ЗАДАЧА РАЦИОНАЛЬНОГО РАСКРОЯ МАТЕРИАЛА

Модель этой задачи имеет большое значение для экономии разного типа материалов и сырья. Экономическая постановка задачи такова: значительная часть материала поступает на предприятие в виде целых единиц стандартных размеров. Для производственного использования его разрезают на части, чтобы получить заготовки необходимого размера и формы. Естественно поставить цель, чтобы при этом отходы материалов были наименьшими.

Запишем математическую модель задачи: обозначим m – количество разных заготовок; B_i – план заготовок i -го вида ; n – количество разных способов раскроя стандартного материала; b_ij – количество заготовок i -го вида, полученных с помощью j -го способа раскроя; c_j – количество отходов при j -ом способе раскроя; z – общее количество отходов.

За неизвестное x_j берем количество единиц исходного материала, который необходимо разрезать j -ым способом. Количество заготовок i -го вида можно записать в виде равенства

,

поэтому математическая модель задачи будет иметь такой вид:

Характер модели может измениться, если в условии задана другая цель. Например, если ставится задача получить заданное количество заготовок из наименьшего количества исходного материала, то целевая функция будет иметь вид: