Индексы

Индивидуальные индексы

Индивидуальный индекс – это результат сравнения двух показателей, относящихся к однородному объекту.

Индивидуальный индекс качественного показателя

где х₁, х₀ – качественный показатель в отчетном и базисном периодах.

Индивидуальный индекс количественного показателя

где f₁, f₀ – количественный показатель в отчетном и базисном периодах.

Общие индексы в агрегатной форме

Общие индексы выражают соотношение сложных явлений, состоящих из непосредственно несоизмеримых элементов.

Общий агрегатный индекс состоит из индексируемой величины, характер изменения которой определяется соизмерителем, называемым весом.

Специфика индексного метода состоит в приведении элементов сложного явления (индексируемых величин и весов) к сопоставимому виду, т.е. веса берутся одинаковыми в числителе и знаменателе индекса.

При этом если индексируется качественный показатель, то весом выступает количественный показатель, который фиксируется на отчетном уровне. Если индексируется количественный показатель, то весом выступает качественный показатель, который фиксируется на базисном уровне. В сводном индексе индексируется и качественный, и количественный показатели.

Агрегатный индекс качественного показателя

Разность числителя и знаменателя (å х₁f₁ - å x₀f₁) отражает сумму экономии или перерасхода сводного (агрегатного) показателя от изменения качественного показателя.

Агрегатный индекс количественного показателя

Разность числителя и знаменателя (å х₀f₁ - å x₀f₀) отражает сумму экономии или перерасхода сводного (агрегатного) показателя от изменения количественного показателя.

Сводный индекс

Разность числителя и знаменателя (å х₁f₁ - å x₀f₀) отражает изменение сводного показателя.

 

Типовая задача 1. По данным определить сводные индексы цен, физического объема товарооборота. Агрегатное состояние показателей, позволяющих определить изменение цен (р) и количества (q) разнородных показателей, представлено товарооборотом (рq).

При этом цена – качественный показатель, а количество проданных изделий – количественный.

Таблица 8.1

Товары	Продано, шт	Цена за шт., р
БП	ОП	БП	ОП
А			2, 0	1, 8
Б			1, 3	1, 4
В			0, 3	0, 3

 

БП – базовый период

ОП – отчетный период

 

Сводный индекс цен

.

Цены на товары снизились на 100 % - 94, 3 % = 5, 7 %.

Вследствие снижения цен произошло изменение товарооборота 26500 -–28100 = -1600 (р).

Сводный индекс физического объема (количества)

.

Количество проданных товаров увеличилось на 108, 7 % - - 100 % = 8, 7 %.

Вследствие повышения объема продаж товарооборот увеличился на 28100 – 25850 = 2250 (р).

Сводный индекс товарооборота

.

Товарооборот увеличился на 2, 5 % или (26500 - 25850) на 650 р.

Средние индексы

Сводные агрегатные индексы могут быть преобразованы в средние арифметические и средние гармонические индивидуальных индексов.

Средний арифметический индекс качественного

показателя

Средний гармонический индекс качественного

показателя

Средний арифметический индекс количественного

показателя

Средний гармонический индекс количественного

показателя

Типовая задача 2. По данным задачи определить сводные индексы себестоимости и физического объема.

 

 

Таблица 8.2

Продукция	Затраты производства, млн.р.	Индивидуальные индексы
БП (z0q0)	ОП (z1g1)	ФОП (i1)	СП (q1)
А	1, 2	1, 3	0, 96	0, 83
Б	2, 3	2, 2	1, 01	0, 97
В	2, 7	2, 9	1, 12	1, 03

 

БП – базисный период;

ОП – отчетный период;

СП – себестоимость продукции;

ФОП – физический объем производства.

Сводный индекс себестоимости

(Средний гармонический индекс качественного

показателя)

Себестоимость продукции снизилась на 3, 8 % (100 % - 96, 2 %). Вследствие снижения себестоимости отдельных изделий затраты производства сократились на 0, 25 млн.р. (6, 4 – - 6, 65 = -0, 25).

Сводный индекс физического объема

(Средний арифметический индекс количественного

показателя)

Количество продукции выросло на 4, 8 %.

