модели по прямолинейному уравнению регрессии составляем систему нормальных уравнений:

Для нахождения коэффициентов системы составляем таблицу.

 

Период	Q	p		pq
Всего

 

Подставляя данные в систему уравнений, получаем уравнение регрессии , т.е. при исключении всех прочих факторов, при увеличении цены на 1 тыс. руб., спрос на товар А падал в среднем на 10 тыс. ед.

Теснота связи определяется по коэффициенту линейной корреляции

Связь тесная и обратная.

Примечание: ; ; ;

Лекция 10. Исследование объективно существующих связей между явлениями – важнейшая задача статистики. Социально-экономические явления представляют собой результат воздействия большого числа факторов. При изучении этих явлений необходимо выявлять главные, абстрагируясь от второстепенных. Поэтому в данной теме особое внимание следует уделять экономической интерпретации явлений.

Первый этап статистического изучения взаимосвязей - качественный анализ явления; второй - построение модели связи; третий этап – интерпретация результатов. Основными вопросами при изучении темы являются установление вида зависимости между явлениями: функциональная или статистическая; отыскание математической модели (формы связи), которая выражает эту зависимость и измерение тесноты зависимости (связи), экономическая интерпретация полученных результатов.

Практическое занятие 7. Практические занятия по данной теме предусматривают решение задач по регрессионному и корреляционному анализу: расчет параметров уравнения прямой и параболы; расчет коэффициента корреляции.

Задание 1. Имеются следующие данные по 10 однородным предприятиям.

 

№ предприятия
Энерговооруженность труда на одного работника, кВт × ч
Выпуск готовой продукции на одного работника, млн руб.

 

Найти уравнение прямой регрессии – зависимость между энерговооруженностью труда и продукцией на одного работника.

 

Задание 2. По семи однородным семьям имеются следующие данные о доходах и потреблении молока за месяц (на одного члена семьи):

 

№ семьи
Доход, тыс. руб.
Потребление молока, л

 

Найдите уравнение корреляционной связи между доходом и потреблением молока. Проанализируйте параметры уравнения регрессии. Изобразите графически данную зависимость.

 

Задание 3. Для работы в компании " Сотел - НН" среди отобранных кандидатов проводились тесты. Результаты тестов с точки зрения знания экономики и компьютерного анализа данных представлены в таблице.

 

	К 1	К 2	К 3	К 4	К 5	К 6	К 7	К 8	К 9	К 10
Экономика
Анализ данных

 

Определить существует ли зависимость между баллами, полученными по экономике и компьютерному анализу данных. Определить коэффициент корреляции.

 

Задание 4. Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х.

 

№ магазина
Площадь торгового зала м2
Товарооборот, млн. руб.

 

Задание 5. Отдел маркетинга компании " Джонсон и Джонсон" провел анализ месячных расходов на рекламу и объема продаж выпускаемой продукции. Полученные данные представлены в таблице.

 

Месяц	Я	Ф	М	А	М	И	И	А	С	О	Н	Д
Выручка, млн. руб.	3, 0	3, 4	3, 8	4, 1	3, 9	4, 4	4, 5	4, 9	4, 6	4, 6	4, 8
Реклама, Тыс. руб.	2, 2	2, 5	2, 1	2, 7	2, 6	2, 9	2, 6	2, 4	2, 4	2, 9	3, 0	3, 0

 

Построить трендовые модели расходов на рекламу и объема продаж. Определить взаимосвязь между факторами.

Лабораторная работа 4. Комплексный экономико-статистический анализ конкретного объекта или явления.

Самостоятельная работа: Самостоятельная работа студентов заключается в проведении комплексного экономико-статистического анализа конкретного объекта или явления Контрольная работа, написание эссе, составление алгоритма. Литература: обязательная - [2, 7, 10], 7 – стр.99 – 118, - дополнительная - [8, 9].

Для закрепления материала необходимо ответить на вопросы:

1. В чем состоит отличие между функциональной и стохастической связью.

2. Что представляет собой корреляционная связь.

3. Какими статистическими методами исследуются функциональные и корреляционные связи.

4. Какие показатели являются мерой тесноты связи между двумя признаками.

5. Какие основные задачи решаются с помощью корреляционного и регрессионного анализа.

6. В чем состоит значение уравнения регрессии. Метод определения параметров уравнения регрессии.

7. Какими показателями измеряется теснота корреляционной связи.

8. Какое значение имеет коэффициент детерминации, что такое коэффициент эластичности.

9. Какие непараметрические методы применяют для моделирования связи.