Ключевые положения

Кредит – это ссуда в денежной или товарной форме, предоставляемая на условиях возвратности и платности.

При начислении суммы процентов могут применяться простые процентные ставки и сложные процентные ставки.

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисления. Схема сложных процентов предполагает их капитализацию, т.е. база, с которой происходит начисление, постоянно возрастает на величину начисленных ранее процентов. Очевидно, что более частое начисление сложных процентов обеспечивает более быстрый рост наращенной суммы

Выделяют два основных способа определения и начисления процентов – декурсивный и антисипативный.

При декурсивном способе процентная ставка представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал времени дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала. При этом проценты начисляются в конце каждого интервала начисления.

Это традиционный способ начисления процентов по ссудным операциям.

При антисипативном способе проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. При этом процентная ставка представляет собой выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал к первоначальной сумме долга, увеличенной на величину процентовпо прошествии этого интервала. Определяемая таким образом процентная ставка называется учетной ставкой.

Антисипативный способ используется при определении дохода по дисконтным векселям, по бескупонным облигациям, по факторинговым операциям.

Формулы расчета наращенной суммы и текущей стоимости денег при использовании декурсивного и антисипативного способа приведены в таблице.

Таблица 9.1

Формулы расчета наращенной и текущей стоимости денег

Способ начисления	Простые процентные ставки	Сложные процентные ставки
интервал начисления равен 1 году (m=1)	интервал начисления не равен 1 году
Декурсивный а) операция наращения б) операция дисконтирования
Антисипативный а) операция наращения б) операция дисконтиро-вания

 

где Р – первоначальная сумма (текущая);

S - наращенная сумма (будущая);

n - продолжительность периода начисления (в годах);

i – простая ставка ссудного процента (в коэффициентах);

i_c - сложная ставка ссудного процента;

j - номинальная ставка ссудного процента (в коэффициентах);

m – количество интервалов начисления в год (при ежеквартальном начислении m =4 вне зависимости от продолжительности периода начисления, при ежемесячном начислении m = 12 и. т.п.);

d – простая учетная ставка (в коэффициентах);

d_c – сложная учетная ставка;

f – номинальная учетная ставка (годовая ставка, исходя из которой определяется сложная ставка для каждого интервала начисления).

Пример 9.1 Определить стоит ли покупать облигацию по цене 200 тысяч рублей, если данная облигация будет погашена через 2 году по номиналу 240 тысяч рублей. Ставка дисконта по данным облигациям составляет 15 % годовых. Решение: Текущая стоимость данной облигации определяется как: рублей. В связи с тем, что текущая стоимость облигации составляет 181 500 рублей, ее не следует покупать по цене 200 000 рублей.

Пример 9.2 Определить сумму, которую получить векселедержатель по векселю сроком погашения через полгода и номиналом 150 000 рублей. Учетная ставка составляет 15%. Решение: Для определения дохода по дисконтным векселям используется антисипативный способ начисления процента. Сумма, получаемая векселедержателем определяется как: Р = 150 000* (1 – 0, 15 *0, 5) = 138 750 рублей. Векселедержатель получит 138 750 рублей по векселю сроком погашения через полгода.

 

Пример 9.3 Определить наращенную сумму по вкладам в размере 200 000 рублей через 2 года при использовании сложных процентов по ставке 14% годовых. А) проценты начисляются 1 раз в полгода; Б) ежеквартально. Решение: А) если проценты начисляются 1 раз в полгода, следовательно количество интервалов начисления за год равно 2 и наращенная сумма через 2 года составит: рубля. Б) если проценты начисляются ежеквартально, то количество интервалов начисления в год будет равно 4 и наращенная сумма через 2 года составит: рубля.

 

Одним из ключевых понятий в финансовых и коммерческих расчетах является понятие аннуитета.

Аннуитет (срочный) – это поток однонаправленных равных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течение определенного количества лет.

Выделяют 2 типа аннуитетов: постнумерандо (отложенный) и пренумерандо (авансовый).Примером срочного аннуитета постнумерандо могут служить регулярно поступающие рентные платежи за пользование сданным в аренду земельным участком в случае, если договором предусматривается регулярная оплата аренды по истечении очередного периода. В качестве срочного аннуитета пренумерандо выступает, например, схема периодических денежных вкладов на банковский счет в начале каждого месяца с целью накопления.

Формулы расчета будущей и приведенной стоимости аннуитета представлены в таблице 9.2

Таблица 9.2

Формулы расчета будущей и приведенной стоимости

аннуитета

Вид аннуитета	Будущая стоимость аннуитета	Приведенная стоимость аннуитета
Аннуитет пренумерандо
Аннуитет постнумерандо

где - будущая стоимость аннуитета пренумерандо;

- приведенная стоимость аннуитета пренумерандо;

- будущая стоимость аннуитета постнумерандо;

- приведенная стоимость аннуитета пренумерандо;

- коэффициент наращения аннуитета рассчитывается по формуле:

, (9.1)

 

- коэффициент приведения аннуитета рассчитывается по формуле:

, (9.2)

А – сумма одноразового платежа;

к- порядковый номер года;

n – продолжительность периода (в годах).

Пример 9.4 Клиент получил в банке ссуду на 5 лет, в сумме 400000 рублей под 12% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашаемый остаток. Возвращать ссуду необходимо равными суммами в конце каждого года. Какова сумма годового платежа? Решение: Сумма годового платежа может быть рассчитана как: ; (9.3) Коэффициент приведения аннуитета равен 3, 605 (может быть выбран по финансовым таблицам) Годовой платеж А = 400000 / 3, 605 = 110 957 рублей.