За счет роста количества выпущенных изделий издержки производства выросли на 0, 3 млн.р. (6, 5 – 6, 2 = 0, 3).

Индексы средних величин

Изменение средней величины в динамике вычисляется с помощью индекса переменного состава:

где df₁, df₀ – частности признака в отчетном и базисном периодах.

На изменение среднего значения показателя в динамике оказывает влияние как изменение признака, так и изменение частот (или частностей признака).

Изменение среднего уровня за счет изменения частот (частностей) определяется индексом структурных сдвигов.

 

Типовая задача 3. По данным рассчитать индексы переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов средней выработки.

Таблица 8.3

Цех	Выработка на одного рабочего, млн.р.	Доля рабочих в общей их численности по цехам
БП (w0)	ОП (w1)	БП (dr0)	ОП (dn1)
	2, 3	2, 1	0, 35	0, 58
	1, 9	2, 1	0, 65	0, 42
Итого

 

БП – базисный период;

ОП – отчетный период.

Индекс переменного состава

Средняя выработка выросла на 2, 9 %.

Индекс фиксированного состава

Средняя выработка вследствие изменения выработки в отдельных целях снизилась на 1, 4 %.

Индекс структурных сдвигов

Средняя выработка вследствие изменения численности рабочих в цехах выросла на 4, 4 %.

Задачи

8.1 Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.

Таблица 8.4

Виды продукции	Произведено, млн. единиц	Себестоимость единицы продукции, р.
I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
А
Б
В

Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы.

8.2. Определить среднее снижение цен на швейные изделия в отчетном периоде по сравнению с базисным по следующим данным

Таблица 8.5

Наименование изделий	Снижение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	ip = p1/p0	Продано в отчетном периоде, млн р.
Хлопчатобумажные	- 20	0, 80
Капроновые	- 15	0, 85

 

8.3. Имеются следующие данные о выпуске продукции мебельной фабрики

Таблица 8.6

Наименование изделий	Изменение выпуска в мае по сравнению с апрелем, %	Выпуск продукции в апреле, млн р.
Столы	+12
Диваны	+10
Стулья	+15

 

Определить увеличение выпуска всей продукции в мае по сравнению с апрелем (в %), т. е. рассчитать общий индекс физического объема.

 

8.4. Имеются следующие данные о динамике потребительских цен в РФ за исследуемый период.

Таблица 8.7

Группа товаров	Индекс потребительских цен (2012 г. по отношению к 2011 г.)	Структура потребительских расходов в 2011 г., % (d0)
Продовольственные товары	3, 1	49, 4
Непродовольственные товары	2, 9	43, 1
Платные услуги	7, 6	7, 5

 

Определить сводный индекс потребительских цен.

 

8.5. Имеются следующие данные об изменении численности рабочих на заводе, в процентах к предыдущему году

Таблица 8.8

Исходные данные к задаче 7.5

+5	+4	+7	+5	+6

 

Определить, на сколько процентов увеличилось число рабочих на заводе за 5 лет, т. е. в 2012 г. по сравнению с 2011 г.

 

8.6. Имеются следующие данные по РФ об изменении физического объема розничного товарооборота (I_{ф.об.т/о}) по группам товаров в 2011 г. и 2012 г. (% к 2007 г.)

 

Таблица 8.9

Группа товаров	Структура розничного товарооборота, % к итогу	I ф. об. т/о, % к 2007 г.	I ф. об. т/о 2012 г., % к 2011 г.
Продовольственные					?
Непродовольственные					?
Все товары			?	?	?

 

Определить: 1) по отношению к 2007 г. общий индекс физического объема товарооборота в 2011 г. и в 2012 г.; 2) индекс физического объема товарооборота 2012 г. по сравнению с 2007 г. по каждой группе товаров и в целом по всем товарам.

 

8.7. Определить изменение производительности труда на фабрике, если за отчетный период объем выпускаемой продукции увеличился в 1, 2 раза, а численность работающих возросла на 12%.

 

8.8. Денежные затраты на строительно-монтажные работы увеличились в текущем периоде на 38%, а себестоимость работ – на 46, 8%. Определить индекс объема строительно-монтажных работ.

 

8.9. Затраты производства не изменились, а себестоимость единицы продукции снизилась на 5%. Как изменился физический объем продукции?

 

87.10. Трудоемкость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 5%, а физический объем продукции увеличился на 3%. Определить, как изменились общие затраты на производство.

 

8.11. Три предприятия отрасли выпускают изделие «А» и характеризуются следующими показателями:

 

Предприятие отрасли	Объем производства, млн. шт.	Себестоимость изделия, р.
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
				9, 2
			9, 8	9, 2
			11, 5	11, 4

 

Рассчитать:

1. Индекс переменного состава.

2. Индекс постоянного состава.

3. Индекс структуры.

4. Исследуйте взаимосвязь между рассчитанными индексами. Укажите причины изменения средней себестоимости изделия «А» и оцепите влияние факторов на изменение средней себестоимости изделия «А».

Сделайте выводы.

 

8.12. Имеются следующие данные по РФ об урожайности и посевных площадях озимых зерновых культур в 2008 и 2012 гг.

Таблица 8.11

Культура	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, млн га
2008 у0	2012 у1	2008 П0	2012 П1
Пшеница	28, 1	16, 9	9, 2	8, 2
Рожь	16, 4	12, 6	6, 5	3, 2
Ячмень	35, 1	28, 3	0, 78	0, 47
å	-	-	16, 48	11, 87

 

Определить: 1) индексы урожайности а) переменного состава; б) фиксированного состава; в) структурных сдвигов; 2) абсолютное изменение валового сбора озимых культур в 2005 г. по сравнению с 2001 г. и разложить его по факторам, т.е. показать, какая часть этого прироста (убыли) получена за счет изменения: а) размера посевных площадей; б) урожайности отдельных культур; в) структуры посевных площадей.

 

8.13. Имеются данные об изменении цен реализации товара А в двух регионах:

 

Таблица 8.12

Регион	Июнь	Июль
Цена, р.	Продано, шт.	Цена, р.	Продано, шт.

Выполнить:

1) Рассчитать индексы цен переменного и фиксированного составов, а также индекс влияния структурных сдвигов в объеме реализации товара А на динамику цен;

2) Определить абсолютное изменение реализации товара А всего и в том числе за счет изменения цены и структуры оъема реализации товара А.

Объясните результаты.

 

8.14. Имеются данные о продаже товаров в розничной торговле области:

Таблица 8.13

Группа товаров	Товарооборот, млн. р.	Групповые индексы цен, %
Базисный период	Отчетный период
Мясо
Рыба
Овощи

Определите общие индексы: товарооборота, цен, физического объема реализации.

Сделайте выводы.

 

8.15. Имеются данные выборочного обследования весенней торговли фруктами на продовольственных рынках:

 

Таблица 8.14

Фрукты	Цена за кг, р.	Продано, кг.
Март	Апрель	Март	Апрель
Яблоки
Мандарины
Лимоны
Груши

 

Определите:

1) Индивидуальные индексы цен, физического объема товарооборота и стоимости реализованных фруктов;

2) Общие индексы цен – агрегатный по Пааше и средний гармонический;

3) Общий индекс стоимости реализованных фруктов;

4) Абсолютное изменение стоимости реализованных фруктов;

5) Абсолютное изменение стоимости реализованных фруктов за счет изменения физического объема товарооборота.

 

8.16. Имеются следующие данные по РФ об урожайности и валовом сборе пшеницы в 2011 и 2012 гг.:

Таблица 8.15

Зерновая культура	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, млн. ц.
Пшеница озимая	22, 3	29, 1
Пшеница яровая	12, 7	15, 7

 

Рассчитать:

1) Индексы урожайности пшеницы: а) переменного состава; б) фиксированного состава; в) индекс структурных сдвигов (влияние изменения структуры посевных площадей на динамику средней урожайности);

2) Изменение (в абсолютном выражении) валового сбора пшеницы в 2012 году по сравнению с 2011 годом – всего и в том числе за счет изменения: а) урожайности озимой и яровой пшеницы; б) структуры посевных площадей.

Объясните результаты.

 

8.17. Имеются следующие данные за два периода о ценах и объемах реализации трех видов товаров по одному из торговых предприятий.

 

Таблица 8.16

Вид товара	БП	ОП
Цена за единицу, р.	Продано, шт.	Цена за единицу, р.	Продано, шт.
А
Б
В

Определить: 1) индивидуальные индексы цен и физического объема; 2) общие индексы: а) цен, б) физического объема, в) товарооборота.

 

8.18. Имеются следующие данные по одному из колхозных рынков города.

Таблица 8.17

Наименование товара	Продано, т	Товарооборот, млн.р.
Июль	Август	Июль	Август
Говядина	6, 0	8, 0	15, 0	16, 0
Капуста	14, 0	16, 0	3, 5	1, 6

 

Определить общий индекс физического объема.

 

8.19. По двум колхозам имеются следующие данные о себестоимости и объеме производства картофеля.

 

Таблица 8.18

Название колхозов	Произведено, млн.ц	Себестоимость 1 ц., р
В предыдущем году	В отчетном году	В предыдущем году	В отчетном году
Победа			5, 0	4, 5
Рассвет			4, 5	3, 8

 

Определить: 1) индивидуальные и общий индекс себестоимости; 2) сумму экономии за счет снижения себестоимости 1 ц в каждом колхозе и по обоим колхозам; 3) изменение затрат на производство; 4) индексы переменного состава, фиксированного состава, структурных сдвигов; 5) изменение затрат на производство, в т. ч. за счет изменения себестоимости в каждом колхозе и за счет изменения физического объема.

 

Домашнее задание

Задача 1. Имеются следующие данные по промышленному предприятию:

Таблица 8.19

Изделия	Произведено, шт.	Цена за 1 шт., р.
Q0	Q1	Р0	Р1
А
Б
В

Определить: 1) индивидуальные индексы физического объема, цен и стоимости выпущенной продукции; 2) сводные индексы физического объема, цен и стоимости произведенной продукции; 3) сумму снижения или увеличения стоимости выпущенной продукции за счет изменения цен по каждому изделию в отдельности и в целом по всем изделиям.

 

Задача 2. Имеются следующие данные по промышленному предприятию. Вычислите индексы численности отдельных категорий работников предприятия и индекс численности работников всего предприятия.

Таблица 8.20

Категории работников	Индексы, %
ФОТ	Средней ЗП
Рабочие основные	110, 6	105, 4
Рабочие вспомогательные	103, 2	104, 0
Ученики	107, 6	102, 4
Служащие	102, 2	101, 8
Специалисты	102, 1	101, 8
Руководители	101, 0	101, 0
Всего	108, 6	103, 2

Задача 3. Имеются следующие данные о товарообороте в действующих ценах и изменении цен:

Таблица 8.21

Товарные группы	Товарооборот, млн.р.	Снижение (-) или повышение (+) цен, в процентах к базисному периоду
q0 × p0	q1 × p1
А			-15
Б			+5
В			+2

 

Определить: 1) общий индекс цен; 2) общий индекс товарооборота; 3) общий индекс физического объема товарооборота.

 

Задача 4. Имеются следующие данные об обороте розничной торговли и численности населения района, обслуживаемого потребительской кооперацией, за два периода:

Таблица 8.22

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Оборот, млн. р.	226, 8	266, 4
Среднегодовая численность обслуживаемого населения, млн. чел.

 

Определите:

1) Оборот на душу населения; 2) общую сумму прироста оборота в отчетном году по сравнению с базисным – всего, в том числе за счет изменения продажи на душу населения и численности населения; 3) долю прироста оборота за счет каждого фактора. Сделайте выводы.

 

Задача 5. Имеются следующие данные по одному из магазинов:

 

Таблица 8.23

Ткани	Реализовано, млн.м.	Цена за 1 м, р.
1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
Шерсть	2, 0	1, 8	13, 0	15, 0
Шелк	4, 0	5, 0	3, 5	3, 0

 

Определить общий индекс товарооборота.